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1、2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共3 2分）1.下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.不等式X W 2在数轴上表示正确的是（A-Fb 1 4-rC-1 0 13 .下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A.2 a-1 =a(2C.辰+6Q+8 =a(a 4-6)4-84 .若一3Q 1,两边都除以一3,得(A.Q-gB.(a+b)(a b)=a2 b2D.M +2Q+1 =(a+l)2C.Q V-3 D.a 35 .要使分式会有意义，x的取值应满足（）A.%0B.%。一 2C.%-2D.x -26.
2、如图，点。是 口 A B C。对角线的交点,E F过点。分别交4 D,B C于点E,F,则下列结论成立的是（）A./-C F E=Z-D EFC.A E=B FB./-D OC =Z.OC DD.O E=OF7.如图，将4 8 C绕点A逆时针旋转5 5。得到 4 D E,若=7 0。且4。1 B C于点F,则NB A C的度数为（）A.65EB.70C.75D.808.如图，IBC。中，ADAB,乙IBC为锐角.要在对角线BC上找点M M,使四边形川VCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（）甲方案：乙方案：丙方案：在BD上取B N=M D,作A N PD 于N,作A
3、N,CM分别CM1BD+M 平分/BAD,ZB CIA.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙二、填 空 题（本大题共10小题，共 40分）9.分解因式：a?b 2ab+b=.10.一次函数y=（2a+3）x+2 的值随x值的增大而减少，则常数a 的取值范围是11.如图，在正五边形ABCDE中，连接力C,则NC4E的度数是12.如图4B,B C,C D,DE是四根长度均为5cm的火柴棒，其中，B C LCD,点4,C,E共线.若AC=6 c m,则线段CE的长度是 cm.4E13.如图是由边长为1 的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点.线段4B的端点在格点上
4、，要求以4B为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画 个平行四边形14.若m+ri=1,则 3m2+6mn+3n2的值为15.已知两个不等于。的 实 痴，b满足a+b=。，则%抑 值 为 一16.若关于x的 方 程 经 子+岩=3 的解是正数，则m的取值范围为v 7 7-v-17.如图，在四边形4BCD中，乙4BC=90。，A B =B C =4,E,F分别是AD，CO的中点，连接BE,B F,EF.若四边形4BC0的面积为1 2,则aB E F 的面积为.18.如图，在 4BC中，NACB=90,A C =B C =S,点 是 A B C内一动点，连接P 4 P B,P C,
5、贝 UP4+PB+PC的最小值为三、解答题(本大题共8 小题，共 78分)19.(1)解不等式：3-x 3 x-2 20.(1)解不等式组：%+1 _ ;(2)解方程：三|=2-21.先化简(七一 1)十4L,然后从一1,0,1,3 中选一个合适的数作为a 的值 a-3 a2-6a+9代入求值.2 2 .为庆祝伟大的中国共产党成立1 0 0 周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有 2 5 道题，满 分 1 0 0 分，每一题答对得4 分，答错扣1分，不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为8
6、 6 分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于9 0 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2 3.已知，在 4B C 中，点M是8 c的中点，点。是线段A M上一点(不与点4 重合).过点0作4 B 的平行线，过点C 作力M的平行线，两线交于点E,连结AE.(1)如图1,当点D 与M重合时，求证：四边形A B D E 是平行四边形；(2)如图2,当点。不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,延长B C 交AC 于点H,若且=求N C A M 的度数
7、.2 4.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动.已知篮球的单价比足球单价的2倍少3 0 元，用 1 2 0 0 元购买足球的数量是用9 0 0 元购买篮球数量的2倍.(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共2 0 0 个，总费用不超过1 56 0 0元，学校最多可以购买多少个篮球？2 5.如图，在 AB C 中，乙4cB =9 0。，AC =B C =5&,点。是边4 B 上一点，连接C D,将线段C D 绕点C 逆时针旋转9 0。至C E,连接4E,B
8、 E,取4 E 的 中 点 连 接 C M.(1)求证：B E=A D；(2)问C M 与B D 有何数量关系？写出你的结论并证明；(3)若点。在AB上运动，则四边形BECM能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时CM的长：若不能，说明理由.2 6.如图，在平面直角坐标系中，直线、=/+12(卜4 0)经过点(7(2,8),与x轴交于点4过点C作x轴的平行线交直线y=x于点B,连接OC,AB.(1)求证：四边形04BC是平行四边形；(2)动点M从点。出发，沿对角线。8以每秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线B。以每秒1个单位长度的速度向点。运动：设点M和点N同时出发，运动
9、时间为t秒。当t=|鱼 秒时，求 CM N的面积；是否存在t值，使 CM N为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：4 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；8.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180
10、度后与自身重合.2.【答案】B【解析】解：不等式xW 2 在数轴上表示为：-1 0 1 2 3故选：B.把已知解集表示在数轴上即可.此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画：,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.3.【答案】D【解析】解：4 等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；8.从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 等式的
11、右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D 从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D.根据分解因式的定义逐个判断即可.本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式.4【答案】A【解析】解：3a 1,.不等式的两边都除以 3,得故选：A.根据不等式的性质3 求出答案即可.本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3 进行变形是解此题的关键，注意:不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变.5.【答案】B【解析】解：要使分式上有意义，则无+2 于0,x+2解得：x 2.
12、故选：B.直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键.6.【答案】D【解析】解：448CD的对角线4 C,BD交于点0,A0=CO,BO=DO,ADIBC,：Z.EA0=Z.FC0,在AOE和COF中，Z.EAO=乙 FCOAO=C0,Z.AOE=4 COF.A0E=A COF(ASA),OE=OF,AE=C F,乙CFE=LAEF,又 ：乙 DOC=LBOA,选项。成立，选项8、C、4 不一定成立，故选：D.ilEA A0E=A COF(ASA),得。E=OF,AE=C F,乙CFE=/.A E F,进而得出结.论.此题
13、主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.7.【答案】C【解析】解：将4BC绕点4逆时针旋转55。得4DE,Z-BAD=55,Z-E=乙ACB=70,v AD 1 BC,Z,DAC=20,Z,BAC=乙BAD+乙DAC=55+20=75.故选：C.由旋转的性质可得4840=5 5,乙E=l ACB=7 0,由直角三角形的性质可得ND4C=2 0 ,即可求解.本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.8.【答案】A【解析】解：方案甲中，连接4 C,如图所示:四边形/BCD是平行四边形，。为BD的中点，:.OB OD,OA=OC,v BN
14、=NO,OM=MD,NO=OM,四边形4VCM为平行四边形，故方案中正确;方案乙中，四边形4BCD是平行四边形，:.AB=CD,AB/CD,乙ABN=4COM,AN 1BD,CM J.BD,:AN“C M,乙 ANB=CMD,在4BN和CDM中，乙ABN=4 CDM乙 ANB=乙 CMD,AB=CD/.ABN=CDMAAS),:AN=CM,又:AN/CM,四边形4VCM为平行四边形，故方案乙正确;D方案丙中，四边形A B C D是平行四边形，:A B A D =B C D,A B =C D,A B/C D,乙 A B N=Z.C D M,；A N 平分4B A D,C M平分4 B C 0,L
15、 B A N=乙 D C M,在力B N和 C D M中，N A B N =DMA B =C D ,Z B A N =CM:A B N 壬 4 C D M Q 4 S4),:.A N =C M,/.A NB =Z.C M D,：.4A N M =乙 C M N,A N/C M,四边形4 V C M为平行四边形，故方案丙正确；故选：A.方案甲，连接4 C,由平行四边形的性质得0 8 =。，0A =0 C,则N 0 =0 M,得四边形4 V C M为平行四边形，方案甲正确；方案乙，证A B N三 C D M Q 4 4 S),得A N =C M,再由A N C M,得四边形4 N C M为平行四边
16、形，方案乙正确；方案丙，i i E A A B N=A C D M(A SA),得A N=C M,Z.A NB =Z.C M D,则Z 4 N M =4 C M N,证出力N C M,得四边形A N C M为平行四边形，方案丙正确.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.9.【答案】b(a-1)2【解析】解：a2b 2ab+b,=b(a 2-2 a +l),.(提取公因式)=b(a-I p.(完全平方公式)先提取公因式匕，再利用完全平方公式进行二次分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用
17、完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底.1 0.【答案】a l【解析】解：一次函数y=(2a+3)%+2 的值随久值的增大而减少，2a+3 0,解得a -|.故答案为：a|.先根据一次函数的性质得出关于a的不等式2a+3 -7且TH。一 3【解析】解：原方程左右两边同时乘以。一 2),得：2%+m-(x-l)=3(x-2),解得：第=等，,原方程的解为正数且工工2,业 02 2解得：加 一7且?7 1。-3,故答案为：0 1 -7 且沉工-3.先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围.本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的
18、关键.1 7.【答案】5【解析】解：连接4 C,过B 作E F 的垂线交A C 于点G,交E F 于点H,A B C=9 0 ,A B =B C =4,A C =/A B2+B C2 V 42+42 4 夜,E,F 分别是A D,C D 的中点，E?是 A D C 的中位线，EF/A C,:B H 1 EF,B H 1 A C,A B C 为等腰三角形，A B G,B C G 为等腰直角三角形，A G B G 2 V 2 S AABC=|-4 B-B C =1x4x4=8,四边形4 B C D 的面积为1 2,SA D C=1 2 -8 =4,.S&A B C=2 =2S A C D 4 A
19、C B GT-=2,A C 2GH*GH =工 B G=4 2=|V 2,又EF =A C=2 V 2,；SBEF=B H =弓 x 2 G 萍=5.故答案为：5.连接A C,过B 作E F 的垂线，利用勾股定理可得4 C,易得 A B C 的面积，可得B G 和 4 D C的面积，三角形4 B C 与三角形A C。同底，利用面积比可得它们高的比，而G H 又是以A C 为底的高的一半，可得G H,易得BH,由中位线的性质可得E F 的长，利用三角形的面积公式可得结果.此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理，三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键.1 8【答案
20、】业 理2【解析】解：如图所示，以点B为旋转中心，将 顺 时 针 旋 转60。得到N M B,连接4N.由旋转可得，BMN三B24,：.MN=PA,PB=B M,乙PBM=6。=乙ABN,BA=BN,PBM,4BN都是等边三角形，PB=PM,PA+PB+PC=CP+PM+MN,当AC=BC=5 时，AB=5V2.当C、P、M、N四点共线时，由C4=CB,M4=NB可得CN垂直平分4B,BQ=AB=竽=CQ,NQ=a BQ=竽，二此时 CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=+=5+5.2 2 2即+PB+PC的最小值为逋坦?2故答案为：取2以点5为旋转中心，将ABP顺时针旋转60。得到B M
21、 N,连接4N.根据 PBM、AABN都是等边三角形，可得;34+2 8 +。=。/3+。“+”/7,最后根据当C、P、M、N四点共线时，由C4=CB,NA=NB可得CN垂直平分力B,进而求得P4+PB+PC的最小值.本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，利用转化思想解决问题.19.【答案】解：(1)m-%3-牛，去分母，得：4(1-x)-12x 36-3(x+2),去括号，得：4-4 x-1 2 x 3 6-3 x-6,移项及合并同类项，得：-13%-2；_ (a+2)(a-2).a(a+l)-(5a-4)a a_ (a
22、+2)(a-2)aa a2+a 5a+4_ (a+2)(a 2)aa(a 2)2=-a+-2.a-2【解析】(1)根据解不等式的方法解答即可；(2)先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可.本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式的方法.f4(x-1)3 x-220.【答案】解：(1),x+1 _ 21 解不等式。得：x 2,解不等式得：x 1,原不等式组的解集为：工 2；x2 1(2)一 =2-六 7 x-3 3-xx 2=2(x-3)+1,解得：x=3,检验：当x=3时，x 3=0,*x=3是原方程的增根，原方程无解.【解析】
23、(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答;(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.2 1.【答案】解：原式=喂-9+1)+/券_ a2-1 -(a+l)(a-3)(a-3)2a 3 a+1(a+l)(a-1 a+3)(a 3)?a 3 a+1_ 2(a+1)(a-3)2a 3 a+1=2(a-3)=2a 6,a=-1或a=3时，原式无意义，a只能取1或0,当a=l时，原式=2 6 =4.(当a=0时，原式=-6.)【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果
24、，根据分式有意义的条件得到a的取值，代入求值即可.本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是1的分数，进行通分是解题的关键.2 2.【答案】解：(1)设该参赛同学一共答对了无道题，则答错了(2 5-1-切道题，依题意得：4 x-(2 5 l-x)=8 6,解得：x=22.答：该参赛同学一共答对了 2 2道题.(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(2 5-y)道题，依题意得：4 y-(2 5-y)9 0,解得：y 23.答：参赛者至少需答对2 3道题才能被评为“学党史小达人”.【解析】(1)设该参赛同学一共答对了支道题，则答错了(2 5-1-)道题，根据总得分=4 x答
25、对题目数-l x答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(2 5-y)道题，根据总得分=4 x答对题目数-I X答错题目数，结合总得分大于或等于9 0分，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.【答案】(1)证明：V DE/AB,，乙EDC=4ABM,v CE/AM.Z.ECD=Z.ADB,4 时是4 4 8。的中线，且。与
26、M重合,BD DC,ABD=EDC(ASA),-AB=ED,AB/ED,.四边形力BCE是平行四边形；(2)解：成立，理由如下:过点M作MGDE交EC于点G,/D/I/Z z*I/1B M c图2:CE/AM,二 四边形OMGE为平行四边形，ED=GMB.ED/GM,由(1)可得 AB=GM 且 4BGM,A AB=ED SLAB/ED,四边形4BDE为平行四边形；(3)解：取线段HC的中点/,连接M/,AE/HM c图3 M/是a BHC的中位线，MI/BH,MI=BH,v BH 1 ACSLBH=AM,MI 1 AC,：./.CAM=30.【解析】(1)利用平行线的性质可得同位角相等，再利
27、用4S4证明4BD三E D C,得AB=E D,从而证明结论；(2)过点M作MGDE交EC于点G,则四边形DMGE为平行四边形,得ED=GMHED/GM,由可得48=GM且4BG M,从而得出结论；(3)取线段HC的中点/,连接M/,由三角形中位线定理得M/BH,MI=B H,则M/=AM,MI 1 A C,即可解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，遇中点取中点构造中位线是解决问题(3)的关键.24.【答案】解：(1)设足球的单价是万元，则篮球的单价是(2%-30)元,依题意得：王竺=2 x x 2x30解得：x=60,
28、经检验，x=60是原方程的解，且符合题意,2x 30=90.答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.(2)设学校可以购买m个蓝球，则可以购买(200-血)个足球,依题意得：90m+60(200-m)15600,解得：m ,C E=C D B C E 三 A C D(S A S),B E=A D；(2)解：B D =2C M.证明：延长C M 到G,使M G =C M,M G 交A B 于点N,“A B =Z.C B A=4 5 ,B C E 三?!(；),Z.C B E=/.C A D =4 5,乙B C E=LACD,A/.A B E=乙A B C +乙C B E=4 5 0 +4 5
29、=9 0 ,M为Z E 的中点，AM=BM=ME,.M在AB的垂直平分线上，X v AC=BC,点 C在48的垂直平分线上，,CM垂直平分48,:./-ACM=乙BCM=45,在CME和GM4中，AM=MEZ-CME=4 AMG,CM=MG/.CME=GM4(S4S),Z.G=4MCE=45+乙BCE,又 乙CDB=Z.CAD+Z.ACD=45+Z.ACD,LACD=乙BCE,:.Z-G=乙CDB,在CG4和BDC中，ZG=心 CDB/-ACG=乙 CBD=45%AC=BC CGA=BDC(44S),CG=BD,又 CM=MG,BD=2cM；(3)解：四边形BECM能形成平行四边形.v AC=
30、BC=5&，乙ACB=90,AB=y/AC2-V BC2=10,v 乙MCB=Z.CBE=45,/.CM/BE,若CM=BE=x,则四边形8ECM是平行四边形，:ABCE 三 AACD,.BE=AD=%,:.BD=AB-AD=10%,由(2)知，BD=2CM,10%=2x,:x =r10CM 3【解析】(1)由旋转的性质得出CD=CE,NDCE=NDC8+NECB=90。.证明 BCE必 ACD(SAS),由全等三角形的性质得出BE=AD-.(2)延长CM到G,使MG=CM,MG交AB于点N,证明 CME三 GMA(SAS),由全等三角形的性质得出/G =NMCE=45。+NBCE,证明CGA
31、三BDCQ4AS),由全等三角形的性质得出CG=B D,则可得出结论；(3)证出CMB E,若CM=BE=x,则四边形BECM是平行四边形，由全等三角形的性质及BD=2cM可列出关于x的方程，求出x即可得出答案.本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明力CD三4BCE是解题的关键.26.【答案】(1)证明：将C(2,8)代入y=kx+12,1 2/c+12=8,k.=2,:.y=-2x+12,4(6,0),OA 6,BCx轴交y=x于点8,8(8,8),:.BC 6,:.BC=OA,，四边形。ABC是平行四
32、边形；(2)解：由题意可知BN=OM=3 四边形。48c是平行四边形，K(4,4),8(8,8),OB=8或，：t=|V 2,A-V2/2 -2 t=3 V 2,过点4 作A G 1 OB 于G,v Z.OB A=4 5 ,1 A G-3A/2.OB C A B OA,S&CMN=g x M N x A G=I x 3 V 2 x 3 V 2 =9；存在t值，使 C M N 为直角三角形，理由如下：当4 D N M =9 0。时，C N“GA,C N=GA,1 B N=OG-3A/2 1 t=3 2:当N C M N =9 0。时，B M =3 V 2,O M=5 V 2，:.t 5 /2;当
33、Z J W C N =9 0。时、C K =：M N,2 V 5 =i(8 V 2-2 t),t=4 V 2 -2 V 5:综上所述：t的值为3 位 或 5 夜 或 4 V 2 -2 V 5.【解析】(1)求出4(6,0),8(8,8),再由B C 7/O 4 且B C =。4 即可证明；(2)理出平行四边形对角线的交点K(4,4)和O B =8VL由t的值求出M N=3应，过点A作2 G J.0 B,则A G =3 V ，CMN=2 x A G 9；勃 三 种 情 况 讨 论：当乙D N M=9 0。时，C N G 4 C N =GA,B N=OG=3 V L 则t=3 vL当乙C M N=9 0。时，B M =3 V 2,O M =t=5 企；当NMCN=9 0。时，C K =：M N,则 2a=!(8 V 2 -2 t),可求得t=4 企一 2 遮.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键.