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1、第八章 数据的代表平均数（二）平均数（二）一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。二、学习任务分析二、学习任务分析本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态
2、度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2.过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3.情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。三、教学过程设计三、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。内容：内容：请同学们回忆：什
3、么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容：内容：1.1.做一做做一做我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：一班二班三班黑板959085门窗909590桌椅908595地面859090（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？对于第（1）
4、问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：一班的卫生成绩为：9515%9010%9035%8540%=88.75二班的卫生成绩为：9015%9510%8535%9040%=88.75三班的卫生成绩为：8515%9010%9535%9040%=91因此，三班的成绩最高。对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：以上四项所占的比例不同，即权有 差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。内容：内容：2.2.议一议议一议小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200元，小颖家
5、今年的这三项支出依次比去年增长 39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明：1（9%30%6%）=15%3小亮：9%3600 30%1200 6%7200 9.3%3600 1200 7200学生分组讨论，全班交流，说明理由：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3600，1200，7200 分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对
6、的。目的目的:使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。注意事项：注意事项：本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。第三环节：运用提高第三环节：运用提高内容：内容：1.小明骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时。（1）如果小明先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多少？2.某校招聘学生会干部一名
7、，对 A，B，C 三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩来源:学科测试项目网来源:学,科,网A语言85综合知识创新处理问题能力909595B95859590C90958595根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按 20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？目的目的:第 1 题是课本上的题，题中（1）（2）两问是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等。第 2 题是补充题，题中四个数字 85，90，95，95 都相同，但因为权数不同，故最后的结果不同。让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均
8、数解决实际问题，发展数学应用能力。注意事项：注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结内容：内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。第五环节：布置作业第五环节：布置作业课本习题 8.2。四、教学反思：四、教学反思：数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学重要方式。本节课的几个教学环节就是想通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异其平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学 生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。