《2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷1.估 计 原X内的运算结果应在（）A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间2.已知（a -3 -遮）+）-3 +后|=0则代数式V a 2-a b+9的值是（）A.24 B.2V 6 C.2逐 D.2西3 .如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1,2,3 B.1,1,V 2 C.1,1,V 3 D.1,2,遮4.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都
2、相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5 .如图，菱形A B C D中，=15 0,则N 1=（）口BA.3 0 B.25 C.20 D.15 6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间，的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A.0点时气温达到最低 B.最低气温是零下3 C.0点 到14点之间气温持续上升 D.最高气温是8 7.甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中、/1分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千
3、米/小时；乙走了 6千米后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A.4 个S（千 米）B.3 个C.2 个D.I个8.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）9.A.平均分B.众数C.中位数如图，在矩形A8CD中，40=1,AB LAG平分/BAD,分别过点B、C 作BE 1 4G于点E,CF 1 4G于点F,D.极差则4 E-G F 的值为（）A.1B.乎C-T10.如图，菱形ABCD的边长是4 厘米，4 8=6 0。，动 点 P 以1厘米每秒的速度自A 点出发沿A B方向运动至B点停止
4、,动 点。以 2 厘米/秒的速度自B 点出发沿折线8CZ）运动至。点停 止.若 点 P、。同时出发运动了 f 秒，记ABPQ的面D.V2）积 为 S 厘米2,下面图象中能表示S 与 f 之间的函数关系的是（11.A.s唾考）0 2 47 会）s哽考）2 47 做）C.2-J5s哽考）2 4 做）D.2 4 的）如图，在等腰中，。4&=90。,0 A=1,以。&为直角边作等腰Rt 0&，以。&为直角边作等腰法。4243,则。仆 的长度为12.如图，以 力BC的三边为边分别作等边 4CD、ABE.BCF,则下列结论：A E B F 迫4 DFC-,四边形A EFD为平行四边形；A B =AC,NB
5、4C=120时，四边形AEFQ是 正 方 形.其 中 正 确 的 结 论 是（请写出正确B第2 页，共 16页结论的序号).1 3 .计算：(一；)-2 一 2$也4 5。+(兀-3.1 4)+；遮.1 4 .若a、b、c 为A A B C 的三边长，且、b、c 满足等式(a-5)2 +(b-1 2)2 +|c -1 3|=0,求 A B C 的面积.1 5 .如图，直角坐标系xO y中，一次函数旷=一;x+5 的图象，1 分别与x,y 轴 交 于 A,B 两 点,正比例函数的图象，2 与。交于点C(m,4).(1)求，的值及，2 的解析式；(2)求S-oc -SABOC的值；(3)一次函数y
6、=依+1 的图象为“，且，2，%不能围成三角形，直接写出”的值.1 6 .某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了 了解学生的选择意向，随机抽取A,B,C,。四个班，共 2 0 0 名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整).各班级选择交通监督和环境保护志愿者队伍的学生人数的折线统计图人数/人个 1 环境保护1 6 .交通监督A B C D 2 0 0 名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图都不选择5%(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)求。班选择环境保护的学生人数，并补全折线
7、统计图;(3)若该校共有学生2 5 0 0 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.1 7.如图所示，在矩形A 8 C D 中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠后，点。落在点 E处，且 C E 与 AB交于F.(1)判断 A F C 的形状，并说明理由.(2)求A A F C 的面积.18.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2 小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8 小时时血液中含药量为每毫升6 微克，每毫升血液中含药量y(微克)，随时间”(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，(1)求 y 与 x 之间的解析式；(2)
8、如果每毫升血液中含药量不低于5 微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？19 .如 图 1,已知直线y=2x+2与 y 轴，x 轴分别交于A,B 两点，以8 为直角顶点在第二象限作等腰Rt 4BC(1)求 点 C 的坐标，并求出直线A C 的关系式；(2)如图2,直 线 C 8 交 y 轴于E,在直线CB上取一点。，连接A Q,若4D=4C,求证：BE=DE.(3)如图3,在(1)的条件下，直线A C 交 x 轴于点M,是线段B C上一点，在 x 轴上是否存在一点M使ABPN面 积 等 于 面 积 的 一 半？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图，在平
9、面直角坐标系中，点4(0,3),B(3V3,0),AB=6,作NBO=Z71B。,点”为 y 轴上的点，CAH=B AO,B O 交 y 轴于点E,直线。交A C 于点C.(1)证明：ABE为等边三角形；第4页，共16页(2)若CO 1 4B于点F,求线段C D的长；(3)动点P 从 A 出发，沿4-。-B 路线运动，速度为1个单位长度每秒，到 8 点处停止运动；动 点 Q 从 B 出发，沿8-。-4路线运动，速度为2个单位长度每秒，到 A 点处停止运动.两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止.在某时刻，作PM 1 CD于点M,QN 1 CC于点N.问两动点运动多长时间时 0PM与a O
10、 Q N 全等？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.先进行二次根式的运算，然后再进行估算.【解答】解：V20=4+V 2 0,而4 凤 5,原式运算的结果在8到 9 之间；故选：C.2.【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值以及偶次方的非负性求出八 b 的值，再利用小 b 的值求出ah和(a+b)的值，将代数式进行变形，最后将必和(a+b)的值代入计算即可.此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便.首先把原式变为J(a+b y _ 3 a b,再进一步代入
11、求得答案即可.【解答】解：(a-3-佝 +|。-3+何=0,2(a-3-V5)=0,/-3 +何=0,a=3 4-V5,b=3 V5,Q+b=6,ah=4,:.y/a2 ab b2,=J (a+b)2 3ab,=V24,=2 遍，故选C.3.【答案】D【解析】解：A、.1+2=3,不能构成三角形，故选项错误；B,V p+12=(V2)2,是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是小 2 _(亨)2=.可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错第6 页，共 16页误；D、解直角三角形可知是三个角分别是9 0。，6 0 ,3 0。的直角三角形，其中9 0。+3 0。=3,符 合“智慧
12、三角形”的定义，故选项正确.故选：D.直接利用直角三角形的性质结合勾股定理的逆定理进而分析得出答案.此题考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.4 .【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解.本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键.【解答】解：4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；8、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本
13、选项不符合题意；、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意.故选：D.5 .【答案】D【解析】解：四边形A B C。是菱形，4 0 =1 5 0 ,AB/CD,ABAD=2 Z 1,/.BAD+Z D =1 8 0 ,:.乙 BAD=1 8 0 -1 5 0 =3 0 ,zl =1 5 ；故选：D.由菱形的性质得出4 B C。，4 8 4 0 =2 4 1,求出N B 4 0 =3 0。，即可得出4 1 =1 5。.此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查自变量与因变量之间的关系图象，由纵轴看出气温,横轴看出
14、时间是解题关键.根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.【解答】解：4 由图象知4 时气温达到最低，此选项错误；8.最低气温是零下4,此选项错误；C.4点 到 14点之间气温持续上升，此选项错误；D 最高气温是8,此选项正确；故选：D.7.【答案】A【解析】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了 12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=1 0+曰=1 5(千米/时)；故正确；设乙出发X分钟后追上甲，则有：3 x x=9 x(1 8+x),解得x=6,故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6 x -=6(/
15、cm),故正确；2818所以正确的结论有4 个：，故选：A.观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答.此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义.去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.故选C.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的
16、性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.设4E=x,则由矩形的性质得出4B40=40=9 0。，C D=A B,证明 4OG是等腰直角三角形，得出第8页，共16页AG=y/2 AD=y/2,同理得出CO=AB=y/2 x,CG=CD-DG=y/2 x-1,CG=y/2 GF,得 出G F,即可得出结果.【解答】解：设4E=x,四边形ABC。是矩形，BAD=z =90,CD=AB,AG 平分 NB/W,Z.DAG=45,.ADG是等腰直角三角形，:.DG=AD=1,AG=/2 AD=V2,同理：BE=AE=x,CD=AB=/2
17、 x,CG=CD-DG=V2 x-1,同理：CG=y2 FG,F G=CG=x-,2 2V2 V2AE GF=%(x )=.故选B.10.【答案】D【解析】解：当0 W t 2时，S=1x 2 t x x(4-t)=-yt2+2 V3 t；当2 t 4时，S=1 x 4 x x(4-t)=-V3 t +473；只有选项。的图形符合.故选：D.应根据O W t 2和2 Wt /2,0A4=y/2OA3=4.0 4 5 为等腰直角三角形，A4A5=0A4=4,0A5=j20A4=4y/2.O&A 为等腰直角三角形，A5A6=。&=4-/2,0A6=/2OA5=8.。4 的长度 为 旧=16.故答案
18、为：16.12【答案】【解析】解：/W E、ABCF为等边三角形,:.AB=BE=AE,BC=CF=FB,B E =Z.CBF=60,.ZABE-Z-ABF=Z-FBC-Z.ABF,Z.CBA=乙FBE,在/8。和4 EB尸中，AB=EBZ.CBA=乙 FBE,0 C =BFEBF(SAS),:.EF=AC,又 4DC为等边三角形，:.CD=AD=ACfEF=AD=DC,同理可得DFCf.Dp=AB=AE=DF,四边形AEFO是平行四边形，选项正确；/-FEA=Z.ADF,Z-FEA+Z-AEB=ADF+Z.AD C,即4FEB=乙CDF,在FEB和CDF中，(EF=DC/.FEB=/-CDF
19、.EB=FD.M FEB包 CD F(SAS),选项正确；若48=AC,Z,BAC=1 2 0 ,则有工E=力。，Z.EAD=1 2 0,此时 AEFO 为菱形，选项错误，第10页，共16页故答案为：.由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等，1BE=NCBF=60。，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形。FC 全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=4 C,再由三角形4O C 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到E F=4D,AE=D F,利用对边相等的四边形为平行四边形得到4 印。为平行四边形，若AB=AC,Z.BAC=12
20、0。，只能得到AEFC为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项.此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.13.【答案】解：(-i)-2-2sin45+(n-3.14)+|/8V2 1=9 2 x F 1+x 2A/2=9-V 2 +l+V2=10.【解析】首先计算开方、零指数累和负整数指数暴，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减
21、，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.14.【答案】解：v(a-5)2+(&-12)24-|c-13|=0,a-5=0,b 12=0,c-13=0,a=5 b=12,c=1 3,v 52+122=132,.A ABC是直角三角形，SABC=&X 5 x 12=30.【解析】首先根据非负数的性质可得。、从 c 的值，再利用勾股定理逆定理证明 ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可.此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b 2=c 2,那么这个三角形就
22、是直角三角形.15.【答案】解：把 C(m,4)代入一次函数y=-1 +5,可得A 1.r4=m+5,2解得m=2,C(2,4),设%的解析式为y=ax，则4=2a,解得a=2,G的解析式为y=2x；(2)如图，过 C作CD J_ 4。于 ,CE 1 BO-f E,则CD=4,CE=2,y=+5,令x=0,则y=5；令y=0,则x=10,71(10,0),5(0,5).AO=10,BO=5,S4 Aoe SBOC=WX 1 0X4 5 x 2=20 5=15；(3)一次函数丫=/d+1的图象为“,且l i，l2,%不能围成三角形，当，3经过点C(2,4)时，k=|；当Z，%平行时，k=2；当“
23、平行时，=故的值为某2或 得【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到%的解析式；(2)过 C作CD 1 4。于 D,CE 1 B。于 E,则CD=4,CE=2,再根据4(10,0),5(0,5),可得力。=10,B0=5,进而得出S“OC-SABOC的值；(3)分三种情况：当 经 过 点C(2,4)时，k=l；当，“平行时，k=2；当I，片 平行时，fc=-p故人的值为|或2或一.本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等.16.【答案】解：(1)选择交通监督的人数是：12+1
24、5+13+14=54(人),选择交通监督的百分比是：工x 100%=27%,扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360 x 27%=各班级选择交通监督和环境保护志愿者队伍的学生人数的折送统计图.交通监督200名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图都不选择5%97.2；(2)。班选择环境保护的学生人数是：200 x 30%-1 5-1 4-1 6=15(人).补全折线统计图如图所示；(3)2500 x(1-3 0%-27%-5%)=950(人)，即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人.【解析】(1)由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360。即可求
25、出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)用选择环境保护的学生总人数减去A,B,C三个班选择环境保护的学生人数即可得出。班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；(3)用 2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可.本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题.17.【答案】解：(l)A AFC是等腰三角形.理由：四边形A8CD是矩形，CD=AB=8,AB/CD,NB=90,:.Z.DCA=Z.BAC,由折叠的性质可得：/-DCA=Z.ECA,CE=CD=8,:.Z-BAC=Z.ECA,AF=CF,.
26、AFC是等腰三角形；(2)设=x,则CF=x,BF AB AF=8%,在Rt ABCF 中,CF2=BF2+BC2f即2=(8%)2+62,解得：%=芋，4S&AFC-三 AF,=2XYX=T，【解析】(1)由矩形的性质得出CD=AB=8,AB CD,zB=9 0。，由折叠的性质得出Z.DCA=/.ECA,CE=CD=1 6,证出4B4C=NE G 4,即可得出AF=CF；(2)设4F=x,则C F=x,BF=A B-A F =8-x,在RtABCF中，利用勾股定理，即可得方程/=(8-X)2+6 2,解此方程即可求得A F的长，根据三角形的面积公式即可求解.此题考查了折叠的性质、矩形的性质、
27、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.18.【答案】解：(1)当 W 2时，设 二的,把(2,10)代入上式,得 1=5,x 2 时，设 丫 =2%+仇把(2,10),(8,6)代入上式,2k2+b=108k2+b=6，解得 k?=-3 4b=3232 ,34y=-?+于(2)把y=5代入y=5%,得%】=1；把y=5代入y=-|x +p 得 2=7-则尤2-=-1=?小时.答：这个有效时间为 小时.【解析】(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都
28、有,所以把y=5,分别代入y=5x,y=_(%+,求出x 的值即可解决问题.本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.19.【答案】解：(1)令 =0,则y=2,令y=0,则无=-2,则点4、8 的坐标分别为：(0,2)、(-1,0),过 点 C作C H lx 轴于点H,v 乙CHB+乙CBH=9 0,乙CBH+Z.ABO=90,:.Z.ABO=乙BCH,4CHB=/.BOA=90。，BC=BA,；.CHB咨 BO4Q44S),BH=O
29、A=2,CH=O B,则点C(3,1),第 14页，共 16页将点4、C 的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：7=2 解得：血=ll=-3m +b=2故直线A C 的表达式为：y=：x+2；(2)同理可得直线C D 的表达式为：y=，则点以0,-；)，直线A D 的表达式为：y=3%4-2，联立并解得：%=1,即点点 8、E、力的坐标分别为(一 1,0)、(0,-，(1,-1).故点E 是 B O 的中点，即BE=DE；(3)将 点 P 坐标代入直线B C 的表达式得：k=|=:,直线A C 的表达式为：y=jx +2,则点M(-6,0),SBMC 3MB Xyc=-x 5 x l=-S
30、&BPN ABCM=4=NB X k=NB,解得：NB=故点N(一拳0)或(；,0).【解析】(1)证明 CH80ABO4M L4S),即可求解；(2)求 出 8、E、。的坐标分别为(一1,0)、一(1,-1),即可求解；SABMC=2M Bxyc=5 x 1 =SG PN=曰NB x k=*N B,即可求解.本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.ZA0B=Z.EOB2 0.【答案】（1）证明：在AOB与AEOB中，0B=0B乙EBO=Z.ABO4OBgaEOBQ4S4）,:.AO=EO=3,BE=AB=6,AE=
31、BE=AB=6,ABE为等边三角形；（2）解：由（1）知BE=NBEA=乙 E4B=60,v CD 1 AB,:.Z.AOF=30,I 3：.A F=-O A =-,2 2 在 R t 4 0 尸中，OF=JO A2-A F2=J 32 -（|）2=誓，/,CAH=乙BAO=60,/.CAF=60,Z-ACF=Z.AOF=30,OA=2A凡 AC=2AF,AO=A C,又CO 1 AB,CF=y/AC2-A F2=)32-(|)2=号3-AB=6,AF=29.BF=2在Rt BDF中，乙DBF=6 0 ,乙D=30,:.BD=9,由勾股定理得：DF=7BD2-BF?=J 92-(j)2=等，二
32、 CD=DF+CF=誓 +督=6V3；(3)解：设运动的时间为，秒，当点P、Q 分别在y 轴、x 轴上时，0 W t 手，PO=Q。得：3-t =3遮 2 3 解得t=3遮-3(秒)；当点P、Q 都在y 轴上时，产 t 3,P 0 =Q。得：3-t =2 t-3代,解得t=1+V3(秒)；当点尸在x 轴上，。在 y 轴且二者都没有提前停止时，3 W t 尹 则 P。=Q。得：t-3=2 t-3 8，解得t=3 6 一 3(秒)不合题意，舍去；当点尸在x 轴上，。在)，轴且点。提前停止时，明 立 W t 3+3 代有t-3=3,解得t=6(秒)；综上所述：当两动点运动时间为t=3遮 一 3、1+
33、依、6 秒时，A0PM与4OQN全等.【解析】(1)由“ASA”证得 40B之A E O B,得出40=E0=3,BE=AB=6,即可得出结论；(2)由(1)知NABE=4BEA=4EAB=60。，求得ZA。尸=30。，得出AF=904=|,求出A 0=4C,C F=等，BF=3,BD=9,由勾股定理求得CF=等，即可得出结果；(3)设运动的时间为/秒，当点P、。分别在y 轴、x 轴上时，当点尸、。都在y 轴上时，当点尸在x 轴上，。在)，轴且二者都没有提前停止时，当点尸在x 轴上，。在y 轴且点Q 提前停止时，列方程即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理与正确理解题意是解题的关键.第16页，共16页