《2021-2022学年四川省成都市新都区八年级下学期期末试卷数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年四川省成都市新都区八年级下学期期末试卷数学.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年四川省成都市新都区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本题共8 小题，共 3 2 分）1.如 果 那 么 下 列 各 式 中 正 确 的 是（）A.m-4 n 4 B.3m 3nC.-7n 2n2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）3.不等式6+3“0 的解集在数轴上表示为（）4.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）A.(%-2)(%+2)=%2-4B.ax+by-1=a(x+y)1C.m2+6m+9=(m+3)2o 1D.y+y+1=y(y+1+-)5.如图，点P在乙40B的角平分线上，过点P作PC 1 0 A,交。A于点C,且PC=8,贝 IP到0B
2、的距离为（）A.4B.6C.8D.1 06 .若分式黑的值为零，则工值为（）A.x=+3 B,x =0 C.x=-3 D.x =37 .如图，平行四边形A B C Z）的对角线4 C与8。相交于点0,点E,F分别在O B和0。上,下列哪组条件不能判定四边形4 E C F是平行四边形（）A.A E/CF B.B E =D FC./-D A F =乙B CE D.乙B A E =乙D F C8 .某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有个.（）小明：如 图1,已知A B =4 C,取B C的中点D,连接4 D,可证明 4 B D三
3、4 C D,则Z B =N C,性质得证.小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证小帅：如图2,分别过点B,C作力B,A C的垂线，垂足分别为点M,N,因为4 B =A C,ffffA 4 B C面积不变，所以C M =B N,可证明Rt B NCmRt C M B,则乙4 B C =乙4 C B,性质得证.BA AB D C B C图1 图2A.0 B.1 C.2二、填 空 题（本题共1 0小题，共4 0分）9 .因式分解：x3 4%=_.1 0 .一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_1 1 .如图，在A B C中，/.B A C=9
4、 0 ,D、E、F分别为7D.3一边形.CF.边力B、BC、AC的中点，若4E=5,则DF=12.如图，直线y=kx+b经过点4(2,2),点B(6,0),直线y-x过点A,则不等式x kx+b的解集为.13.如图，在力BC中，24B+NC=90。，AC=4,BC=8.分别以点4,B为圆心，以 大 于 的 长 度 为 半 径 画 弧，两弧交于点M,N,作直线M N,交BC于点D,连接力D.则CO的长度为.14.若 y=3,盯=1 0,则 2/y 2y2%=.15.已知 2 3%1=0,则 2+4=.x-16.一个骰子的六个面上分别标记着六个数：-2,-1,0,1,2,3.任意投掷一次骰子,把面
5、朝上的数字记为匕 则使得关于x的分式方程坐=+1 有非正数解的概率为17.如图，在长方形4BCD中，己知240=3 4 8,将线段AB绕点4 逆时针旋转a度(0 a 90)后得到线段AB ,连接B C,B 。.若 DB C是等腰三角形,则可以找到 个符合条件的a 的值.18.如图，在平行四边形4BCD中，AB=6,BC=8,ABC=6 0 ,在线段4。上取一点E,使得DE=2,连接B E,在线段4E,BE上分别取一点P,Q,则P Q+/Q的最小值为APED三、解答题(本题共8小题，共 7 8 分)1 9 .计 算：(1)等 4+1。.2(%-2)1 +4%(2)先化简，再求值：(77)其中=3
6、 +百.x i x+1 X 12 0 .如图，在平面直角坐标系中，A B C 的顶点都在网格点上，力(一 1,1),B(-4,2),C(-3,4).(1)在网格中画出 A B C 向下平移4个单位，再向左平移1 个单位得到的图形 4 1口 1。1；(2)在网格中画出 AB C 绕原点。顺时针旋转9 0。后的图形&B 2C 2，并写出点4的坐标.2 1,受新冠肺炎疫情影响，原定于20 22年 6月2 7 日举行的成都大运会，将延期至20 23年举行.家住新都苏宁易购广场附近的李磊和王东，相约周末骑自行车前往距离15/o n 的凤凰山体育公园，打卡纪念.两人同时同地一起出发，由于王东经常参加体育运
7、动，比李磊早到10分钟，已知王东骑车的速度是李磊1.2倍，请问李磊和王东的速度各是多少k m?22.如图，在四边形48C。中，A B =CD,41BC的平分线交4 0于点E,N8C。的平分线交A D 于点F,交B E 于点G.(1)当NBGC等于多少度时，四边形ABC。是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形.(2)在(1)问的情况下，求证：A F =D E.23.在平面直角坐标系中，已知点4(0,百)，点8(-3,0).(1)如图1,点C为点4关于x轴的对称点，连接8 C,判断a A B C的形状，并证明你的结论；(2)如图2,作a 4BC关于点B的中心对称图形4 E B D,4
8、 E B D 为4 EBO沿着x轴向右平移以后的图象，当A E 8 D 与 48C重叠部分的图形为正六边形时,求此时的平移距离；(3)如图3,点M为x轴上一动点，连接4 M,将4M绕点M顺时针旋转60。得到线段NM,若N点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式.24.我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之 一.已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨 和150吨，打算成熟后运到4 B两个冷藏仓库存放.已知4仓库可储存120吨,8仓库可储存130吨，从甲果园运往4 B两处仓库的费用分别为每吨18元，2 0元,从乙果园运往
9、4 8两处仓库的费用分别为每吨15元，18元，设从甲果园运往A仓库的新都抽重量为K 吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都袖运输费用分别为y 用元，丫 2 元.(1)请根据题意表示出y 尹，y乙的函数关系式;(2)甲果园今年打算拿出不超过1 9 0 0 元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过 2 6 0 0 元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往4 仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值.2 5 .在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线匕：yi =x +3与坐标轴相交于4 8 两点，直线，2：=kx +b(k力0)与坐标轴相交于C,D 两 点,两
10、直线相交于点E,且点E 的横坐标为2.已知点P 是直线I?上的动点.(1)求直线的函数表达式；(2)过点P 作x 轴的垂线与直线匕 和x 轴分别相交于M,N 两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P 点的坐标；(3)若点Q 是x 轴上的动点，是否存在以A,E,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.2 6 .【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题：如 图 1 一 1,在等边三角形4 B C 内部有一点P,PA =5,PB =1 2,PC=1 3,求乙4P B的度数.【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图1
11、-2,将力P B绕点A 逆时针旋转6 0。得到4P C，连结PP,得到等边.(1)请根据该小组探究的思路求出N 4P B 的度数：【类比延伸】在等腰R t4B C 中，已知N B A C =9 0。，A B =A C,其内部有一点P.(2)如图2,连接P A,PB,P C,若4A p e =1 3 5。，试判断线段P A,PB,P C 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3,连接PA,P C,以PC为直角边作等腰R tPCQ,NCPQ=90。，连接BQ,取BQ的中点M,连接AM,P M,试判断焉是否为定值，若为定值，请求出相应的值;若不是定值，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：
12、4选项，不等式的两边都减4,不等号的方向不变，故该选项不符合题意;B选项，不等式的两边都乘3,不等号的方向不变，故该选项不符合题意；C选项，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，故该选项不符合题意；。选项，不等式的两边都乘-2,不等号的方向改变，故该选项符合题意；故选：D.根据不等式的基本性质判断即可.本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：选项8、C、。都不能找到这样的一
13、个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项4能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.3.【答案】B【解析】解：不等式6+3x 0,移项得：3x 6,系数化为1得：x -2.-5 -4 -3 -2 -1 0 1故选：B.求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴
14、上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：4选项是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B选项右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C选项从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；。选项左右两边的式子不相等，故此选项不合题意.故选：C.直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：过P点作PD 10B于。，如图,点P在N40B的角平分线
15、上，PC 1 0 A,：.PD=PC=8,即P到。B的距离为8.故选：C.过P点作PD _ L 0B于D,如图，根据角平分线的性质得到PD=PC=8,从而得到P到0B的距离.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了等腰三角形的判定与性质.6.【答案】D【解析】解：.分式占的值为零，x+3-%2 9=0 且 +3 H 0.解得：%=3.故选：D.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.由分式值为零的条件可知d-9=0且 +3 H 0.本题主要考查的是分式值为零的条件，依据分式值为零的条件得到/-9=0且x+3力0是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：4当ZE
16、CF时，四边形4ECF是平行四边形,四边形4BCD是平行四边形，AB=CD,AB/CD,Z-ABE=乙CDF,v AE/CF,:、Z.AEF=乙CFE,Z.AEB=i CFD,在4BE和C。尸中，.ABE=(CDF/.AEB=ZCFD,AB=CDAB CD FRAAS)f:.AE=CF,v AE/CF,，四边形4ECF是平行四边形；故 不符合题意；8.当8 E=0尸时，四边形4ECF是平行四边形，四边形/BCD是平行四边形，:AB=CD,AB/CD,Z,ABE=乙CDF,在48E和COF中，(AB=CDZLABE=CDF,(BE=DFA B E COF(SAS),AE=CF,同理，AF=CE,
17、四边形AECF是平行四边形；故5不符合题意；C.D A F =4BCE时，四边形4ECF是平行四边形，四边形A8CD是平行四边形，：AD=BC,AD/BC,Z-ADF=乙CBE,在和 C F D中，Z.DAF=乙 BCEAD=CB,/A D F =乙 CBE/.A CDF AS A),AF=CE,Z.DAO=乙BCO,Z.DAF=乙BCE,Z-FAO=4 E C。，AF/CE,.四边形力E C尸是平行四边形，故C不符合题意；。.当N B A E =4 0 F C时，四边形A E C F不是平行四边形，/.BAE M/.DFC,当=时，四边形Z E C F不是平行四边形，故。符合题意.故选：D.
18、根据平行四边形的判定进行逐一判断即可.本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：小明证明过程正确，利用S S S证明 A B D三 4 C D,可得结论；小明的证明过程正确，如图1 折叠，:.乙BAD=/.CAD,再利用S A S证明 BAD A C A D,可得4 8 =Z C,小帅的证明过程正确，A B xC M =A C xB N,AB=AC,CM=CN,BC-BC,：.Rt BNCmRt CMB(HL),/.ABC=Z.ACB,故选：D.利用全等三角形的判定与性质进行判断即可.本题主要考查了全等三角形
19、的判定与性质，翻折的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.9【答案】x(x +2)(x-2)【解析】【分析】首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.【解答】解：x3 4 x=x(x2 4)x(x+2)(x 2).故答案为：x(x +2)(x-2).1 0 .【答案】十【解析】解：设这个多边形有n条边.由题意得:(7 1-2)x 1 8 0。=3 6 0。x 4,解得7 1 =1 0.则这个多边形是十边形.故答案为：十.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是3 6 0。，则内角和是4
20、X 3 6 0。.n边形的内角和可以表示成(n-2)1 8 0。，设这个多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.1 1.【答案】5【解析】【解答】解：在A B C中，4 8 4 c =9 0。，E为 的 中 点，山=押，又r D、F分别为A B、A C的中点，O F是4 B C的中位线，DF=BC.:.DF=AE=5.故答案是：5.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到力E=B C,然后由三角形中位线定理得至lDF=gBC；贝ijDF=4E.本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.熟
21、记定理是解题的关键.12.【答案】x 2【解析】解：+直线y=x在直线y=kx+b的下方，即在点A的左边的图象符合要求，x 2.故答案为：x g且 k H 1,使 得 关 于 X的 分 式 方 程=+1 有非正数解的k值有：2,3,x+1 X-1二使得关于X的 分 式 方 程=+1 有非正数解的概率为：；=；.x+1 x-1 6 3故答案为：提由使关于X的分式方程学=2+1 有非正数解，可求得k的值，然后利用概率公式求解x+1 x-1即可求得答案.此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.【答案】4【解析】解：设AO=3x,2A D =3A
22、 B,A B -2x,将线段4B绕点4逆时针旋转a度(0 a 3%,存在一处满足条件的点B ,即存在一个符合条件的a 的值;.点 B在以C 为圆心，C D 的长为半径的圆弧上，则两圆弧的交点即为点8,连接A C,根据勾股定理，得4 C =g x，v 2x+2x V 1 3 x.存在两处满足条件的点B ,即存在两个符合条件的a值;B C=B D,如图所示：线段C D 的垂直平分线与圆弧的交点即为点B,存在一处满足条件的点B ，即存在一个符合条件的a值,综上，符合条件的a值有4个，故答案为：4.根据旋转的性质可得点B 在以4为圆心，力B的长为半径的圆弧上，OB C是等腰三角形，分情况讨论：DB=D
23、 C,CB，=C D,B C=B D,数形结合求解即可.本题考查了等腰三角形的判定，旋转的性质，数形结合是解题的关键，注意分情况讨论.18.【答案】3V3【解析】解：在平行四边形ABC0中，AD/BC,AD=BC,Z,AEB=乙EBC,4B=6,BC=8,DE=2,:.AE=8 2=6,:.AE=AB,Z.AEB=乙ABE,:.Z-ABE=Z-EBC,ZJ1BC=6O。,(EBC=30,过点Q作QM 1 BC于点M,过点P作PN 1 BC于点N,过点4作AH 1 BC于点儿 如图所示:则 QM=：8Q,PQ+B Q m)P N ,v AD/BC,PN=AH,v 乙BAH=30,AB=6,BH=
24、3,根据勾股定理，可得4H=PN=3 K，二PQ+BQ最小值为3V3，故答案为：根据平行四边形的性质可得NEBC=3 0,过点Q作QM 1 BC于点M,过点P作PN 1 BC于点N,过点4 作1 B C 于点H,根据含3 0。角的直角三角形的性质可得Q M =B Q,PQ+：B Q 最小值即为P N 的长，根据平行线之间的距离相等，可得P N =4H,根据勾股定理求出的长即可.本题考查了平行四边形的性质，胡不归问题，直角三角形的性质，勾股定理等，通过构造直角三角形，找出P Q +B Q 最小值即为P/V 的长是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)3 9 2i 十4-1人(0 ,I 2(x -
25、2)-2.5,原不等式组的解集为：一 2.54 8；f 2 V-2 x+61G J 计 IT_ x+lr+l(X+l)(x-l)一 (x+l)(x-l)2+3)2(x4-l)(x-l)(x+l)(x-l)2(x+3)1-x+3f当x=-3+遮 时，原 式=舄 而1=看V，一3.3【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答：(2)先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.20.【答案】解：（1）如图，B i g即为所求;（2）如图，即为所求.点4的坐标【解析】（1）利用平
26、移变换的性质分别作出4 B,C的对应点A，B i，C i即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出4 B,C的对应点42，B2,C2即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】解：设李磊骑车的速度是 k m ,则王东骑车的速度是依题意得：这 一 名=左x 1.24 60解得：x=15,经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，1.2%=1.2 x 15=18.答：李磊骑车的速度是1 5 k m ,王东骑车的速度是18km.【解析】设李磊骑车的速度是fo n，则王东骑车的速度是1.2xkm/i，利用时间=路程十速度，结合王东比李
27、磊早到1 0分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出李磊骑车的速度，再将其代入1.2x中即可求出王东骑车的速度.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.【答案】（1）解：NBGC=90。时，四边形48CD是平行四边形,证明：v Z.BGC=90,Z.GBC+乙 GCB=90,Z4BC的平分线交力。于点E,N8C。的平分线交4。于点凡 Z,ABC=2乙G B C,乙BCD=2Z.DCF,Z B C +4 BCD=180。,:A B“CD,v A B =CD,四边形ABC。是平行四边形；（2）证明：四边形ABC。是平行四边形，A B =CD,A D
28、B C,:.Z-A E B =Z.E B C,8E平分24BC,Z.A B E =乙CB E,Z.A B E =Z-A E B y A B =A E,同理可得：D F=C D,A A E =DF,即4F+EF=0E+EF,A F =D E.【解析】（1）证出NGBC+4 GC8=90。，由角平分线的定义得出乙48c=2乙 GBC,乙B CD =2乙D C F,得出4A8C+4BCO=180。，证出48/C。，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得：A B =CD,A D/B C,根据平行线性质和角平分线的定义求出N/WE=1E B,推出AB=4 E,同理求出DF=C D,即可证明4E=O
29、F.本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定等知识的运用，能综合运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键.23.【答案】解：（1）点C为点4 关于x轴的对称点，4（0,遥）,C(0,-V3)，4BC是等边二角形；(2)如图1,设向右平移t个单位，4 E B D 与aABC重叠部分的图形为正六边形,FH),AHJK,FG/都是正三角形,：FJ=GJ,/.GF=LFG=60,v FG 1 x轴，乙FJB=30,v AABO=30,:,BF=FJ,:.BF=FH=HK,为正三角形，AH=FH=BF,:.t=4,，平移距离为4；(3)如图2,当M点与8 点重合时v Z.AMN=6 0 ,乙4BC=
30、60。，：N点与C点重合，N(0,一8)，当N点在x轴上时，,AM=MN,Z.AMN=60,.ABO=30,/,BAM=30,Z,AMO=30,/.MO=1,AM=2,NO=1,N(l,0),设N所在的直线解析式为y=kx+b,C fc 4-b=0lb=-V 3 解得仁-/v s)y=V3x【解析】(1)求出C 点坐标，再分别求出4 B =4 C =B C =2 V 5,即可判断三角形的形状;(2)设向右平移t 个单位，由题意可知 F H J,H J K,F G/都是正三角形，则B F =F H =HK,再由 4 H K 为正三角形，可得A H =F H =BF,能求出平移距离为4；(3)当M
31、点与8 点重合时，N点与C 点重合，即N(0,-b)，当N点在x 轴上时，N(1,O),再由待定系数法求求出直线解析式即可.本题是一次函数的综合应用题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等边三角形的性质，会用待定系数法求函数的解析式是解题的关键.2 4.【答案】解：(1)设甲农户运往4 仓库的新都柚质量为工吨，则运往B 仓(1 0 0 -x)吨，乙农户运往4 仓库的西红柿质量为(1 2 0 -x)吨，运往B 仓(+3 0)吨，则为y*=1 8%+2 0(1 0 0 -x),即y/=2 0 0 0 -lx.y 乙1 5(1 2 0 x)+1 8(x +3 0),即y 乙=3 x +2 3 40；由题
32、意得：图瑞揶解得：5 0%0,W随X 的增大而增大.当x =50 时，w最小=50 +53 40 =53 9 0(元).甲果园运往4 仓库5 0 吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为53 9 0 元.【解析】(1)设甲果园运往4 冷库的新都柚质量为刈屯，则运往B 仓(1 0 0-X)吨，乙农户运往4 仓库的西红柿质量为(1 2 0-盼 吨，运往B 仓(x +3 0)吨，根据费用等于吨数x 每吨的费用，即可写出函数解析式；(2)求得x 的范围，把总费用表示为x 的函数，根据函数的性质求解.本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数问题,正确表示出从甲农户和乙农
33、户运送到4和B 各自的吨数是关键.2 5.【答案】解：(1)将点E 的横坐标2代 入 直 线 y i=尤+3,得 y i =-2 +3 =1,点 E(2,l),4-3=4-3将点E和点C坐标代入直线，2：y2 k x +b,得(2,k+bb =(lT解得卜=1,lb=-2二直线，2：y2=1 x-2；(2)设点N的坐标为(t,0),则点P(tt 2),叭 t,-t +3),当点P在点E的左侧时，如图所示：则PN=2-夫，MN=-t+3,点N是线段PM的三等分点，MN=2P/V 或 PN=2MN,当MN=2PN时，-t +3=2(2-。，解得t=i,吗当PN=2MN时,2-0 t=2(-t +3
34、),解得t=8(舍)，当点P在点E右侧时，如图所示:3PN=-t-2,MN=t-3,2,点N是线段PM的三等分点,MN=2PN或PN=2MN,当MN=2PN时,t-3 =2(|t-2),解得t=*舍)，当 PN=2MN 时，3f t-2 =2(t-3),解得t=8,P(8,10),综上，点P的 坐 标 为 或(8,10);(3)存在以4 E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,设点Q(m,0),P(n,gn 2),力(0,3),E(2,l),以4E,PQ为对角线时,(2=m+n得，+1=|n-2f解得:二；2，点 P(4,4),以AP,EQ为对角线时,(九=m+2得|n-2 +3=1解得晦2,p
35、（o,-2）；以4Q,EP为对角线时,2)8-3综上，点P坐标为(4,4)或(0,-2)或,2).【解析】(1)先求出点E的坐标，再待定系数法求解析式即可；(2)设点N的 坐 标 为 则 点 P(t,|t-2),M(t,-t+3),分情况讨论：当点P在点E的左侧时，当点P在点E的右侧时，分别列方程求解即可；(3)设点Q(7n,0),P(n,|n-2),分情况讨论：以4E,PQ为对角线时，以AP,EQ为对角线时，以AQ,EP为对角线时，分别列二元一次方程组，求解即可.本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，线段的三等分点，平行四边形的判定等，本题综合性较强，注意分情况讨论是解题的关
36、键.26.【答案】解：,将 4PB绕点4 逆时针旋转60。得到PB=P C=12,AP=A P =5,4PAP =60,Z.AP/C=/.APB,.P 4 P 是等边三角形，/-AP P=60,AP=PP =5，v PC2=169,P/p2+p =144+25=169,PC2=P f P2+P/C2,乙PP c=90。，乙4P C=乙4PB=135；(2)BP2=PC2+2AP2,理由如下：如图，将APC绕点a 顺时针旋转90。，得到APB,连接PP,.将 4PC绕点4 顺时针旋转9 0 ,得到 AP z B,AP=A Pf,P B=PC,Z.APC=Z.AP B=135./.PAP =90,
37、乙4P P=45.P P=l2AP,：Z.BP/P=90%BP2=P f B2+P f P2,BP2=PC2+24P2；(3)券是定值，等于鱼，理由如下：如图，延长PM至N,使MN=P M,连接8N,A N,设4c与8Q交于点0,B图3 点M是BQ的中点，BM=MQ,又 ：MN=M P,乙BMN=(PMQ,BMNzA QMP(SAS),:.BN=P Q,乙MBN=MQP,BN=CP,又 PQC是等腰直角三角形，(CPQ=90,PQ=P C,乙PQC=乙PCQ=45,v Z-AOQ=Z.BAC+乙ABO=Z-OQC+乙ACQ,90+Z,ABO=45+(PQO+45 一 4ACP,二(ACP=(P
38、QO 乙 ABO,又 乙ABN=(MBN-/.ABO,乙ABN=C P,又 AB=AC9 4BN 三ACP(S4S),4N=A P,乙BAN=(PAC,乙PAN=乙BAC=90,.4NP是等腰直角三角形，v PM=MN,AM=MP,AM 1 MP,AP=立MP，:丝=0MP【解析】(1)由旋转的性质可得PB=P C=12,A P A P7=5，4PAp 60,AAP Z C=乙4 P B,由勾股定理的逆定理可得NPP C=9 0,即可求解;(2)由旋转的性质可得 4P=4P ,P B=PC,/.APC=AAP z B=135,Z.PAP =90,由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求解；(3)由 “S4S”可证BMN三A Q M P,可得BN=P Q,乙MBN=LM Q P,由 “S4S”可证 4BN三4 C P,可得4N=4 P,4BAN=LP A C,可得 APN是等腰直角三角形，即可求解.本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.