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1、2021-2022学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷1.设U=R,A=xx 0,B=xx 1,则力D Q/B=()A.%|0%1 B.x|0 x 1 C.xx 12.设全集U=R,集合4=久|2 V 2,B=xy=I n(x-l),则图中阴影部分所表示的集合为()A.xx 1 B.x|0 x 1 C.x|0%1 D.xx 0且a W 1),/(x0)=0,若%o (0,1),则实数。的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)6 .某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p,第二年的增长率为/则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A w B(p+i)(
2、q+Ai2 2C./pq D.，(p +l)(q +l)-17 .某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售7 9 0台，则下列函数模型中能较好反映销售量y 与投放市场月数x 之间的关系的是()A.y=100%B.y=50 x2 50%+100C.y=50 x 2 D.y=1001o g2x 4-1008 .若定义运算a*b 为：小极：”，如1*2=1,则函数/(x)=2工*2一的值域为()A.R B.(0,1 C.(0,+o o)D.1,+co)9 .已知函数/(%)=m+lo g?/的 定 义域是1,2,且/(%)4,则实数m的取值范
3、围是()A.(8,2 B.(8,2 C.2,4-o o)D.(2,+8)10.已知函数/(无)是定义域为R的偶函数，且/(x +l)=六，若在上是减函数，则f(x)在2,3上是()A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数D.先减后增的函数11.已知函数f(x)=(:二砌；1/0 成立，则实数a 的取值范围是()X 1-X2A.(1,|B.|,2)C.(1,2)D.(0,+8)12.已知函数/(%)=%2 4-i(%0；已知集合4=-1,3,B=(xax-l=0fa E R f若4 U B =4则实数。的取值集合为-1,*;函数y=ax(a 0,且a。1)与函数y=lo gaax(a 0,且a
4、。1)的定义域相同.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.17 .已知集合4=幻 1 x 3,集合8 =y|y=：,x e (-3,0)11(0,1),集合C =(x|2x2+m x 8 0.(1)求4(18、AU(CRB)(R为全集)；(2)若Q4AB)U C,求m的取值范围.18 .已知函数f(x)=lo g x(3 2x x2).(1)求该函数的定义域；(2)求该函数的单调区间及值域.19 .已知函数/(%)=啜 要是奇函数，并且函数/(x)的图象经过点(1,3).(1)求实数“，6的值.(2)求函数/(x)在x 0时的值域.20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在
5、一般情况下，大桥上的车流速度。(单位：千米/小时)是车流密度化(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车第2页，共12页流密度达到20 0辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为6 0千米/小时，研究表明：当2 0 W X W 20 0时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(回)当0 x 0时,f(x)0(a-l)x +l,x 0(1)求”1)的值;(2)求函数/(x)的零点.答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于C B =(xx 1),因此ZnQB=x|0 x 1,故选B.欲求两个集合的交集，先得求集合QB,再求它与A的交集即可.这是一个集合的常见题，属
6、于基础题之列.2.【答案】D【解析】解：因为集合A =x|2x 2=xx 1,而图中阴影部分表示集合A,故选：D.根据题意，图中阴影部分就表示集合A,故求解集合即可.本题考查集合的运算，属于基础图.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据.确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案.【解答】解：/(X)=7-2x3-|x|_ 2x 与y -%，一 2%的定义域均为(-8,0 ,而此时/(x)=V-2x3=|x|V-2x =-x V 2%,则对应法则和值域不同，故不是同一函数.9(x)=|x|与/(x)=x 的对应法则和值
7、域不同，故不是同一函数/(x)=x 与g(x)=9 都可化为y =1且定义域是%|x丰0),故是同一函数./(x)=/-2x 1与g(t)=t?一 2t -1的定义域都是R，对应法则也相同，故是同一函数.由上可知是同一函数的是.故选：C.4.【答案】A【解析】解：；/(%)=ex,x 0:./()=In =In e-1=-1第4页，共12页 /(1)=/(-l)=e-1=|故选A根据解析式，先求/(：)，再求/)本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题5.【答案】D【解析】解：/(%)=ax-3,则函
8、数有且只有一个零点若存在配6 (0,1),使/(&)=0，则f(0)f 0即(1-3)-(a -3)3,故选：D.根据零点存在定理，我们易得/()f(l)0,代入可以得到一个关于。的不等式，解不等式即可得到答案本题考查的知识点是函数零点的判定定理，构造关于。的不等式，是解答本题的关键.6.【答案】D【解析】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为X,则(1 +p)(l +q)=(1 +x)2,解得x=J(l +p)(l +q)-1,故选：D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,可得(1 +p)(l +q)=(1 +x)2,解出即可.本题考查了年平均增长率问题的求解，属于中档题.7.【答案】
9、C【解析】解：对于A中的函数，当x=3或4时，误差较大.对于3中的函数，当x=3或4时误差也较大.对 于C中的函数，当x=l,2,3时，误差为0,x=4时，误差为1 0,误差很小.对于。中的函数，当x=4时，据函数式得到的结果为3 0 0,与实际值7 9 0相差很远.综上，只有C中的函数误差最小，故选：C.当x=l,2时，基本上都没有误差，检验当x=3或4时，各个选项中的函数值与真实值的误差大小，应选误差小的.本题考查指数函数、基函数、对数函数的增长差异，比较各个选项中的函数值与真实值的误差大小，应选误差小的.8 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象，是基础题.根据题意将函数
10、f(x)=2 丫 *2r解析式写出即可得到答案.【解答】解：/)=2 =就以)二f(x)在区间(-8,0 上是增函数，在区间(0,+8)上是减函数，:.0 f (x)1.故选B.9 .【答案】B【解析】【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在 1,2 上的值域，然后根据f(x)4 建立关于m的不等式，解之即可.本题主要考查了指数函数的单调性，以及指数函数的值域，同时考查了分析问题的能力,属于中档题.【解答】解：函数/(%)=m +l o g?/在 1,2 单调递增，二函数f(x)的值域为 犯 2 +m,/(x)4,2 +m 4,解得m 0故 a 1 ,解得：l a 2,(2(2 -a)+1 a
11、故选：B.根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可.本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数以及一次函数的性质，是一道基础题.1 2.【答案】C【解析】解：由题意，存在x 0,使 f。)-g(x)=o，即e*-1 -l n(-x+a)=0在(-8,0)上有解，令m(x)=ex l n(%+a),则m(%)=婷+在其定义域上是增函数，且 t 8时，m(x)0,若a 0,故e -l n(-x+a)=0在(-8,0)上有解，若Q 0时，则e*-l n(-x+a)=0在(-8,0)上有解可化为e 1 l n(a)0,即I n a 2故0 V a 0,解可得 或%0,a Q 1)的图象恒过什么定点
12、即可知,故只须令x =2 即得,再设f(x)=xa,利用待定系数法求得a 即可得f (9).本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基函数的性质，属于容易题.主要方法是待定系数法.1 6.【答案】第8页，共12页【解析】解：，因为/(x)的定义域为|#-2|#0,即 x|x#2 ,定义域不关于原点对称，所以/Q)为非奇非偶函数，故错误；，由得xZl,则函数定义域为 x|x N 1 ,所以函数y =Q T 的值域为yy 0 ,故正确;，因为集合4 =-1,3 ,B=x|a x-1 =0,a 6 R ,且 A U B =4 即B U Z,当a =0 时，B=0,成立；当a芋0 时，B =3,则，=
13、-1 或：=3,即a =-l或a =,所以实数a的取值集合为 0 1 1,1),故错误；，函数y =/(a 0,且a41)的定义域为R,又函数y =ax(a 0,且a H 1)的值域为(0,+8),则函数y =logaax(a 0,且a M 1)的定义域为R,故相同，故正确.故答案为：.由奇偶性的定义判断；由函数的值域求解判断；由A U B =4,即B=4 求解判断；根据指数函数的定义域和值域判断.本题主要考查了函数的奇偶性、定义域与值域的求解，属于基础题.1 7.【答案】解：(1)由 8 中y =：,x C (-3,0)1 1(0,1),得到8 (-8,-1)U(1,+8),：A=(-1,3
14、),A H B=(-1,-|)U(1,3),全集为R，则 A U(CRB)=(-1,3)；(2)令/(%)=2x2+m x -8,V C=x|2 x2+m x-8 0 ,ACB=(-1,-i)U(l,3),且(A f lB)a C,“1/3)4 0 解得：6 m 0 得x?+2.x 3 0,(x+3)(x 1)0,-3 x 1,./(%)的定义域为(一3,1).(2)令u =3-2 x-x 2 =-(x +l)2 +4,则 在(一3,-1 上单调递增，在(一1,1)上单调递减.又/Q)=log ”在(0,+8)上单调递减，2故在(一3,-1上单调递减，在(-1,1)上单调递增.u 0,能求出f
15、(x)的定义域.(2)令1 1 =3-2尤 一/=一(+1)2+4,则 在(一3,-1 上单调递增，在(一1,1)上单调递 减./(u)=log/在(0,+8)上单调递减，由此能求出该函数的单调区间及值域.2本题考查函数的定义域的求法，考查函数的单调区间、值域的求 法，考查对数函数的性质、值域等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.19.【答 案】解：(1)因为函数f(x)的图象经过点(1,3),所以f(l)=3,即 篝 =3,因为/(=l+a-2x2x+b,是奇函数,l+Q所以/(一1)=一3，即 =3,2+b由解得a=1,b=-1,所 以
16、实 数a,b的 值 为1、-1;(2)由(1)得，(乃=”=1+六，又 0,PJiJO 2X 1,-l 2x-l 0,所以J -2,即 1+2 -1,1 2 1故函数f(x)在 0时的值域为(一8,1).【解 析】(1)根据题意和奇函数的性质可得：/(1)=3、/(1)=一3,列 出 关 于a、6的方 程 组，求 出 、力的值；(2)由(1)求出/(x)的解析式，由x 0和指数函数的单调性得：0 2才 1,再求出函数/(X)的值域.本题考查奇函数的性质，指数函数的性质的综合应用，考查待定系数法求函数的解析式.ax+b20.【答 案】解：(团)由题意：当0 W x 4 20时，v(x)=60；当
17、20 x 200时，设火x)=第10页，共12页(团)依题并由(回)可得/(x)=/(200-X)20 x 200当0 S x 2 0时，f(x)为增函数，故当*=20时，其最大值为60 x 20=1200当 20 x 200时，/(%)=|x(2 0 0-x)|x+(2x)2=当且仅当x=2 0 0-x,即x=100时，等号成立.所以，当x=100时，/(在区间(20,200上取得最大值小罗.综上所述，当x=100时，/(x)在区间 0,200上取得最大值为泻”=3333,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时.答：(团)函数u(x)的 表 达 式*
18、)=匕(200 _乃20 x 200(国)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时.【解析】(团)根据题意，函数b(X)表达式为分段函数的形式，关键在于求函数(x)在20 W%0时,/(%)0恒成立，则f(%2 与)V 0,f(Xi)+f(x2-%i)=/(%2)f (%1)，,函数y=/(x)是R上的减函数.【解析】(1)令Q=匕=0,即可求出.(2)令Q=x,b=-%,得到/(-%)=一/(%)，即可得证;(3)设 与 0时，/(%)=1 -所以/(1)=1-1 =0.(2)(i)当x0时，令/(:)=0,即1一；=0,解得x =1 0.所以x =1是函数f(x)的一个零点.(i i)当 1.时，得 =0,l-a所以X =匕是函数/(X)的一个零点；当a =1时，方程(a -l)x +1 =0无解；当a0(不合题意，舍去).综上所述，当al时，函数f(x)的零点是x =1和l x =士；当aWl时，函数/(x)的零点是x -1.【解析】利用分段函数定义可解.本题考查分段函数的定义，属于基础题.第12页，共12页