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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）入学数学试卷（文科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线l的方程为3x+y+2=0，则直线l的纵截距为()A. -23B. 23C. 2D. -22. 双曲线x2-y24=1的一个焦点到渐近线的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 23. 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是()A. 19B. 221C. 118D. 164. 在空间直角坐标系O-xyz中，点A(2,-1,3)到点O的距离为()A
2、. 5B. 10C. 13D. 145. “x1”是“lg(2-x)b0)上有一异于顶点的点P，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，且两直线PA，PB的斜率的乘积为-12，则椭圆C的离心率e为()A. 12B. 22C. 32D. 5411. 已知直线l：x-y-1=0，圆C：(x+1)2+(y-2)2=1，P为l上一动点，过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N，则四边形PMCN面积的最小值为()A. 7B. 7C. 8D. 2212. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A在抛物线上，若存在点B，满足AB=9BF，则OB的斜率的最大值为()A. 12B. 22C. 13D. 33第II卷（非选
3、择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若直线l1：x-y+3=0与直线l2：2x+my-2=0平行，则m=_14. 某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数(单位：天)，已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则x+y的值为_15. 斜率为2的直线l与抛物线y2=2px(p0)相交于A，B两点，若A，B两点的中点为M(2,1)，则p的值为_16. 已知椭圆x24+y22=1，过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若AOB为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为_三、解答题（
4、本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)(1)已知直线l的方程为ax+(a-1)y+3=0，求直线l恒过定点的坐标；(2)已知点A(-2,3)，B(3,-1)，M(1,-2)，若过点M的直线l与线段AB有公共交点，求直线l的斜率k的取值范围18. (本小题12.0分)某班级利用寒假假期推行“学习互助小组”(1)班上有60个同学，女生与男生的比例为2：3，开学后老师按男女生比例抽查一个样本容量为10的样本，则男生被抽到的人数是多少？(2)现有小明同学和小华同学结对相互学习，两人约定到公共图书馆学习，约定时间为早上9点到10点(注：两人在这
5、一段时间内任一时刻到达公共图书馆的可能性均相等)，相互约定，等待对方的时间不超过15分钟，否则就取消当天的学习活动求他们俩当天能成功一起学习的概率是多少？19. (本小题12.0分)已知圆C：(x+1)2+y2=4(1)过点P(1,3)作圆的切线，求切线l的方程；(2)已知圆C：(x+1)2+y2=r2上只有2个点到直线l：4x-3y-6=0的距离为1，求r的取值范围20. (本小题12.0分)开学在即，某校对全校学生返校所花费的时间进行调查，统计了该校学生居住地到学校的距离x(单位：千米)和学生花费在返校路上的时间y(单位：分钟)，得到如下数据：到学校的距离x(千米)1.52.53.44.7
6、5.06.9花费的时间y(分钟)141824303442由统计资料表明y与x具有线性相关关系(1)求线性回归方程y=bx+a(b精确到0.01)；(2)小明家离学校8千米，请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟？(精确到整数)(3)若x3的距离数据xi，称为“完美距离”，那么从6个距离中任取2个，求抽取到的2个数据中至少有一个是“完美距离”的概率参考公式及数据：b=i=16(xi-x-)(yi-y-)i=16(xi-x-)2，i=16(xi-x-)(yi-y-)=100.4，i=16(xi-x-)2=18.7621. (本小题12.0分)若点M(x,y)到直线x+4=0的距离比它到点N(1,0
7、)的距离大3(1)求点M的轨迹方程；(2)过点N的直线l1与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线l2与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若l1l2，求1|AB|+1|CD|的值22. (本小题12.0分)已知双曲线C1的离心率e=3，虚轴在y轴上且长为2(1)求双曲线C1的标准方程；(2)过点D(-2,0)作直线l与双曲线C1的左支只有一个交点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)已知椭圆C2：4x2+y2=1，若A，B分别是C1，C2上的动点，且OAOB，O到直线AB的距离d是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：令x=0得y=-2，故直线3x+y
8、+2=0的纵截距为-2故选：D结合直线纵截距的概念即可求解本题主要考查了直线的纵截距的求解，属于基础题2.【答案】B【解析】解：根据题意，由双曲线x2-y24=1，可得焦点坐标为(-5,0)(5,0)，渐近线的方程为y=2x；结合双曲线的对称性，其任一个焦点到它的渐近线的距离相等，故只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，其距离为d=251+4=2，故选：B根据双曲线的方称可得其焦点坐标与渐近线的方程，由于双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，由点到直线的距离公式，计算可得答案本题考查双曲线的性质，解题时注意结合双曲线的对称性，只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即
9、可3.【答案】A【解析】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是436=19，故选：A利用列举法得到同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有36种结果，而向上的点数之和为5的结果有4种情况，由此能求出向上的点数之和等于5的概率为本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4.【答案】D【解析】解：在空间直角坐标系O-xyz中，点A(2,-1,3)到点O的距离为：|OA|=22+(-1)2+32
10、=14故选：D利用两点间距离公式直接求解本题考查空间中两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】解：由lg(2-x)0得02-x1，得-1x-20，得1x1是1x0时，kOB=4y036+y02=436y0+y04236y0y0=13，当且仅当36y0=y0即y0=6时，等号成立， k有最大值13故选：C设点B(x,y)，A(x0,y0)，表示出kOB=yx=4y036+y02，考虑y0的正负情况，结合基本不等式即可求得答案本题考查了抛物线的性质及其应用，考查了计算能力，属于中档题13.【答案】-2【解析】解：直线l1：x-y+3=0与直线l2：2x+my-2=
11、0平行，则21=m-1-23，解得m=-2故答案为：-2利用直线与直线平行的性质直接求解本题考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】8【解析】解：根据茎叶图，知甲组数据的中位数为16，所以x=6；乙组数据的平均数为15(9+16+16+10+y+29)=16.4，解得y=2；所以x+y=8故答案为：8根据茎叶图，由甲组数据的中位数求出x，乙组数据的平均数求出y，从而求出x+y本题考查了茎叶图的应用问题，以及根据茎叶图中的数据求平均数与中位数，是基础题15.【答案】2【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y12=2px1y22=2px2，得y12
12、-y22=2p(x1-x2)，因为直线l的斜率为2，且A，B两点的中点为M(2,1)，所以k=y1-y2x1-x2=2py1+y2=p=2，解得：p=2故答案为：2根据直线l的斜率为2，且A，B两点的中点为M(2,1)，利用点差法求解本题主要考查了直线与抛物线相交问题，考查了“点差法”，属于中档题16.【答案】(-2,-22)(22,2)【解析】解：由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y=kx+2x2+2y2=4，整理可得：(1+2k2)x2+8kx+4=0，=64k2-4(1+2k2)40，可得k212，即k22或k0，
13、即x1x2+y1y20，代入可得41+2k2+4-4k21+2k2=8-4k21+2k20，可得k20，求出k的范围，再求出两根之积，由AOB为锐角，所以OAOB0，可得k的范围，进而求出k的取值范围本题考查直线与椭圆的综合应用，角为锐角与数量积的关系，属于中档题17.【答案】解：(1)由已知可得ax+ay-y+3=0，即a(x+y)-y+3=0，则x+y=0-y+3=0，解得x=-3，y=3，所以直线l恒过定点(-3,3)；(2)因为kMA=3+2-2-1=-53，kMB=-2+11-3=12，由过点M的直线l与线段AB有公共交点得k-53或k12，故k的取值范围为k|k-53或k12.【解
14、析】(1)由已知结合直线系方程可求；(2)先求出kMA，kMB，然后结合直线的位置关系可求本题主要考查了恒过定点的直线及直线的斜率公式的应用，属于基础题18.【答案】解：(1)60人中，抽取10人，样本比=1060=16，女生与男生的比例为2：3，女生人数有24人，男生人数有36人，则抽取的男生人数为3616=6人，男生被抽到的人数为6人(2)设小明同学到公共图书馆的时间为x，小华同学到公共图书馆的时间为y，将9：0010：00这个时间段看作01，15分钟为14小时记总事件为=(x,y)|0x10y1，对应区域为图示正方形区域，S=11=1小明与小华能聚在一起学习记作事件A， A=(x,y)|
15、0x10y1|x-y|14，对应区域为图中阴影部分，SA=1-1234342=716 他们俩当天能成功一起学习的概率为P=SAS=716【解析】(1)根据分层抽样的比例直接计算求得答案；(2)根据几何概型的概率计算方法，求得总事件为=(x,y)|0x10y1对应的区域面积，再求得小明与小华能聚在一起学习的事件的对应区域面积，即可求得答案本题主要考查分层抽样和几何概型，属于基础题19.【答案】解：(1)根据题意，圆C：(x+1)2+y2=4，其圆心为(-1,0)，半径r=2；若直线l的斜率不存在，此时切线的方程为x=1，与圆相切，符合题意，若直线l的斜率存在，设切线的斜率为k，此时切线的方程为y
16、-3=k(x-1)，即kx-y-k+3=0，此时有d=|-k-k+3|1+k2=2，解可得k=512，此时直线l的方程为y-3=512(x-1)，即5x-12y+31=0；此时切线的方程为5x-12y+31=0，故直线l的方程为x=1或5x-12y+31=0；(2)根据题意，圆C：(x+1)2+y2=r2，其圆心为(-1,0)，圆心C到直线l：4x-3y-6=0的距离d=|-4-6|9+16=2，若圆C上只有2个点到直线l的距离为1，则有r-1dr+1，解可得1r3，即r的取值范围为(1,3)【解析】(1)根据题意，分直线l的斜率是否存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案；(2)根据题
17、意，求出圆心C到直线l的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，属于基础题20.【答案】解：(1)由已知表格中的数据可得，x-=4,y-=27，又已知i=16(xi-x-)(yi-y-)=100.4，i=16(xi-x-)2=18.76，b=i=16(xi-x-)(yi-y-)i=16(xi-x-)2=100.418.765.35，a=y-bx-=27-5.354=5.6，y=5.35x+5.6；(2)当x=8千米时，y=5.358+5.6=48.448分钟，小明到学校时间约为48分钟；(3)由表格可知，6个数据中，满足x0x1+x2=2k2+4k2
18、x1x2=1，|AB|=x1+x2+p=4k2+2+2=4k2+4=4+4k2k2，同理|CD|=4+4(-1k)2(-1k)2=4k2+4，1|AB|+1|CD|=k24+4k2+14k2+4=k2+14k2+4=14【解析】(1)根据抛物线的定义即可求得答案；(2)设直线方程并联立抛物线方程得到根与系数的关系式，表示出弦长|AB|，|CD|，继而得到1|AB|+1|CD|的表达式，化简可得答案本题主要考查了动点的轨迹方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题22.【答案】解：(1)因为双曲线的虚轴在y轴，则设双曲线C1的标准方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0)，由题意得2b=2，b=1
19、，又e=1+b2a2=3，a2=12，双曲线C1的标准方程为x212-y2=1(或2x2-y2=1)(2)双曲线C1的渐近线方程为：y=2x，过点D(-2,0)与左支只有一个交点，则k-2,2. (3)当直线OB垂直于x轴时，|OB|=1，|OA|=22，则O到直线AB的距离为33，当直线OB不垂直于x轴时，设直线OB的方程为y=kx，则直线OA的方程为y=-xk，联立方程y=kx4x2+y2=1，得x2=14+k2y2=k24+k2，|OB|2=1+k24+k2，同理|OA|2=1+k22k2-1，设O到直线AB的距离为d，(|OA|2+|OB|2)d2=|OA|2|OB|2，1d2=1|OA|2+1|OB|2=3k2+3k2+1=3，即d=33，综上所述所，O到直线AB的距离是定值，定值d=33【解析】(1)依题意，设双曲线C1的标准方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0)，由2b=2，e=3可求出a，b的值，从而得到双曲线C1的标准方程(2)根据双曲线C1的渐近线方程y=2x，即可求出直线l的斜率k的取值范围(3)对直线OB的斜率是否存在分两种情况讨论，结合点到直线的距离公式即可求解结果本题主要考查了双曲线的标准方程，考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题第13页，共14页