《2021-2022学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市高二(下)期末数学试卷1 .为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2 x 2 列联表中.由列联表中的数据计算得/1 0.9 2 1 参照附表,下列结论正确的是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“药物有效”P(x2 x0)0.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1XO5.0 26.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“药物无效”C.有9 9.9 9%以上的把握认为“药物有效”D.有9 9.9 9%以上的把握认为“药物无效”2 .
2、设 X是一个离散型随机变量，其分布列为:则 X的数学期望为()A.1 B.2 C.3 D.4X23P13l -q13 .已知 册 是等差数列，ar+a7=-2,a3=2,则 册 的公差d=()A.1 B.2 C.3 D.44 .甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为()A.0.3 6 B.0.3 5 2 C.0.2 8 8 D.0.6 4 85 .已 知 等 比数列的前项和为%=3 兀+。，n N*,则实数。的值是()A.3 B.3 C.1 D.16 .4本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，不同分法的种
3、数为()A.2 4 B.3 6 C.4 2 D.6 47 .设 A,8是两个事件，以下说法正确的是()A.若P(4)+P(B)=1,则事件A与事件B对立B .若P Q 4)+P(B)=1,则事件A与事件B互斥C.若P Q 4 U B)=P(4)+P(B),则事件A与事件B互斥D.若P(4 n B)=P Q 4)P(B),则事件A与事件B相互独立8 .数列 an 满足an+i =(2|s i n|-1)即+n，凡 N*,则数列 an 的前8 0 项和为()A.1 6 4 0 B.1 6 8 0 C.2 1 0 0 D.2 1 2 09 .若函数/(x)的导函数/(X)的图象关于y 轴对称，则/(
4、X)的解析式可能为()A./(x)=3 cos x B./(x)=x3+x C./(x)=x +：D./(x)=ex+x1 0.坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重X(单位：k g)符合正态分布N(2 7.5,4),下列说法正确是()(参考数据：P(/z -T X M+r)=0.68 2 7,-2 r X W +2。)=0.9 545,P(H-3a X n +3 a)=0.9 9 73)A.配重的平均数为2 7.5/c gB.P(2 3.5 X 2 9.5)=0.8 1 8 6C.a=2D.1 0 0 0 0 使用该器材的
5、人中，配重超过33.5k g 的 有 1 35人1 1.直线k x y k +1 =0 与曲线 E：y =a/+bM+：(a b *0)交于4(x i，y i),B(x2,y2),C(x3,y3),x1 x2 0 恒成立，则实数a 的 取 值 范 围 是.1 7.在。3=5,S9=63；3a 2 =aw,S2=7；的=3,S8-S6=1 9 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答(若选择两个或三个按照第一个计分).已知等差数列 即 的前n项和为又，数列%是公比为2的等比数列，且 无=42 求数列 册，%的通项公式.第2页，共16页1 8.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费
6、，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8 年的年宣传费看和年销售量（i =1,2,-,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中“=“，w=1wtXyWg=l(&-%)2EF=i(Wi-日)2温式-元）（%一为溜1（岫一阿）Qi-y）4 6.65 6 36.82 8 9.81.61 4 6 91 0 8.8（团）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 正 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（团）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（团）已知这种产
7、品的年利润z 与 x、y 的关系为z =0.2 y-工 根据（团）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=4 9时，年销售量及年利润的预报值是多少？（i i）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（%,%），（U2,V2）,其回归直线u =a +6 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：？=%普 尹 需 2，a=v-pu.优式的-）2 厂“年稍售里”620600580560540520500年宣传费/千元4802 0 2 2 年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多
8、中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了 1 0 所学校进行研究，得到如图数据：（团）在 这 1 0 所学校中随机选取3 所来调查研究，求在抽到学校有一个参与“自由式滑雪”超过4 0 人的条件下，“单板滑雪”超过30 人的概率；（团）“单板滑雪”参与人数超过4 5 人的学校可以作为“基地学校”，现在从这1 0所学校中随机选出3 所，记 X为可选作为“基地学校”的学校个数，求 X的分布列和数学期望；（回）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这 3 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮
9、测试中，这 3 个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3 个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为5,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3 次，那么理论上至少要进行多少轮测试？20 .已知数列 cn 满足q=1,cn=2cn_t+l（n E N,n 1）；设等差数列 an、bn 的前八项和分别为%和加 且 看 +后=：，金=，$2=6.“b4+b6 b2+b8 5 Tn 2n+7 ”（回）求证数列 c n +1 是等比数列；（回）求常数A的值及 即 的通项公式；（团）求月%+c 2a 2 4-
10、Fcnc 1n的值.21 .已知函数/（x）=I n x +B b（其 中 匕 为 参 数）.（1）求函数/（x）的单调区间；（2）若a =l,函数g（x）=/（x e，）有且仅有2 个零点，求 b的取值范围.22.已知/（x）=算 叼 =臂有相同的最大值.（a 0）（团）求 a的值；（回）求证：存在直线y=b 与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点（X%）、。2，力）、（右,乃）且*1 小 1 0.8 28,则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“药物有效”.故选：A.根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解.本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题.2.【答案】
11、B【解析】解：由1+1-q+：q =1 得，q =|.1 1 1*E(X)=l x 4-2x 4-3 x =2.i 3 3 3故选：B.先利用分布列中概率和为1 求解出q的值，然后计算出数学期望.本题主要考查利用分布列求数据的期望，属于基础题.3 .【答案】C【解析】解：由%+的=-2,可得2a l +6 d =-2由=2,可得%+2d =2,联 立 信 虎丁，得d=-3.故选：C.根据题设条件给出的%+a7=-2,a3=2,写出首项的，和公差d的关系式，联立求解即可.本题考查了等差数列的通项公式，考查了方程组的解法，是基础的计算题.4.【答案】D【解析】解：由题意可得甲最终获胜有两种情况：一
12、是前两局甲获胜，概率为0.6 x 0.6 =0.3 6,二是前两局甲一胜一负，第三局甲胜，概率为：6 x 0.6 x 0.4x 0.6 =0.28 8,这两种情况互斥，二 甲最终获胜的概率为P =0.3 6 +0.28 8 =0.6 48.故选：D.由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜，然后由独立事件和互斥斥事件的概率公式求解即可.本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算运解能力,是基础题.5.【答案】C【解析】解：由题意可得QI=3+Q,a2=S2 S1=6,a3=S3 S2=1 8,3 6 =(3 +a)-1 8,：
13、a=-1,故选：C.求出等比数列的前三项，利用等比数列通项的性质，即可求出的值.本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的前项和公式，求出等比数列的前三项是关键.6.【答案】B【解析】解：先将4本书分为3组，再分给3人有C：a=3 6种.故选：B.先将4本书分为3组，再分给3人，根据排列组合公式列式计算即可.本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于基础题.7.【答案】D【解析】解：对于选项A,以抛一枚骰子一次为例，A表示事件“出现偶数点”，8表示事件“出现的点数不大于3”，故 P(4)=P(B)=p故 P(4)+P(B)=1,但事件A与事件8不对立，故错误；对于选项2,以抛
14、一枚骰子一次为例，A表示事件“出现偶数点”，B表示事件“出现的点数不大于3”,故P(4)=P(B)=I，故P(4)+P(B)=1,但事件A与事件B不互斥，故错误；对于选项C,假设飞镖一定落在圆内，如图，第6页，共16页A表示事件“飞镖落在圆内”，B表示事件“飞镖落在圆心”，故P(4)=1,P(B)=0,故 P(4 U B)=P(4)+P(B),但事件A与事件8不互斥，故错误;对于选项。，由事件独立的定义知，正确;故选：D.对于选项A,以抛一枚骰子一次为例判断即可;对于选项B，以抛一枚骰子一次为例判断即可;对于选项C,以几何概率模型判断即可；对于选项D,由事件独立的定义直接判断即可.本题考查了事
15、件互斥、对立、独立的判断与应用，属于基础题.8.【答案】A【解析】解：设f(n)=2|s i n?|1,因为s i n r的周期为孚=4,所以/(n)=2|s i n y|-1的周期为T =2,又/1)=1,/(2)=-1，所以当为奇数时，/(n)=1,所以当为偶数时，/(n)=-l,X an+1=/(n)an+n,所以a 2 =+1.a3=-a2+2 =ar+1,a4=a3+3 =ax+4,于是得到%+a2+a3+a4=6,同理可求出a s +a6+a7+a8=1 4,a9+a1 0+alt+a12=2 2，设垢=a 4 n-3 +a 4 n-2 +C l4 n-i +C l4n)则数列 4
16、是以6为首项，8为公差的等差数列，所以数列。工的前8 0项和为数列%的前2 0项和2 0 x6 +型 箸 =1 6 4 0,故选：A.利用周期性以及等差数列进行求解.本题考查了等差数列的求和计算以及数列的周期性的应用，.属于中档题.9.【答案】BC【解析】解：对于4,/(%)=3co sx,./(%)=3sinx为奇函数，图象不关于)，轴对称，.4错误，对于3,/3/+1为偶函数，图象关于y 轴对称，,8 正确，对于C,.()=X+：,(x)=l-成为偶函数，图象关于)，轴对称，正确，对于。，/(%)=/+x,.，()=e*+l 不是偶函数，图象不关于y轴对称，.。错误，故选：BC.先求出选项
17、中函数的导数，再判断其导函数的奇偶性即可.本题考查导数的计算，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题.10.【答案】ABC【解析】解：配重X(单位：kg)符合正态分布N(27.5,4),可得配重的平均数为2 7.5k g,即4=2 7.5,。=2,故 A、C 正确；又P(25.5 X 29.5)=0.6827,P(23.5 X 31.5)=0.9545,则 P(23.5 X 29.5)=。9 5 4 5：6 8 2 7+。$827=0,8 1 8 6,故 B 正确；又P(21.5 X 33.5)=T 匕=0.00135,10000使用该器材的人中，配重超过33.5kg的有13.5人，故 O错误.故选
18、：ABC.由正态分布曲线的特点可得=2 7.5,。=2,再由。原则计算可得结论.本题考查正态分布曲线的对称性和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题.11.【答案】ABC【解析】解：因为曲线E 在 A,C 处的切线总是平行的，所以A,C 两点关于曲线E 的对称中心对称，因为直线kx y k+l=0恒过点(1,1),所以曲线E 的对称中心为(1,1),所以B 正确，所以 a+6+1=1,由当x=0时，y=|,则(0,|)关于点(1,1)的对称点(2,在曲线E 上，所以8 a+4 6+三=工，即2 a+b+=(),3 3 3(2a+b H -=0(一 2.由1 53 得 三，所以A正确，I a+
19、b+-=1 kb=-1所以曲线E 为y=|x3 _%2+|,则y，=/_ 2x,设切点为(&,%),则y()=浦-以+第 8 页，共 16页切线的斜率为就-2 x0,所以切线方程为y-(：瑞-%o+1)=(%o-2 x0)(x-x0),因为直线过点(-1彳)，所以1-G际-诏 +|)=(X o -2 x0)(-l -x0),化 简 得/-3x0-2 =0,即O o +1)(诏-&-2)=0,解得X。=2或&=-1,所以经过点色a)作曲线E的切线有两条，所以C正确，因为/(%)=|x3 X2+|所以/(x 4)+，(6 x)=；(4)3 (x 4)2+；+；(6 工厂(6 x)2+=1(x3-1
20、2x2+48%64)-x2+8%1 6+y (x3-1 8x2+1 0 8x 2 1 6)x2+1 2 X-36=2,所以。错误，故选：ABC.由题意可知直线恒过定点(1,1),由曲线在A,C处的切线总是平行的，可得A,C两点关于曲线的对称中心对称，从而可求出曲线的对称中心，由对称性，可得a,的方程，则可求出”，的值，进而可求出经过点(b,a)的切线，求出/(%-4)+f(6-x)的值.本题主要考查三次函数的对称性，利用导数研究函数的性质等知识，属于中等题.1 2.【答案】AC【解析】解：依题意A =3=|,设第 次取出的球是红球的概率为匕，白球概率为(1-4),对 于 第+1次取出红球有两种
21、情况：从红箱中取出的概率为匕|,从白箱取出的概率为(1 -匕)3对应匕+1=|6+1-321+1 =%+1,故 8错误；P n+l-鸿(匕-3令 斯=匕 一(则 数 列 an为等比数列，公比为|,P-L =|1=|=I+-P2=|5=衰，故A C均正确；第1次取出的球是红球的概率为匕=|,第2次取出的球是红球的概率为P 2=g，第3次取出的球是红球的概率为P 3=捺，前3次取有2次 取 到 红 球 的 概 率 为+=+=罂，故。错3 9 27 3 9 27 3 9 27 243误.故选：AC.依题意求出P 设第八次取出的球是红球的概率为匕，则利用相互独立事件概率乘法公式、n次独立重复试验中事件
22、A恰好发生k次概率计算公式能判断各个选项.本题考查命题真假的判断，考查相互独立事件概率乘法公式、次 独立重复试验中事件4 恰好发生k 次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 3.【答案】x-e y =0【解析】解：由函数的解析式可得(。)=i,则切线的斜率为k =/(e)=由函数的解析式的f(e)=I n e =1,即切点坐标为则切线方程为y -1 =-e),即x-e y =0.故答案为：x-ey=0.由题意首先求得导数的解析式，然后求得切线的斜率，最后结合切点坐标可得切线方程.本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.1 4.【答案】2 40【解析】解：根据题意，要求两位教师
23、站在一起，将两位教师看成一个整体，再与4 位学生全排列即可，有 度 猫=2 40 种排法，故答案为：2 40.根据题意，将两位教师看成一个整体，再与4 位学生全排列即可，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.1 5.【答案】-80【解析】解：根据二项式定理可得展开式中含/y 3 的项为c0 2(_ 2 y)3=-80 x 2 y 3,所以42 y 3的系数为一 80,故答案为：-80.根据二项式定理求出展开式中含M y 3 的项，由此即可求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.1 6.【答案】0,e-2【解析】解：设
24、/(x)=x e*-a(x +3)-a l n x,x 0,由题可知/(x)m i n /(%)xex+ex a =(x+l)(ex )=。+*，,当a =0时，/(x)=xex 0,适合题意，所以a =0,当 a 0时，令fix。)=0,则&靖。=a,此时x 6(O,X o)时，/(X Q)0,/(x)单调递减，%G (%0/(久 o)0，f(x)单调递增，:/(X)m i n =/。0)，又殉 。=a,l n x0+x0=I n a,第10页，共16页/(x)min=/(x0)=xoeg0 a(x0+3)a l n x0=a a(3+I n a)0,即I n a 2,解得0 a W e f
25、,当a 0,由题可知/(x)m i n N 0 当a =0时,可得f(%)=x e X 0适合题意，当a 0时，可求函数的最小值r(x)m i n 2 0即得，当a 1),所以4 +1=2(cn_x+1),所以数列 Cn+1 是首项为Cl+1=2,公比为2 的等比数列；()因 为 由 等 差 数 列%的性质可知：b4+b6=b2+b8=2b5,a3+a7=2a5,所 以 由 於+去=1得:最+_ 03+。7 _ 2a5 _ s _ 2bs 2b5 2bs 匕 5 5所以段=(a1+a9)x92 _ 5 _ Si+b9)*9-b5-59因为学M lAn+12/1+7所 蝶=94+12x9+725
26、,解得4=1,所以且=皿 _ =皿 辿，Tn 2n+7 n(2n+7)因为等差数列 Qn、的前项和分别为加和”,所可设SR=kn(n+1),Tn=kn(2n+7),因为S2=6,所以k=1,即5=n(n+1),当九=1时，即=S2,当 九 2,即 时=Sn-Sn_i=n2+n-(n-l)2+(n-1)=2n,显然几=1时,%=2也满足上式，所以为=2n；(/)由(/)可知l cn+l=2 x 2nt,即扇=2n-l,所以c九册=(2n 1)-2n=n-2n+1 2n,所以+c2a2+cnczn=(1 x 22 2)+(2 x 23 4)+(ri,2n+1-2n)=(1 x 22+2 x 23+
27、n 2Tl+1)(2+4+2n)=(lx 22+2 x 23+-+n-2n+1)-(2+2 n)n.2令M=1 x 22+2 x 23+九 2n+1,贝 ij2M=1 x 23+2 x 24+九 2n+2,两式相减得：-M =22+23+24+-+2n+1-n-2n+2=I：*_ n-2n+2=2n+2 _ n.2n+2-4 =(i-n).2n+2-4,所 以 =(n -1)-2n+2+4,所以q%+c 2a 2 H-F cnan=(n -1)-2n+2+4-=(n-1)-2n+2+4-n(n+1).【解析】(/)由C =+1 得C n +1 =2(cn_ 1 +1),结合等比数列的定义即可证
28、明；()利用等差数列的性质与求和公式以及0n与右的关系求解即可；(/)利用分组求和法与错位相减法求解即可.本题考查数列求和，考查学生的运算能力，属于中档题.21.【答案】解：(1)函数/(X)的定义域为(0,+8),对f(X)求导得/(X)=詈.当aWO时，f(x)0,所以/(x)在(0,+8)上单调递增；当a0时，令尸(*)0,解得xa,令尸(x)0,解得0 x 0时，函数/(%)的单调递减区间为(0,a),单调递增区间为(a,+8)；(2)当a =1 时，g(x)=/(x e*)=I n x e +*b =I n x +x +a b,g(.x)=1 +1%+l _ (4+1)(加 乙 一1
29、)x2ex x2ex 令g(%)0 则x e =1(%=-1 舍去),令九(x)=xex 1(%0),则h(x)=(%+l)ex 0,所以九Q r)在(0,+8)上单调递增.又无(=|v -l 0,且函数h(x)在(0,+8)上的图象是连续不断的曲线，所以根据零点存在性定理，存在唯一的 6弓，1)，使得八。0)=与靖。-1 =0,并且当 E(O,%o)时，h(x)0,所以当工 (O,%o)时，g (%)v O,函数g(x)单调递减；当X e(%0，+8)时，函数g(x)单调递增，所以 g(x)min =9(与)=ln%0+%0+b=1-b.因为函数g(x)有且只有2个零点，所以必须有 g(x)
30、min 1.下面证明当bl 时，函数9(%)有且只有2 个零点.因为g(%o)=1 -b V 0,g(b)=In b +高 0,且g(%)在(&,+8)上单调递增且连续，所以9(%)在(%o，+8)上有且只有1 个零点.因为g(%)=f(xex)=nxex+去-b,令 e =t(0 t l,所以O V e-b i,F(e-)=n e-b+A _ _b =eb _2 bf第14页，共16页显 然-2 b 在(1,+8)上单调递增，所以尸(ef)=eb-2b e 2 0,又 g(x()=1 h 0,所以g(x)在(0,g)上有且只有一 1 个零点.综上，实数匕的取值范围为(1,+8).【解析】(1
31、)先求函数的定义域，然后对/(x)求导，并对参数。分类讨论，利用尸(x)的正负关系可以得到/的单调区间；(2)通过导数求出函数g(x)的最小值g(x 0),利用函数g(x)有且只有2 个零点，所以必须有 g(x)min 0,当 0,/(%)递增；当X 1时，f(x)0,所以 g(%)ma x =g(e)=2，又/(%)=能和g(x)=附有相同的最大值，所以巴=三，解得。=1,e ae又Q 0,所以Q=1;证明：()由(/)可知：/(%)二卷在(一 8,1)递增，在(1,+8)递减，且%+8,y-0,g(%)=等在(0，e)递增，在(+8)递减，旦XT+8，y O,/(%)=卷和g QO =詈的
32、图象如图所示：设/(%)和g(%)的图象交于点A,则当直线y=b 经过点A时，直线y=b 与两条曲线y=，(%)和丫=g(x)共有三个不同的交点，则0 /V 1 冷 e 且与=仇 W =6,1=b,，乙 J e*i ex2 x2 x3因为b =w=峭，e*i x2所 以 舒=黯，即/(%】)=ln x 2),因 为 1,ln x2 1，ln x3 In e=1,且f(%)=3在(1,+。递减，所以 2 =ln x3，所以至 二 产=%x2 Inx3 b所以资=t =今 即 底=X1X3 所以得匕，2,尤3成等比数列.【解析】(/)分别用导数法求出/(%)与9。)的最大值，由最大值相等建立等式即可求解；()画出/(x)=W和g(x)=中的图象，设f(x)和g(x)的图象交于点A，则当直线y=b经过点A时，直线y=b与两条曲线y=/(%)和y=g(x)共有三个不同的交点，可得0X 1 l x2 e x3,再结合函数的单调性与等比数列的定义求解即可.本题考查了导数的应用，利用导数求函数的单调性，最值，函数的零点，考查学生的运算能力，属于难题.第 16页，共 16页