《2021-2022学年四川省成都高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年四川省成都高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选 择 题（共 12小题，每 小 题 5 分，共 60分）.1.设集合U=R,集合A =x|x 2-1 0,B=x l O V x W 2),则 集 合(C/)()A.(-1,1)B.-1,1 C.(0,1 D.-1,22.已知i 是虚数单位，设r qL,则复数;+2对应的点位于复平面（）3+2i 工A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已 知 向 量 才（1，喙），前=A.0 B.5(返A,则 Z A B C=2 2C.60D.120)4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,N中
2、的一个字母,第二位是1,2,3,4 5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A._8_ B.工 C._ L D.115 8 15 305.已知数列na n的 前nn项+z 和n为S ,且 a +a-2a=0 (n e N*),若。正+。收+。“=24,则n+1 lo lo 21)s =()35A.140 B.280 C.7 0 D.4206.已知命题p：存 在 Q 6 R,曲线x 2+a y 2=l 为双曲线；命 题 q：工-1 这0 的解集是 川1 V x V22.给出下列结论中正确的有（）命题p且q 是真命题；命题“p且（q）”是真命题：命题“（）或 q”为真命题；命题
3、（F p）或（勺）”是真命题.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7 .公 元 2 6 3 年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：s i n l 5 =0.2588,s i n 7.5 =0.1305）（）A.2.598 B.3.106 C.3.132 D.3.1428,下列说法正确的是()A.若函数/(x)对于任意x Q R 都有=
4、/(4-x)成立，则/(x+2)是偶函数B,若函数/(x)=l o g,x+M o g,x+l,f(2016)=3,则于()=-32016c.对于函数/(X)=欣,其定义域内任意广#尤,都满足了(生？2)w(&)+%).2 2D.函数f (x)=a r (a 0,满足对定义域内任意实数a,b都有/(a+&)=/(a)f(b),且/(x)为增函数9.设函数 贝！J y=/(X)()A-在(o,工)单 调 递 增，且其图象关于直线X 对称6 6b-在 s,冬)单 调 递 增，且其图象关于直线区 斗 对称O 0在 I T jr(0,W-)单调递减，且其图象关于直线X 对称0 0D.在八 兀、兀(0,
5、匚丁)单调递减，且 其 图 象 关 于 直 线 对 称O 01 0.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分 别是()A.1 2.5 1 2.5 B.1 2.5 1 3 C.1 3 1 2.5 D.1 3 1 31 1.已知A,8 是 球 O 的球面上两点，ZA OB=9Q,C 为该球面上的动点，若三棱锥。-A B C体积的最大值为3 6,则球O的表面积为（）A.3 6K B.6 4 7 r C.1 4 4 n D.2 5 6 T l2 21 2.已知。为坐标原点，尸是椭圆C：x-f.y=1 （a b 0）的左焦点，A,B分别为C2 K2a b的左，右顶点.P
6、为 C 上一点，且P F L x 轴.过 点 4的 直 线/与 线 段 尸 尸 交 于 点 与 y轴交于点E.若直线B M经 过O E的三等分点G（靠近O点），则C 的离心率为（）A.工 B.A C.2 33 2 3 4D.二、填 空 题（每小题5分，共20分）1 3.函数f（尤）=s in 2 x （x c R）的最小正周期T=.1 4.已知双曲线过点（4,向）且渐近线方程为 y=土 贬，则该双曲线的标准方程是x+y-501 5 .若 x,y满足约束条件，2 x-y-l 0-则 z=+y 的 最 大 值 为,x-2 y+l b 0)的左焦点为尸，过尸且垂直于x 轴的直线与椭圆的2,2a b一
7、个交点为(-1,.5.).2(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F 的直线/交椭圆C于 4 B两点，线 段 AB的中点为M,过 M且与/垂直的直线与x 轴和y轴分别交于N、P两点，记 代 和 O P N的面积分别为S r S 2,若 Ms2=1 0.求 直 线/的方程.)2 1 .已知函数/(x)=3-x -2,t eR.8(1)当 t=-4 时，求/(x)的单调区间与极值：(2)当 t 0 时，若函数g(x)=exf(x)+t ex -x+1 在 R上有唯一零点，求 C 的值.f x=t2 2 .在平面直角坐标系x O y中，已知直线/：C=at(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴
8、为极轴建立极坐标系，点4在曲线J：p2-8 pc o s 0+1 2=0 上运动，点B为线 段 的 中 点.(1)求动点B的 运 动 轨 迹 的 参 数 方 程；0M|(2)若直线/与C 2 的公共点分别为M,N,当-=3 时，求 a的值.参考答案一、选 择 题（共12小题，每 小 题5分，共60分）.1.设集合 U=R,集合4=x|x2-10,B=xlOVxW 2,则 集 合(q/)C B=()A.(-b 1)B.-1,1C.(0,1D.-b 2解：A=x|x l；，华=川-l xW l；/.(C,4)C B=(0,1 .故选：C.2.己知i 是虚数单位，设7n42-3i3+2 1,则 复
9、甑+2对应的点位于复平面（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限)解：=2-3i =-i.(3+2 i)=-iz-3+2 i 3+2 i则复数f2=i+2z.f 2 对 应 的 点（2,z限.故 选：A.1）位于复平面的第一象3.已知向量一=（1,B A 2A.0禽），一=（愿，V BC V 7B.5 C.则 N A B C=0D.0(解：*B AB C =N+4 2|=|BC|=Lc osX A B C-B A-B C|B A 1 1 B C|2又 0/ABCW180；/.Z A B C=30.故 选：A.4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M,1,N 中
10、的一个字母,第二位是1,2 3,4 5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（)A.g B-C D解：肥 M,I,N 中任取一录字母，再 从 1,2,3,%5 中任取一个数引取法总数为:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(7,1),(/,2),(/,3),(/,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共1 5利I其中只有一个是小敏的密码前两位.由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是上.1 5故选：C.5.已知数列 a j的前“项和为S”，且。啥+%-2%+=0 (neN*),若。6+。1 8+
11、0 2 0=2 4,则S=()35A.1 4 0 B.2 80 C.7 0 D.4 2 0解：数列 anj 的前n n项和n为+2 S”n，且na+1+a-2a=0 (ne NO,可得 Q-a=a -a=a -a,n+2 门+1 n n 2即有数列%为等差数列，即有 2a=Q+Q,18 16 20a1 6+aI 8+a2 0=2 4,nJ W 3 al 8=2 4,即 a =8,18则S=1 (Q1+Q)*3 5=3 5 a =3 5 X 8=lo22 8 0.故选：B.6.己知命题p：存 在 a e R,曲线X 2+吵2=1为双曲线；命 题q：x T W0的解集是 x“V x Vx22).给
12、出下列结论中正确的有()命题 P且q 是真命题：命题“p且(-q)”是真命题；命题(p)或q”为真命题；命题(p)或(q)”是真命题.A.1 个 B.2个 C 3个 D.4个解：当a 0时，曲 线x2+q y2=l为双曲线，故命题p：”存 在 a e R,曲 线x2+ay2=1为双曲线”为真命题；X-1 W 0 的解集是 xl l W xV2 x-2故命题q：“广1)或(刀)”是真命题，即正确.故选：B.7.公 元 2 6 3 年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.1
13、4,这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为(参考数据：sinl 5 =0.2 5 88,sin7.5 =0.1 3 0 5)()A.2.5 9 8 B.3.1 0 6 C.3.1 3 2 D.3.1 4 2解：模拟执行程序，可得：”=6,S=3 sin6 0 =?隗,2不满足条件 n 2 4,n=1 2,S=6 X sin3 0 =3,不满足条件 n 2 4,n=2 4,S=1 2 X sinl 5 =1 2 X 0,2 5 88=3.1 0 5 6,不满足条件 n 2 4,n=4 8,S=2 4 X sin7.5 =2
14、 4 X 0.1 3 0 5 =3.1 3 2,满足条件n 2 4,退出循环，输 出 S 的值为3.1 3 2.故选：C.8,下列说法正确的是（）A.若函数/(x)对于任意x C R 都有/(x)=/(4-x)成立，则/(x+2)是偶函数B.若函数/(x)=Ql og 3X+b l og/+l,f(20 16)=3,则/(-、)=-32016X y f(X )-4*f(X )C.对于函数f(x)=lnx,其定义域内任意X W x 2都满足/(7 /2)W二1?.-D.函数f（x）=ax（c?0,QW I）满足对定义域内任意实数Q,b都有/（Q+b）=f（a）/（b）,且/（x）为增函数解：A
15、选项：因为 f(x)=f(4 -x),所以/(x+2)=/4 -(x+2)=/(-x+2),所以/（x+2）是偶函数，正确.8选项：/（20 16）=a l og320 16+Z?l og220 16+1=3,所以 a l og320 16+h l og220 16=2.所以/（之。；）=a l og320 16 0S320 6 +=（a l g320 16+fc l oe22 01 6；）+l=-2+l=-1,错误,C 选项：因为一 在石仁1卉 X 2），所以X 1 +Xn _ In x 1 H n X n X-I f （X 1 ）-*-f（X p）诉-即工）一 ）错误D选项：当 0 a l
16、 时，f（x）为减函数，错误.故 选：A.9.设函数f（x）=si n弓%+）+85（冬 -）,则 尸/（）A.在 1 0,可）单调递增，且其图象关于直线x 丁 对 称/c 兀、冗B.在（，可）单调递增，且其图象关于直线x 蓝-对称C.在（0,可）单调递减，且其图象关于直线x 丁对称D.在（0,）单调递减，且其图象关于直线X 一 厂对称O 0解:函 麴（x）=ysi ng x+-）+c os（/xT*）=2 夸s in（|+看）+奈 *+?）x _2 L 兀 x 冗=2s in （宁=2s in（彳+可），T T X 冗 冗 5冗 x 冗在（0,一丁）上，宁 飞 飞 c y,W），/（x）=2
17、s in（亍+石）单调递增，兀 兀当 xT彳 时，/（%）=2,为最大值，故其图象关于直线X f寸 称，故/、C错误.7 T x 兀 兀 兀 x 兀在（0,）上，5+3 W （一晨，2），/（X）=2s in （宁 ）单调递增，故选：B.n 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分 别是()“楚生蛆掘0.10.-I-0.()6 -0,0 4 -j0 5 10 5 2 0样本我据A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 13解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，.中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的 中 点
18、是 12.5,众 数 是 12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于V 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3：2 即可.中位数是13故选：B.1L 已知4 B是球。的球面上两点，N4 OB=9 0 ,C 为该球面上的动点，若三棱锥。-4 B C 体积的最大值为3 6,则球。的表面积为()A.36 1T B.6 4 it C.14 4 n D.25 6 n解：如图所示，当 点 C 位于垂直于面4 0 8 的直径端点时，三 棱 锥 0-4 B C 的体积最大,设球。的半径为R,此时V 工口 2=工3=36,故 R=6,则0-A
19、BC C -A OB 口，、口 入 K 入 K .2 IX球。的表面积为4K/?2=144K,故选：C.2 212 已知。为坐标原点，尸是椭圆C：2 _十 匕=1(a Z?0)的左焦点，A,B分别为C的左，右 顶 点.P 为 C 上一点，且P F L x 轴.过 点 A的直线/与线段P F 交于点M,与y轴交于点E.若 直 线 经 过0 E的三等分点G(靠近。点)，则C的离心率为()D.也a而胭，利%a-c a+c故选：B.二、填 空 题(每小 题5件共20分)113函数/(x)=sin2x(S e R)的最小正周期丁=口22兀.解：f(x)2=sin2x=(1-cos2x)=-cos2x+最
20、小正周期T=ir故答案为：n 2-4-14 已知双曲线过点解：设%线 面 梯 为*-且渐近线方程为y=+21於16x,则该双曲线的标准方程是 X2-*=1 .代入点，可得3-=入,2.入=-1,彳双曲线的(准方程是X 2-*=1.故答案为：X2-y2=l.x+y-501 5 若x,y满足约束条件2 x-y-l0,则z=2x+y的最大值为8.,x-2 y+l4 0解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分A B C).由 z=2x+y 得 y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点4时，直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由,x+y-5=0c r八，解
21、得x-2y+l=0 x=3y=2即 4(3,2)将4(3,2)的坐标代入目标函数z=2x+y,得z=2 X 3+2=8.即z=2 x 的最大值为1 6已知曲线y=x+/n x在 点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切，则a=.解：y=x+/n x的导数为y f 1 +曲线y=x+/nx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲线y=x+/n x在x=1处的切线方程为y-1=2x-2,即y=2 x -1.由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切，故 y=ax2+(a+2)x+1 可联立 y=2 x-1,得 ax2+ax+2=0,又a 0,两线相切有一切点，所以有-8a=0,解
22、得。=8.故答案为：8.三、解 答 题（17-21每 题 12分，22题 10分，共 70分）1 7.设 A B C 的内角 4 B,C 的对边分别为 a,b,c,满足2 as i n l=（2 b-J j c）s i n B+（2 c-）s i n C.（I ）求 角A的大小；（I I ）若 a=2,6 =求A B C 的面积.解：（I ）E t l 已知及正弦定理可得2a2=（2b-M c）b+（2c-V5b）G，整理得所以 G O SA=.J T又/w (0,n),故A，一.(I I)由正弦定理可知一J=_ k _,又a=2,b=2E，A/sinA sinB 6所 以.口 V3m zsi
23、nB=又BE（0,塔），故 炉 台 或632兀3若则于是54百4 廿2 ；则 C=，于是 S&c 3absinC=V1 8 根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村2 0 0 名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第 x 天 1 2 3 4 5新接种人数y 1 0 1 5 1 9 2 3 2 8（1）
24、建立y 关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2 0 0 0 名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村8 0%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程-=-x+一 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=y b an.V.X j y 4-n x yi=l_ *_ _一H 2 ，a=y-bx.5Z x-n.K解：（1）由题意可知,-1+2+3+4+5 、-1 0+1 5+1 9+2 3+2 8 仃乂 二-r-=3，y=-r-二1 9,5 V.V .n v V望 1 1 1 0+3 0+5 7+9 2+1 4 0-5 X 3 X 1 9 _%飞2-2 =l2+22+32+42+52
25、-5X32 =工工1-nxi=l则a=1 9-俘 X B号，2 2 2 9所以y 关于x的线性回归方程为yyx B；s 2 2 2 9 设/蓝丁，数列 4 的前n 项和为Sn，又数列%为等差数列，e r,u(a.+an)1 1 9所以 S =-5-n=_F_n2+8 n，n N b因为=1 2 7.2,4 =1 6 3.8,所以 1 0=1 2 7 2,1 0 5,=1 6 3 8,2 0 0 0 X 8 0%=1 6 0 0 人，所以预测该村8 0%居民接种新冠疫苗需要7天.1 9.如图，四棱柱A B C。的底面为菱形，A C D B D=O.（1）证明：Bg平面&BD；设 A8=K=2,/
26、阿=与若 4。，平面A B C。，求三棱锥4-4 产。的体积.【解答】（1）证明：依题意，AJBJX 把，且泣 C D，；.&遇1上 CD,.四边形A/|C D是平行四边形，：.BC/AD,.与。0平面 ABD,4 1 Du平面 ABD,；.B|C平面 ABD.(2)依题意，A A j=2,和=退，在 R t Z 4 4。中,A J O A A -A O2=1 1所以三棱锥a-BCD的体积=SA KD，A1O=1 X4A 22)X 1=冬由(1)知B Q 平 面 AiBD,*,VB1-A.ED=VC-A,B Do2)设椭圆C：I 丫；=1 (a b 0)的左焦点为F,过尸且垂直于x轴的直线与椭
27、圆的一个交点为(-1,反).2(1)求椭圆C的方程；(2)若过点尸的直线/交椭圆C于A,B两 点,线 段A B的中点为M,过M且与/垂直C的直线与X轴和y 轴分别交于N、P 两点，记栈7和a O P N的面积分别为S 1、5 2,若f L=1 0.求 直 线/的方程.1 9-y+=1a 4bz,解得,2,2_,a-b-1解：（1）由题意可得：W 2 2,故 椭 圆 方 程 为 也-b2=3 4 3（2）由题意知，斜 率 不 为 0,故设直线4B方 程 为 x=my-1.设 4（叼 乂），B（x2，y2）,联立椭圆方程可得（3m2+4）%-6阿-9=0,工 V 十 丫 2二;T号 ,3 m+4p
28、.2 _oxi+x?=m(y0,f (x)单调递增,当 xe(-ln2,+8)时，f (x)0 时，g(x)=exf(x)+tex-x+1=te2x+(t-2)ex-x,则 g=2te2x+(t-2)ex-1=(tex-1)(2ex+1),令 g=0,得 x=-Int,所 以 g(x)在（-8,-int）上单调递减，在（-Int,+8）上单调递增,所以9(x)的极小值是g（-/nc）,所以只要g（-/nt）=0,即可满足函数在R 上有唯一零点,所以 g(-/nt)=/nt H=O,令 F(t)=/nt-工 1,则 F (t)=4-V 0,t t t t所 以 F(t)在(0,+8)上单调递增，
29、因 为F(1)=0,所 以 C 的 值 是 1.2 2 在平面直角坐标系X。中，己知直线/：(x=t 。为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点4 在曲线J：p 2-8p c os0+1 2=0上运动，点B为线 段 的 中 点.(1)求动点B的运动轨迹C2的参数方程；(2)若 直 线/与 的 公 共 点 分 别 为 M,N,当|0M=3 时，求 a的值.解：(1)点/在 曲 线TON-C|：p 2-8p c os0+1 2=0上运动，点 B为线段。4 的中点.设 4(2p,6),B(p,6),x，P c os 8由于 cQ ，转换为点B的直角坐标方程为(X-2)2+y2
30、=l；4 y=P s m vj 2+y 2=p 2转换为参数方程为/X=2+CO$8 为 参 数)；j y=si n 9(2)直 线/：rx=t(t 为参数)，转换为普通方程为y=Q x,极坐标方程为I 照 都 1。，设 M (p i,0),N(p”0)所以：p l=3p 2,由于I 0MI WT-3代入p 2-4p c os6+3=0所以 P 1 2 _4 P j c os 0+3=0,*p 22-4 p 2c os 8+3=0整理得：9 P 2 2 T2 P 2c os6+3=0,*p 22-4 P 2c os 6+3=0解得：(P 2=1 ,bc os2 8=1所以 9COSc os2 esi n.2 0+c os2 01 十t a n?6解得 t a n0=O,故 0=0.即 a=0.