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1、202L2022学年云南省玉溪市高二(下)期末数学试卷1.已知集合”=吊 1%2,N=xx 3 ,则M P IN=()A.xx 2 B.xx 3 C.xl x 2 D.xl x 0,b 0,且a+b=2,则()A.a2+b2 2 B.2a-b -4C.log2a+log2b 0 D.Va 4-0/0)的一个焦点，O 为坐标原点，M 是双曲线C 上一点，若AMOF是等边三角形，则双曲线C 的 离 心 率 等 于.17.已知数列。工满足=；，+1=3 3-an(1)证明 合 是等差数列；(2)若勾=的。2a3an 0,求“的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：.,集合M=(x l x 2
2、 ,N =xx 3),:.M f l N =M =x|l x K P 育 3 直线/的方程为y-3 =-1(x-l),即x+3 y-1 0 =0.故选：A.直线/经过点P(l,3),且/与圆/+y 2 =If)相切可知的=-L,再使用点斜式即可.kop本题考查直线与圆相切，圆的性质，直线的点斜式方程的应用，属基础题.6.【答案】A【解析】解:Sn为等比数列 斯 的前n项和，根据等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6成新的等比数列，又$2=4,$4=6,5 4-5 2 =6-4 =2,.新公比为3$6-S4=1,Sg-56=5,故选：A.根据等比数列的性质即可求解.本题考查等
3、比数列的性质，属基础题.7.【答案】D【解析】解：.抛物线方程为y2=4%，.其 焦 点 F(l,0),准线/方程为x=-1,二直线x-V3y-1=0过点F,联立直线方程与抛物线方程可得：%2-14x+1=0,设 4(%,%),3(%2，、2)，则+x2=14,根据抛物线的定义可得焦点弦AB的长度为：p p|48|=(2+%i)+(2+盯)=P+必=2+14=16.故选：D.先联立直线方程与抛物线方程得x 的一元二次方程，再根据抛物线的定义得焦点弦的弦长公式，最后结合根与系数的关系即可求解.本题考查抛物线的焦点弦问题，设而不求法，属基础题.8.【答案】D【解析】解：.函 数 f(x)=x2-a
4、lnx有两个零点,.f (%)=x2 anx=0有 2 个不等实根,即工=”有 2 个不等实根，y=与y=g(x)=臀有两个交点，又 g(x)=l-21nx,(x 0),当 E(0,正)时，g(%)0；当X 6(注,+oo)时，g(x)0时，9。)一 8；%-+8 时，。(无)-。作出g(x)的图象如下：数形结合可得y=；与y=9(%)=詈有两个交点时;。满足的条件为:0 2e,a 2ea 的取值范围是(2e,+8).故选：D.先将函数的零点个数转化为方程的根的个数，再转化成两图形交点个数，接着利用导数研究函数的单调性与最值，最后再数形结合即可得解.本题考查函数的零点与方程的根，利用导数研究函
5、数的单调性与最值，数形结合思想，属中档题.9.【答案】BC【解析】解：对于A,连接D G，由于4 0 J/B G，因此AD1与 8。所成角的大小等于BG与 8。所成角的大小，在ABDCi中，易知其三边都相等，故BC1与 8。所成的角为60。，从而AD1与 8。所成角的大小为6 0 ,故 4 不正确；对于B,连接BC,因为正方体ABC。-41B1GD1 中，AC 1 BD,AC 1 DDr,BDCDD1=D,所以4C _ 1 _ 平面8。回 所以C B ilA C,同理可得DBi _L2Di，y.ACHADi=A,所以1平面ACD1，故 8 正确；第6页，共14页对于 c，%-A B D i=K
6、PI-ABO=m X 3 X 1 X 1 X 1 =&,故 C 正确；对于。，易知AB i D i C 是边长为鱼的等边三角形，点当到直线C D 1 的距离为6,由 等 面 积 法 有 应 x&x4=：x&x/i,解得八=当 故。不正确；故选：B C.根据异面直线的定义，线面垂直的判定定理，几何体的体积求解方法依次讨论各选项即可得答案.本题考查了立体几何的综合问题，属于中档题.10.【答案】A B D【解析】解：对于A,a 0,b 0,且a +b =2,:，住 卫 2呼=1,即a?+b22,y j 2 2当且仅当a =b 时，等号成立，A 正确；同理对于。，皿W普=1,即迎+代 W 2,当且仅
7、当a =b 时，等号成立，)正确；对于B,利用分析法：要证2。口 ；,只需证：a b 2,即证a b -2,0,b 0,且a +b =2,I a 0,b 2 0,B 正确;对于 C,l o g 2 a +l o g 2 b =l o g2(a/?)C,从 而 再 得NPDE即为直线P与平面E尸所成的角，最后再解三角形即可得解.第12页，共14页本题考查线面平行的判定定理，线面垂直判定定理，面面垂直的判定定理，线面角的定义，属中档题.2 1.【答案】解:(1)圆B的圆心为B(1,O),半径|B P|=2或，由点。在P4的垂直平分线上，得|Q P|=|Q 4|，所以|Q A|+|Q B|=Q P
8、+Q B =B P =2立 A B =2,所以。的轨迹是以A,8为焦点的椭圆，2 a=2 V 2,2 c=2,所以a =2,c=1,6 =1,所以C的方程为q +y 2 =i；(2)证明：当直线/的斜率不存在时，易知W而7=(0,1)-(0,-1)=一1,当直线/的斜率存在时，设/：y=kx+,MQi，%),/V(x2,y2),则把 y =kx+争弋入 +y2=1 得 3(2 k 2 +i)%2+4y/3kx 4 =0,显 然/0,有 与+不 二 一 募 言?与 右 二 一m最 切，y/2 =(3+)(依 2 +y)=k2xrx2+y/c(%i +%2)+1 =3蔑；：；),所以。而.O/V
9、=XXX2+%丫2 =TT2-；+1=-3 _ _ 1,1 2 八九 3(2 f c2+l)3(2 k2+l)3(2 k2+l)综上所述，丽 而 为定值-1.【解析】(1)根据点。在PA的垂直平分线上，得|Q P|=Q A,从而可得|Q A|+Q B =|A B =2,则有。的轨迹是以A,8为焦点的椭圆，即可得解；(2)分直线/的斜率存在和不存在两种情况讨论,当直线/的斜率存在时，设/：y =/c x +y,MQl，%)，N(4 2，y 2)，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理求得小+必，与外，再证明+旷1丫2为定值即可.本题主要考查轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系等知识，考查运算求解能
10、力，属中档题.2 2.【答案】解：(1).数/(x)=e2 x-(2 a +l)ex-(a+l)x,f(x)=2 e2 x-(2 a+l)ex-(a +1)=(2 ex+l)ex-(a +1),二当 aS1时，ex (a +1)0,又 2 e*+1 0,/(x)0,/(x)在R上单调递增；当a 1 时，令/(x)=0得 =l n(a +1),二 x 6 (8/n(a +1)时，f(x)0,/(x)在(8,l n(a +1)上单调递减，在(l n(a 4-1),+8)上单调递增，综合得：当aS1时，f(x)在R上单调递增；当a-l时，/(%)在(-8,n(a +l)上单调递减，在(l n(a +
11、1),+8)上单调递增；(2),对任意 e R,f(x)0,当aW-1时，由(1)知/(x)在R上单调递增，且XT-o o时，/(%)-c o,/(%)0不恒成立，a 1,又由(1)知当a 1时,f (x)的最小值为f(l n(a +1)=(a +I)2-(2 a +l)(a +1)-(a+l)l n(a +1),对任意x e R,/(x)0,/(X)m in 0,(a +l)?一(2 a +l)(a +1)(a +l)l n(a +1)0,又a 1,a +1 0,u +1 (2 a +1)l n(a +1)0,a+l n(a +1)1,设/i(x)=x +l n(x +1),(x 1),=1 d-0,x+1二/i(x)在(-L+8)上单调递增，又九(0)=0,/i(x)=x +l n(x +1)0的解集为(一1,0),a+l n(a 4-1)0恒成立转化成/(x)的最小值大于零，再由(1)得/(x)的最小值，从而建立参数”的不等式，接着再构造新函数，通过研究新函数的单调性解a的不等式，从而得解.本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，利用函数的单调性解超越不等式，恒成立问题，分类讨论思想，属中档题.第14页，共14页