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1、第六节双曲线最新考纲1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)2了解双曲线的简单应用3理解数形结合的思想考向预测考情分析：双曲线的定义和标准方程，双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题，填空题，解答题学科素养：通过双曲线求标准方程、离心率、渐近线等问题的求解考查数学运算、直观想象的核心素养一、必记3个知识点1双曲线的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为双曲线_为双曲线的焦点_为双曲线的焦距_2a2a|F1F2|注意(1)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是两条射
2、线；(2)当2a|F1F2|时，P点不存在|MF1|MF2|F1，F2|F1F2|2双曲线的标准方程和几何性质图形标准方程性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线_离心率e_，e_xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点(a，0)(a，0)(0，a)(0，a)(1，)性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c间的关系c2_(ca0，cb0)2a2ba2b2yx(三)易错易混4(忽视双曲线定义
3、的条件致误)平面内到点F1(3，0)，F2(3，0)距离之差的绝对值等于6的点P的轨迹是_两条射线解析：由题意知|F1F2|6，而|PF1|PF2|6，满足2a|F1F2|这一条件，故所求点的轨迹是两条射线17答案：A答案：(1)D答案：B反思感悟双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程(2)在“焦点三角形”中，经常利用正弦定理、余弦定理，结合|PF1|PF2|2a.运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系提醒在应用双曲线定义时要注意定义中的条件搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支若是双曲线的一支，则需确定是哪一支答案：C答案：
4、A3已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2_答案：(1)B答案：B反思感悟求双曲线标准方程的步骤提醒(1)利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出关于参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值(2)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程答案：D答案：A答案：(1)A答案：C答案：C4反思感悟求双曲线渐近线方程的方法(1)求双曲线中a，b的值，进而得出双曲线的渐近线方程(2)求a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程(3)令双曲线标准方程右
5、侧为0，将所得代数式化为一次式即为渐近线方程提醒两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x轴，y轴对称答案：A答案：C答案：C反思感悟1解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入2有时根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较快捷(2)动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，问OMN(O为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由2名师点评(1)本例利用方程思想，将已知条件转化为关于e的方程，然后求出离心率e.(2)求解椭圆、双曲线的离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a，c的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e的方程或不等式求解答案：D