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1、新高考双曲线同步复习题姓名:_班级:_ 一、单选题1.对于实数m，“1m0,b0)的离心率和实轴长均为2，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，P为该双曲线右支上一点，点A(6,8)，则|PA|+|PF2|的最小值为()A.421B.422C.821D.8226.已知F1，F2分别是双曲线x2a2y216=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的焦距为()A.7B.27C.5D.107.已知双曲线x2a2y23=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，以双曲线的一个焦点为圆心，a为半径的圆恰好
2、与双曲线的两条渐近线分别切于点A，B，则四边形F1AF2B的面积为()A.3B.4C.5D.68.F1,F2是双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，M在直线x=a2c上，满足F1O=PM，OP=OF1OF1+OMOM(0)，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3二、多选题9.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=33x，则下列结论正确的是()A.C的方程为x23y2=1B.C的离心率为3C.曲线y=ex21经过C的一个焦点D.直线x2y1=0与C有两个公共点 10.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交
3、于A，B两点，若|AF1|=|BF2|=2|AF2|，则()A.AF1B=F1ABB.双曲线的离心率e=333C.双曲线的渐近线方程为y=263xD.原点O在以F2为圆心，|AF2|为半径的圆上11.双曲线C：x2a2y2b2=1(ab0)的焦点在圆O：x2+y2=13上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M、N，点E(0,a)满足EO+EM+EN=0(其中O为坐标原点)，则()A.双曲线C的一条渐近线方程为3x2y=0B.双曲线C的离心率为132C.|OE|=1D.OMN的面积为612.如图，已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,
4、0)，左、右顶点分别为A，B，点M的坐标为(0,b)，Q是双曲线的右支上的动点，则下列说法正确的是() A.若MAB为等边三角形，则双曲线的离心率为e=3B.若双曲线的离心率为e=2，则直线QA和直线QB的斜率之积为1C.若A，B两点三等分线段F1F2，则双曲线的两条渐近线互相垂直D.F1Q+|MQ|的最小值为a2+2b2+2a三、填空题13.若双曲线y216x2m=1(m0)的离心率e=2，则m=.14.双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上.当BFAF时，|AF|=|BF|，则双曲线C的渐近线方程为.15.已知双曲线C的离心率为3，焦点为F
5、1，F2，点A在双曲线C上，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=.16.若双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx(k0)与双曲线交于M,N两点，且|OM|=OF2，O为坐标原点，又SMF2N=MF2+NF2216，则该双曲线的离心率为.四、解答题17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)经过点A(4,0)，F1，F2分别为双曲线E的左、右焦点，双曲线右支上一点P到点F2与到点B(6,0)的距离之和的最小值为3.(1)求双曲线E的方程；(2)若F1PF2的面积为153，求F1PF2的余弦值.18.已知点F1、F2
6、为双曲线C：x2y2b2=1(b0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且MF1F2=30圆O的方程是x2+y2=b2(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求PP1PP2的值；(3)过圆O上任意一点Q（x0，y0）作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|19.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点（1，32）在双曲线C上不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为42(1)求动点P的轨迹方程.(2)在动点P的轨迹上有两个不同的点M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点为G，已知点（x1，x2）在圆x2+y2=2上，求|OG|MN|的最大值，并判断此时OMN的形状学科网（北京）股份有限公司