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1、2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.下列计算正确的是()A.V 22=2 B.J(2)2=2 C.V 8=2 D.J(-2)2=+22.下列等式成立的是()A.限 一 证=yja-bB.V 6 X y/2=4-/3C.V 9a +(25a =8y/aD.V 6+y/2-33.如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，贝UA所在的正方形的面积为（）A 2A，16B.28C.128D.1004.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A.四条边相等 B.对角线互相垂直C,对角线相等 D.是轴对称图形5.直线
2、y =kx+2过点（-1,4）,则k的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.26.数据3,4,6,6,5的中位数是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.67.如图，直线y =x+5和直线y =a x+b相交于点P,观察其图象可知方程x+5=ax+b的解（）A.x=15 B.x=25 C.x=10 D.%=208.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（
3、）A.130 B,125 C.120 D.1151 0.如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5 sn 的小木棒，点4、C、E共线.若4c=6cm,CD 1 B C,则线段CE的长度是（）A.7cmB.6y/2cmC.8cmD.Qy/2cm二、填空题(本大题共6小题，共18分)11.计算：y/2 X V3=12.如图，将办BCO放置在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，若点力的坐标是(4,0),点C的坐标是(1,3),则点B的坐标是.13.将直线y=2 x-l 向上平移3 个单位长度，平移后直线的解析式为14.如图，在RtZXABC中，/.BAC=9 0 ,以点4为圆心,AB长为半径作弧
4、，交BC于点D,再分别以点B,D为圆心，以大于,8。的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线ZP交BC于点E,如果48=3,4C=4,那么线段ZE的长度是.15.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S%,S)则S%(填“”或“=”).-甲-乙次数16.如图，在。力 BCD中，CD=2AD,F为DC的中点，BE 1.AD于点E,连接EF,B F,下列结论：乙ABC=2乙ABF；(2)EF=BF；S&EFB=2:3;乙CFE=3乙DEF.其中正确结论的序号是三、解答题(本大题共9 小题，共 72分)17.计算：(1)V18-V8;(2
5、)(75+3)(75-3)-(V3-I)2.18.某校羽毛球球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数,众数和中位数，并解释它们的意义.19.设矩形的面积为S,相邻两边长分别为a、b,对角线长为I,已知S=2 g,b=求a和，20.如图，RtABCp,Z.C=9 0,力。平分N 8 4 C,交BC于点D,CD=1.5,BD=2.5.求点D到直线AB的距离；(2)求线段4C的长.21.如图，某港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1 小时后两船分别位于点4 B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西3
6、7。方向航行，求乙船航行的方向.2 2 .如图，直线八y =gx+百 与两坐标轴分别交于4、B 两点，点M为 线 段 的 中 点.(1)求4、B、M的坐标；(2)直线/关于y 轴对称的直线为，写出直线厂的解析式；(3)若直线广交x 轴于点C,直线M C 与y 轴的交点为N,连接。“，求器.2 3 .如图，在。4 B C C 中，对角线4 c 与B C 相交于点。，点E,尸分别在B C 和D 8 的延长线上，且D E =B F,连接4 E,CF.(1)求证：A D E 三 C B F；(2)连接4 F,C E.当B 0 平分N 4 8 C 时，四边形4 F C E 是什么特殊四边形？请说明理由.
7、2 4 .已知A,B 两地相距2 5k m.甲 8：0 0 由4 地出发骑电动自行车去B 地，平均速度为2 0 k m/i；乙在8：1 5 由4 地出发乘汽车也去B 地，平均速度为4 0/c m/i.(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？(3)设甲、乙两人之间的距离为d,试写出d 关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象.2 5.如图，已知一次函数丫=一*+8 的图象过点4(0,3),点P 是该直线上的一个动点，过点P 分别作P M 垂直x 轴于点M,P N 垂直y 轴于点N,在四边形。M
8、P N 的边上分别截O9I1取：OB=-OM,M C =-MP,OE=-ON,N D=-N P.3 3 3 3(1)求8 的值；(2)求证：四边形B C O E 是平行四边形；(3)在直线、=-9 +6 上是否存在这样的点，使四边形B C D E 为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：4 正确；符合题意.B.月 巧7=2;不符合题意.C.机 万=一 2:不符合题意.D.2尸=2;不符合题意.故选：A.根据平方根和立方根的定义进行化简.本题主要考查了二次根式的化简，平方根和立方根的定义.2.【答案】C【解析】解：4、旧与不属于同
9、类二次根式，不能运算，故4 不符合题意;B、V6 x V2=2 V 3.故 8 不符合题意；C、V9a+V25a=8Va，故 C 符合题意；D、V6 V2=V3故。不符合题意；故选：C.利二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.3.【答案】D【解析】解：由勾股定理可知：S.=36+64=100,故选：D.由勾股定理即可求出答案.本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.4.【答案】C【解析】解：4 菱形的四条边相等，故选项/不符合题意，8.菱形的对角线互相垂直，故选项8 不符合
10、题意，C 菱形的对角线不一定相等，故选项C 符合题意，D 菱形是轴对称图形，故选项。不符合题意，故选：C.由菱形的性质分别对各个选项进行判断即可.本题考查菱形的性质以及轴对称图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丁=/+6是解题的关键.由直线y =k x +2过 点 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 关 于k的一元一次方程，解之即可得出H I.【解答】解：直 线y =k x +2 过点(-1,4),4 k +2,k=-2.故选：A.6.【答案】B【解
11、析】解：将这组数据从小到大排列为3,4,5,6,6,处在中间位置的一个数是5,因此中位数是5,故选：B.将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数.本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键.7.【答案】D【解析】解：直线y =x +5和直线y =a x +b相交于点P(2 0,2 5),二方程x +5 =a x +b的解为x =2 0.故选：D.两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系,从图象上看，一元一次方程的解，相当于己知两条直线交
12、点的横坐标的值.8.【答案】C【解析】解：4 此函数图象中，S?先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；8.此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟己经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C 此函数图象中，Si、S2同时到达终点，符合题意；。此函数图象中，Si先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.故选：C.乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同.本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键.9【答案】C【解析】解：.四边形A8CD是平行四边形，
13、AD/BC,DC/AB,Z/4+AABC=180,ABE+DEB=180,v Z.A=60,/-ABC=120,BE 平分 N4BC,/LABE=60,乙DEB=120,故选：C.根据平行四边形的性质，可以得到4DBC,DC/AB,然后即可得到NA+乙ABC=180,AABE+DEB=1 8 0,再根据乙4=60。，BE平分乙4 B C,即可得至UNDEB的度数.本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.则NBMC=Z.CND=90,AM=CM=AC=1x 6=3,CN=EN,v CD 1 BC,/B C D =9 0。，.乙B C M +
14、乙C B M =乙B C M +乙DCN=9 0 ,乙C B M =乙DCN,在 B C M 和 C D N 中，2 c B M =乙 DCN乙 B M C =L C N D，B C =DC,BCMwA C D N Q 4 4 S）,B M =CN,在心 B C M 中，：BC=5,C M=3,B M =yJBC2-C M2=V 52-32=4，CN=4,CE=2CN=2 x 4 =8,故选：C.过8 作8M1 4C于M,过。作O N I C E 于N,由等腰三角形的性质得到/M =C M =3,CN=E N,根据全等三角形判定证得 B C M 三 C O N,得到B M =C N,在Rt Z
15、 k B C M 中，根据勾股定理求出B M =4,进而求出.本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得 8 C M 三 C O N 是解决问题的关键.11.（答案】V6【解析】解：V2 x V3 =V6;故答案为：V6.根据二次根式的乘法法则进行计算即可.此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则”代=底 是本题的关键，是一道基础题.12.【答案】（5,3）【解析】解：延长BC交y轴于点,点4 的坐标是(4,0),OA 4,四边形/BCD是平行四边形，BC/OA,BC=OA=4,点C的坐标是(1,3),.OD=3,DC=1,BD=D
16、C+B C=l+4=5,二点B的坐标是(5,3),故答案为：(5,3).延长BC交y轴于点。，根据已知可得。力=4,利用平行四边形的性质可得BC。4BC=OA=4,再根据点C的坐标可得0。=3,DC=1,从而求出8。的长，即可解答.本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.13.【答案】y=2x+2【解析】解:将直线y=2 x-l 向上平移3 个单位长度，平移后直线的解析式为y=2 x-1+3,即y=2x+2,故答案为：y=2x+2.根 据“上加下减”的函数图象平移规律来解答.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟 知“左加右减、上加下减”的原则是解
17、答此题的关键.14.【答案】y【解析】解：由作法得4E_LBC,在Rt 4BC中，BC=y/AB2+BC2=V32+42=5，-AE-BC=AB-AC,2 2故答案为：由作法得Z E _ L B C,利用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法求4 E的长.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了勾股定理.15.【答案】【解析】解：由图可知甲的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,乙的成绩为 7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,甲的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)+10=8.5,乙的平均数是：(7+7+8+9+8+9+
18、10+9+9+9)+10=8.5,甲的方差S=3 x(7-8.5)2+2 x(8-8.5)2+2 x(9-8.5)2+3 x(10-8.5)2十10=1.45乙的方差S乙=2 x(7-8.5)2+2 x(8-8.5)2+(10-8.5)2+5 x(9-8.5)2*10=0.85,则 功 S；.故答案为：.从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16.【答案】【解析】解：如图，延长EF交BC的延长线于G,取4B的中点H,连接FH.CF=CB,Z.CFB=乙CBF,v
19、 CD/AB,乙CFB=乙FBH,.Z.CBF=乙FBH,:乙ABC=2 8F.故正确，DE/CG,:.Z-D=Z-FCG,:DF=F C,乙DFE=CFG,.-.A DFEA CFGASA),FE=FG,:BE 1 AD,:.Z.AEB=90,v AD/BC,/./.AEB=乙EBG=90,:BF=EF=F G,故正确，:SDFE=SCFG，*S 四边形DEBC=SEBG=2S 2BEF,若 S&4BE：SEFB=2：3,则 S 四边形DEBC=3s 48E，过点E作EM成交BC于点M,则四边形4EBM和四边形DEMC都是平行四边形,图2 .E为4。的中点，这与条件不相符,故错误，:AH=H
20、B,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四边形BCFH是平行四边形，CF=BC,四 边 形 是 菱 形，(BFC=乙BFH,:FE=FB,FH/AD,BE LAD,FH 1 BE,乙BFH=乙EFH=乙DEF,：.Z.EFC=3 D E F,故 正 确，故答案为：.延长E F 交B C 的延长线于G,取4 B 的中 点 从 连接FH,由等腰三角形的性质及平行线的性质可得出正确；证明a D F E 三 C F G(4 S4),由全等三角形的性质得出F E =F G,证tijZ.AEB=Z.EBG=9 0,可判断；证 出S四边形DEBC=SEBG=2s&BEF,由平行四边形的性质可判断；
21、证明四边形B C F H 是菱形，由菱形的性质可得出N B F C =可得出结论.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.17 .【答案】解：(1)旧 一 遍=3 V2 -2 V2=V2;(2)(7 5 +3)(7 5 -3)-(V3 -I)2=5-9-(3-2 7 3 +1)=5-9-4+2 7 3=-8 +2 V3.【解析】(1)先化简，再进行减法运算即可；(2)利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，
22、解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18 .【答案】解：这些队员年龄的平均数为：(1 3 x 2 +1 4 x 6 +1 5 x 8 +1 6 x 3 +1 7 x2 +1 8 x 1)+2 2 =1 5,说明队员年龄趋势为1 5 岁，队员年龄的众数为：1 5,表明队员年龄为1 5 岁的较多；队员年龄的中位数是1 5,说明队员年龄位于1 5 岁上下各半.【解析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.本题属于基础题，考查了确
23、定一组数据的平均数，中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.1 9.【答案】解：由题意得：a2 4-1 0 =I,且A/IUQ=2 V 3,解 得:0 =粤，1 =1 1.2.【解析】根据矩形的面积公式和勾股定理，列方程组求解.本题考查了二次根式的应用，熟练计算二次根式是解题的关键.2 0 .【答案】解：(1)过点。作于E,力。平分 4 B 4 C,4 c =9 0 ,DE LAB,.DE=CD=1.5,二点。到直线4 8 的距离为1.5；(2)在R t ACDRt
24、 A E D 中，(CD=ED(AD=AD Rt ACD=Rt AED(HL)AC=A Ef在R tz X O E B 中，BE=y/BD2-DE2=2，在R tZ X A C B 中，AB2=AC2+BC2,即(A C +2 =A C 2 +4 2,解得，力 C =3.【解析】(1)作D E 1 A B,根据角平分线的性质得到D E =CD=1.5,得到答案；(2)证明R tz X A C D 三根据全等三角形的性质得到A C =4E,根据勾股定理求出B E,再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定
25、理是解题的关键.2 1 .【答案】解：由题意可知：AP=1 2,BP=1 6,AB=2 0,1 22+1 62=2 0 2,.4 P B 是直角三角形，Z.APB=9 0 ,由题意知乙4 P N =3 7 ,乙BPN=90-乙APN=900-37=53,即乙船沿北偏东53。方向航行.【解析】根据题意即可知4P=12,BP=16,AB=2 0,利用勾股定理的逆定理可推出 APB是直角三角形，由甲船沿北偏西37。方向航行，即可推出乙船的航行方位角.本题考查勾股定理的应用以及方位角，熟练掌握勾股定理并能熟练应用以及能正确找出方位角是解题的关键.22.【答案】解：(1)令x=0,则);=8 X+b=百
26、，4(0,百)，令y=0,则6 x+V3=0,解得x=1,8(-1,0),点M为线段AB的中点.M(-(y)；(2)vFC-l.O),点B关于y轴的对称点(1,0),设直线，的解析式为y=kx+百，代入点(1,0)得，0=k+V5，解得k=6，.直线 的解析式为y=V3x+V3：(3)设直线MC的解析式为y=ax+b,(a+b 0(a=把点C、M的 坐 标 代 入 得 1 ,V 3,解得1 6 3,-2a+b =I 3.直线MC的解析式为y=4 刀+圣令X=0,则y=争ON=.3 21(0,73).B(-1,0),AB=J l2+(V3)=2 0 M是直角三角形40B斜边的中线，OM=-A B
27、 =1,2【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征即可求得人B 的坐标，进而根据中点公式求得M点的坐标；(2)求得点B 关于y 轴的对称点，然后利用待定系数法即可求得；(3)求得直线M C 的解析式，进而求得。N,利用勾股定理求得4B,利用直角三角形斜边中线的性质求得。M,进一步即可求得器的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，直角三角形斜边中线的性质，求得交点的坐标是解题的关键.2 3.【答案】(1)证明：四 边 形 A B C D 是平行四边形，:.AD=CB,AD/BC,Z.ADB=Z.CBD,:.Z.ADE=乙CBF,在 4 D E 和 C B F 中，AD=
28、CB乙 ADE=乙 CBF,、DE=BF.*.A D E A CBF(SAS)；(2)当8。平分Z 4 B C 时，四边形A F C E 是菱形，:.Z.ABD=乙CBD,四边形/B C D 是平行四边形，：,OA=OC,OB=OD,A D”BC,:.Z.ADB=乙CBD,Z-ABD=Z.ADBJ AB=A D,二 平行四边形4 B C D 是菱形，AC 1 BD,AC 1 EF,:DE=B F,即C E +O D =B F +O B,OE=OF,又；OA=OC,四边形A F C E 是平行四边形，AC 1 EF,四边形4 F C E 是菱形.【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定
29、、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(1)根据四边形A B C D 是平行四边形，可 以 得 到=AD/IBC,乙4 D B =NCBD,从而可以得到N 4 D E =A C B F,然后根据S 4 S 即可证明结论成立；(2)根据B D 平分4 1 B C 和平行四边形的性质，可以证明O 4 B C D 是菱形，从而可以得到A C 1B D,然后即可得到A C 1E凡 再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据Z C _ L E F,即可得到四边形4FCE是菱形.2 4.【答案】解：(1)设行程为ykm，时刻为x/i,由题意可得,甲：y
30、=2 0(x -8)=2 0%-1 6 0(8 x 9.2 5),乙：y =40(x -8.2 5)=40%-330(8.2 5%8.5时，、=2 0%-1 6 0 落在丫=40%-330的下方，即乙超过甲.答：8：3 0 后乙超过甲；(3)当 8 c x s 8.25 时，d=20 x-160；8.25 x W 8.5 时，d=2 0 x-160-(40%-330)=-20 x+170；当 8.5 x 4 8.875 时，d=40%-330-(20 x-160)=20 x-170；当 8.875 x 9.25 时，d=25-(20 x-160)=-20 x+185；图象如图所示：行程(km)
31、(20 x-160(8 x 8.25)意f黑!5：三 黑 ZUX 1/UQo.o X S o.o/o)-20 x+185(8.875 x 9.25)【解析】(1)根据行程=速度x 时间分别列式即可；(2)联立两函数解析式求出相遇时的时间和行程，再根据A、B两地相距25kni判断；(3)分四种情况分析可求d关于时刻的函数解析式.本题考查了一次函数的应用，主要利用了函数解析式的求解，联立两函数解析式求交点,理解并表示出时间是解题的关键.25.【答案】解：(1)一次函数y=久+b 的图象过点4(0,3),3=xO+b,2解得：b=3.(2)证明：过 点尸分别作PM垂直 轴于点M,PN垂直y轴于点N,
32、/.Z.0MP=乙PN0=乙M0N=90,四边形PMON是矩形，PM=ON,OM=PN,MPN=90.2 2 11：OB=M,MC=MP,OE=-ON,NO=-/VP,3 3 3 3 PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,在AOBE和PDC中，OB=PD乙EOB=乙CPD,、OE=PC/.A OBE三APDCISAS),BE=DC.在MBC 和%/)1中，(MB=ND乙 BMC=END,(MC=NE.-.A MBCA NDE(SAS),:.DE=BC.v BE=DC,DE=BC,四边形8CDE是平行四边形.(3)存在；理由：设P点坐标(x,y),当AOBE三/XMCB时，四边形8CD
33、E为正方形，OE=BM,当点P在第一象限时，Bp|y=x=y.P点在直线上，卜=T+3,(y=x解 得 仁：，当点P在第二象限时，=y(y=一、+3ly=-x 解 啜 二T在直线、=-2%+5上存在这样的点，使四边形8CDE为正方形，P点坐标是(2,2)或(-6,6).【解析】(1)根据待定系数法，可得b的值；(2)根据矩形的判定与性质，可得PM与O N,P N 与。M的关系，根据O B=|O M,M C =OE=ON,NO =N P,可得P C与。E,C M 与NE,B M 与ND,O B 与P D 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD,BC与D E 的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；(3)根据正方形的判定与性质，可得BE与BC 的关系，N C B M 与N EB。的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得0E 与B M的关系，可得P 点坐标间的关系，可得答案.本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质.