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1、2021-2022学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本题共8 小题，共 3 2 分）1 .下列图形中，是中心对称图形的是（）2 .下列因式分解正确的是()A.ab+ac+a a(b +c)C.9a 2 +6a +1 =3a(3a+2)+1B.a2 4b 2 =(a +4b)(a 4b)D.a2-4ab+4b2=(a -2 b)23.如图，已知41 +4 2 +/3 =2 40。，那么4 4 的度数为(A.60 B.1 2 0 C.1 30 D.1 50 4.如图，在 ABC 中，AB =A C=1 3,B C =1 0,AO 1 BC 于点D,贝 的 长 为（）A.
2、1 0B.1 1C.1 2D.1 35.已知关于x 的方程三-2的解为x =6,贝瞌的值为（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.不小于4件7.如图，在WlBCD中，E,尸是对角线8D上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形4ECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.Z.DAF=4BCEC.AE=CFD.AF/CE8.如图，在2 X 3的方格纸中，小正方形的边长为1,A,B两点在格点上，在图中格点上找一点C,使得 4BC的面积为条满足条件的点。有（）A.2个B.3个C.4个D.5个填 空 题（本题共10小题，共40分）9.计算：20222 20212=10.已知分式六的值为。，则万=
3、11.如图，在 4BC中，点M,N分别是4B,4 c的中点，点12.P,Q分别是A M,4 V的中点，连接MN,为1 2,则PQ长为如图，将周长为10cm的ABC沿射线BC方向平移P Q,若BC长2cm后得到/）?/,则四边形ABFD的周长为cm.BE1 3.如图，在Rt Z k ABC中，Z C =90 ,NB=60。，按以下步骤作图：以点4为圆心,以任意长为半径作弧，分别交4C,4 B于点M,/V：分别以M,N为圆心，以大于 M N的长为半径作弧，两弧在NB4 c内交于点0；作射线4 0,交B C于点D,若点。到4B的距离为百，贝I BC的长为.1 4.已知x =y +3,则一 2 x y
4、 +y 2的值为.1 5.如图，在中，对角线AC,8 D交于点0,过点。作0 E J L 4 C交4 D于点E,连接1 6.已知S i=3,S2=l+,S3=1 +,.,S+i =l +(n l,且r i为正整数).若S 1 S 2 53 .S 7=9,贝I j a的值为.1 7.如图，将5 x 5的方格纸放置在平面直角坐标系x O y中，使得格点A的坐标为(0,5),格点B的坐标为(5,0)已知点P2(2,l),心(3,4),Pg,n),若顺次连接4,P i，P2,P3,P4 B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，则加，n应满足的数量关系为.OB1 8.已知直线匕 与直线，2,若将，1 绕平
5、面内一点P 顺时针旋转n 后恰好能与，2 重合，则称点P 为，1 关于的，。顺合点”.如图1.在平面直角坐标系x O y 中，点尸式2,2),2(-1,1).3(-2,-1)中是y 轴关于x 轴 的“90。顺合点”的是 如图2,已知直线匕与直线%，交于点4点C,D 是直线 上不重合的两点，AC =C D.位于直线 右侧的一点P 是，1 关于(2 的“60。顺 合 点，AP=2,连接P C,P D.点B 在k 上，连接BP,若4B PC=60。且BP =D P,则4B=.三、解答题(本题共8 小题，共 7 8 分)1 9.(1)解不等式组：fLx-i 3(xX+1 2)一 4：(5 22 0.(
6、2)化简：(a +1 -总 02 1.如图，在平面直角坐标系尢。y 中，已知 ABC 的三个顶点分别是4(一 5,1),B(-1,3),7(-U).2 2.(1)平移力B C,使得点Z 的对应点乙 的坐标为(1,3),画出平移后的 Ai/C i；2 3.(2)将 4BC 绕点。旋 转 1 80。,画出旋转后的 2 c 2：2 4.(3)若&B1 C 1 与&82 C 2 关于点P 成中心对称，则点P 坐标为.2 5.在一次数学综合与实践活动中，同学们需要制作如图1 所示的三种卡片，其中卡片是边长为a 的正方形：卡片是长为从 宽为a 的长方形：卡片是边长为b 的正方形.2 6.(1)卡片，卡片，
7、卡 片 的 面 积 之 和 为；2 7.(2)小明制作了 2张卡片，3张卡片，1 张卡片，并用这些卡片无缝无叠合拼成如图2所示的大长方形，请根据图2的 面 积 写 一 个 多 项 式 的 因 式 分 解 为；2 8.(3)小刚将自己制作的2张卡片西口 1张卡片送给小明，小明用所有卡片重新无缝无叠合拼成一个大的正方形M,若a=1.6,6 =2.8,求正方形M 的边长.2 9.图1图23 0.如图，在力B C 中，点。，E分别在B C,A B 边上，AE=AC,AD 1 C E,3 1.连接D E.3 2.(1)求证：4DEC=NO C E；3 3.(2)若A C =B C,B E=C E.3 4
8、.求4 B 的度数；3 5.试探究A B A C 与D E 的数量关系，并说明理由.3 6.如图1,在中，N4 B C 的平分线交力。于点E,N4 D C 的平分线交B C 于点尸.3 8.求证：四边形B ED F为平行四边形;3 9.(2)如图 2,连接E F,若E F1 B C,B F=8,EF=4,求Q 4 B C D 的面积；4 0.(3)如图3,连接E F,作 E4 B 关于直线EF对称的 EC H,其中点4 B 的对应点分别为点C,H,恰好有H E J.D F,垂足为G.若EF=&,求B E 的长.4 1.成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐
9、方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4 5 0 0 元购买的防晒帐篷比用1 5 0 0 元购买的普通帐篷多5件.4 2.(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；4 3.(2)小明准备拿出7 5 0 0 元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件.4 4.用含a的式子表示b；4 5.翳 过 市 场 调 研，小明决定将防晒帐篷售价定为3 80 元/件，普通帐篷售价定为1 80元/件.若采购的普通帐篷不超过3 0 件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定
10、采购方案并求出最大利润.4 6.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线yi =g x +1交x 轴于点4,交y轴于点B.以备用图4 8.(1)求点C,。的坐标；4 9.(2)点P 是x 轴上一点，点Q 是 直 线 上 一 点，连接B P,B Q,P Q,若a BP、是以B Q为斜边的等腰直角三角形，求点P 的坐标：5 0.(3)已知直线丫2 =a x,当x2时，对x 的每一个值都有y?%的值，那么表示开始盈利.%4 时，l2.故该产品的销售量达到4件时，生产该产品才能盈利.故选：B.生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即。的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可.本题考查利用
11、函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关健；解决此类问题，应从交点入手思考.7 .【答案】C【解析】解：连接4 C,四边形ABCD是平行四边形，:.AO=CO,BO=DO,BE=DF,:.EO=FO,，四边形4EC9是平行四边形，故选项力不符合题意；,四边形A8CD是平行四边形，4。=。，8。=00,AD/BC,Z,ADF=乙CBE,在和CBE中，2ADF=乙 CBEAD=BC，Z.DAF=乙 BCECBEASA),:.BE=DF,E0=F0,四边形4ECF是平行四边形，故选项8不符合题意；v AF/CE,Z.AFB=乙CED,Z,AFD=乙CEB,在4。尸和CBE中，2ADF=Z
12、.CBE乙AFD=乙CEB,AD=BC.-.A ADFA C8E(A4S),BE=DF,:.E0=F0,.四边形AEC尸是平行四边形，故选项。不符合题意；故选：C.由平行四边形的性质或全等三角形的性质可证DF=B E,由平行四边形的判定可得结论.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：.小正方形的边长为1,A,8 两点在格点上如图 A B C 的面积为a图中C D 4 B,直线C D 上所有点和4、B 构成三角形的面积都为条但与网格的交点有三个，同理在4 B 的另一边也有两个，.,满足条件的点C 有 5个.故选：
13、D.如图，首先可以确定点C,。满足条件，然后利用面积相等可以找出这些点的特点解决问题.本题主要考查了三角形的面积，同时也利用了面积相等必须等底等高.9【答案】4 0 4 3【解析】解：原式=(2 0 2 2 +2 0 2 1)x (2 0 2 2 -2 0 2 1)=4 0 4 3 x 1=4 0 4 3.原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.1 0.【答案】1【解析】解：由分式包的值为。可得，x 2 一1 =0解得：x=1,分母x+140,即X+1X 1.所以x=1.故答案为1.分式的值为0的条件是：(1)分子=0;(2)
14、分母H0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.当分式的值为零时，其分子等于0,分母不等于0,所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验.使分子等于0,分母不等于。的数才是方程的解.此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有意义的根出现.1 1.【答案】3【解析】解：.点M,N分别是4B,4 c 的中点,”只是a ABC的中位线，M N =：B C,2 BC=12,:.M N=6,同理，PQ=3 M N=3,故答案为：3.先根据三角形中位线定理求出B C,再根据三角形中位线定理求出PQ.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线
15、等于第三边的一半是解题的关键.12.【答案】14【解析】解：根据题意，将周长为10cm的力BC沿BC向右平移2c?n得到 1 AD=2 cm,B F-B C +C F=B C +2 cm,DF-AC；又,:AB +B C +AC =10cm,四边形4BF。的周长=AD+AB +B F+DF=2 +AB +B C +2 +AC =14 cm.故答案为：14.根据平移的基本性质，得出四边形4BFD的周长=AD+AB +B F+D F 2+AB +BC+2+4C即可得出答案.本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；翳 过 平 移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等
16、.得到CF=AC,CF=AC是解题的关键.13.【答案】V3+V6【解析】解：由作法得力。平分MAC的平分线,作D H 1 4 8 于H,如图，DC 1 AC,D H 1 AB,D H =DC =6,v z f =90,AC =B C,/.ZB=45,BD-V2DH V6 BC=BD+CD=/3+y16.故答案为：V3+V6.利用基本作图得到AD平分ZBAC的平分线，作。H_LAB于H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=V 5,再证明4B=45。，从而得到8D=逐，然后计算BZ)+CD即可.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂
17、作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质.14.【答案】9【解析】解：x=y+3,x y=3,x2 2xy+y2=(x-y)2=32=9.故答案为：9.先利用完全平方公式变形得到原式=(x-y)2,然后利用整体代入的方法计算.本题主要考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.完全平方公式：(a b)2-a2+2ab+b2.15.【答案】10【解析】解：.四边形4BCD是平行四边形，OA=OC,AB=CD,AD=BC,v OE 1 AC,AE-CE,CDE的周长为：CD+CE+OE=CD+CE+AE=AD+CO=5.平行四边形4BCD的周长为2(40
18、+CD),.0ABCD的周长为10,故答案为：10.由平行四边形4BCD的对角线相交于点。，0E _L 4C,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=C E,得出40+0 =1 6,继而可得出答案.此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.1 6.【答案】13【解析】解：S1=%则 S2=1+=1+a,51$=1+1+左=岩c.1.a+1 2a+3D4=1 d-=14-=-4 S3 a+2 a+2c 4.1 a+2 3a+5=1 4-=1 H-=-54 2Q+3 2Q+3cd 1 d 2Q+3 5Q+8S=l
19、d-=1 H-=-b S5 3a+5 3a+5c.1-3a+5 8a+1357=1 d-=1 H-=-$6 5Q+8 5a+8 S?S3,.,S7 9,1 a+1 Q+2 2a+3 3Q+5 5a+8 8a+13a 1 a+1 a+2 2a+3 3a+5 5a+88a+13 小-=9，a解得a=13.故答案为：13.分别用a表示出S i S 7,然后将S i S7代入Si S2 S3.S7=9 得到关于a 的方程,解出a的值即可.本题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是运用分式加法法则用含有a 的代数式表示出S17.【答案】m+n=5【解析】解因为正方形是中心对称图形4 和B,尸 2和 的
20、坐 标 都 是 关 于 点(252.5)对称的，所以P i，P4关于点(2.5,2.5)对称，所以m+n=5.故答案为：m +n 5.根据图形的对称性，求坐标之间的关系.本题考查了坐标与图形的性质，平分面积过对称中心是解题的关键.1 8.【答案】P l【解析】解：如 图1,点Pi(2,2),p2(-1,1),。3(-2,-1)中是y轴关于刀轴的“90。顺合点”的是P i；如图2,过点P作PF _ L 4B于尸，作PE_L4。于E,v/.BPC=6 0 ,位于直线人 右侧的一点P是，1关于的“60。顺合点”，PB=PC,由题意得：/-GAD=60,Z-GAC=Z.BPC,4G4O+4B4D=18
21、0。,，乙 BAD+乙 BPC=180,Z B P +乙4 cp=180。，乙 PCE+/-ACP=180,Z,PCE=乙ABP,v 乙PEC=乙PFB=90,.-.A BFPA CEPAAS/.PF=PE,BF=CE,PF 1 AB,PE 1 AD,Z.BAP=Z.DAP=60,Z.APF=Z.APE=30,4P=2,iAF=AE=-AP=1,2 BP=PD,BP=PC,PC=PD,:PE 1 AD f C E=ED=B F,-AC =C D,3C H=1,C H=33:.AB -AF+B F-故答案为：Pit/4-3-+如图1,根 据“90。顺合点”的定义可得结论；如图2,过点P作PF J
22、.于F,作PEJ.AD于E,先由题意知：PB =P C,证明 B F P=A C E P H A S),根据角平分线的逆定理可得MAP=/.DAP=6 0 ,由含30。角的直角三角形的性质可得AE=AF=1,并由4c=CD可解答.本题考查了新定义：“n。顺合点”的理解和运用，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定及性质，角平分线的性质是解题的关键.(X-3(x-2)4 19.【答案】解：*+1 ,解不等式，得久 1,解不等式，得x 0,所以w随着a的增大而增大，采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，.
23、(50 2a a 解 得 10 W a(3,0)；(2)设 P(m,0),由C(5,l),。(3,0)可得直线CO解析式为y=一|,当 在刀轴正半轴时，过Q作Q K lx 轴于K,如图:vA BPQ是以取为斜边的等腰直角三角形,:乙BPK+乙QPK=90,BP=QP,Z.QPK+Z.KQP=90,乙BPK=乙KQP,NBOP=90。=K P,/.BOPz4PKQ(AAS),.PK=OB=1,KQ=OP=m,OK=O P-PK=?n-l,Q(m 1,-m),将Q(m-L 一血)代入y=1 x-孑导：-m=1(m-1)-1,解得M=p P，O)；当P在x轴负半轴，过Q作QK，轴于/,如图:同理可得
24、ABOP三Q(44S),；PK =OB=1,QK=OP=-m,/.OK z=OP-PK =-m-1,Q(m+l,m)，把 Q(zn+1,m)代入 y=1得：m=1(m+1)-|,解得m=-2,P(2,0)；综上所述，点P的坐标为(右0)或(-2,0)；(3),当 第 4 2 时，对的每一个值都有丫2 V%，二直线为=+1 与直线丫2=ax有交点时，交点横坐标大于2,即14-1=QX的解大于 2,.*.2,2 a-l当 2。-1 0,即时，2 4Q 2,解得Q 1,|a 1,当 2 a 1 0,即a v g 时，2 1,此时无解；二直线yi=1x+1 与直线丫2=ax有交点时，1 a 1,当直线
25、yi=gx+1 与直线为=ax无交点，即 1=|时，+l 总成立，综上所述，a 的取值范围是T a l.【解析】(1)由乃=g x+l 得4(一 2,0),8(0,1),根据。D=3 O B,即得。(3,0),而四边形力BCD是平行四边形，有BC=HD=5,知C(5,l)；(2)设P(m,0),由C(5,l),。(3,0)可得直线CD解析式为y=六 一 今 当 P在久轴正半轴时,过Q作Q K lx 轴于K,由a B P。是以8Q为斜边的等腰直角三角形，可得 PKQ(AAS),从而可得Q(m-1,一 m),代入y=-1可得m=%P(i,0)；当P在x轴负半轴，过Q作QK 1 轴于/,同理可得AB
26、OP三Q(44S),Q O +L m),代入y=T x-g 得P(2,0);(3)当直线yi=x +l 与直线丫 2=也 有交点时，交点横坐标大于2,即g x+l=ax的解大于2,可 得 六 a l,当直线y i=+l 与直线丫 2=也 无交点，即。=机寸，|x+1 总成立，故a 的取值范围是T a l.本题考查一次函数的综合应用，涉及平行四边形性质及应用，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题.26.【答案】(1)i正明：:ABC是等边三角形，AB=BC,Z/4=乙ABC=60,v AE=BP,4BEM BCP(S4S),:.BE=
27、CP；硼：由爵口，AABE=ABCP,Z-ABE=乙BCP,Z.CFE=乙CBE+乙BCP=Z-CBE+U B E =/-ABC=60,：Z.BFC=180-Z-CFE=120；(2)如图2,在47上截取4G=BP=%,连接BG,QG,：BG=CQ,由(1)麟口，ZFC=120,Z-BFC=乙 QCP,：BG/CQ,四边形BCQG是平行四边形，1：,C D=；CG,等边ABC的边长为4,:.AC=4,*CG=AC-AG=4-XfC Z)=i(4-x)=2-1 x,即y=2-1%(0 x 4)；(3)如图3,延长CE至M,使CM=BC=4,连接QM.图3 48c为等边三角形乙4=ACB=60,B
28、C=AC,4C=MC,v PCQ=120,4BCP+4MCQ=60。，B C P +N4cp=60。,Z.ACP=乙MCQ,v CP=CQ,4CPKM CQ(S4S),MQ=AP=4-x,Z-A=ZM,Z.ACB=/M=60,EM=C M-C E =4-xf:.EM=QM,EMQ是等边三角形，QE=EM,.CEQ的周长为4+g,CE+QE+CQ=CE+EM+CQ=CM+CQ=4+CQ=4+V13,CQ=V13,过点Q作Q N 1 E M,则MN=2-g x,QN=V3(2-x),CN=CM-MN=2+根据勾股定理得，旧 +QN2=CQ2,(2+1%)2+73(2-1%)2=13,解得久=1 或
29、 3,当X=1 时，BP=CE=1,CD=y=2-g =|,过点。作。J.BC于点，则CH=；CD=：,DH=,2 4 47 EH=CH+CE=4DE=yjDH2+EH2=J(苧=+=?13一,43=1+4-=V3E H一1-4D H=,4=CHDE=VOW2+EH2=J(y)2+(Y)2=【解析】(1)艮 据 S4S证明三角形全等即可；利用全等三角形的性质求解即可；(2)如图2,在力C上截取AG=BP=x,连接BG,Q G,证明四边形BCQG是平行四边形,推出C D=C G,可得结论；(3)如图3,延长CE至M,使CM=BC=4,连接QM.证明 4CP三 M CQ(SAS),推出MQ=AP=4-x,N4 =4 M,AACB=zM=6 0 ,由 CEQ 的周长为 4+g,推出CE+QE+CQ=CE+EM+CQ=CM+CQ=4+CQ=4+V13，推出CQ=V 1 3,过点Q作Q N J.E M,则MN=2QM=2-g x,QN=V3(2-1 x),推出CN=C M-M N =2+|x,根据勾股定理得，CN2+QN2=CQ2,构建方程求出x,即可解决问题.本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.