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1、教学设计方案学校常州市局前街小学设计者沈虹课题平均数（二）执教班级五年级派教学目标：1 .初步了解加权平均数在现实生活中的意义和作用，掌握加权平均数的计算方法。2 .理解“权重”对平均数的影响，能正确估计加权平均数可能的范围。内容分析：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是综合反映研究对象某种数量一般水平的具有代表性的 数，是统计学中的一个重要知识。小学阶段所学的平均数，是在日常生活中经常用到的简单的算术平均 数和加权平均数，如平均速度、平均身高、平均价格、平均成绩等等。加权平均数是不同比重数据的平 均数，同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变 的
2、情况下，哪一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，就小。当各项的“权”相等时， 加权平均数就是算术平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式。平均数一般用“所有数据的总和除以这组数据的总个数”得到，在以往的教学中，我们往往要求 学 生把握解答平均数问题的关键：先确定“总数量”以及和总数量对应的“总份数”，再用除法求出 平均 数。通过数量关系的专项训练及变式练习，帮助学生牢固掌握平均数的解答方法，以达到学生解 题能力 提高的目的。因此，教学常常停留在对平均数“题型结构”的分析和“解题方法”的指导上， 学生的学习往往变成记忆式的套用，而不是真正的意义理解。学生实际：学生在学习本节课之前
3、，已经掌握了求简单算术平均数的方法，会依据基本的数量关系列式计算求 简单算术平均数。他们学习本节课的知识有以下困难存在：一是学生对如何求“什锦糖的单价”是有困 难的，学生的认识参差不齐，存在差异，时常会出现“按几个部分的平均数求整体的平均数”的错误， 所以需要借助情境引导学生经历“平均价格”计算方法的生成过程，帮助学生理解数量关系的具体内 涵；二是学生在探索“权重”对平均数的影响规律的过程中会有困难，教学要求学生能有意识地通过 “大量举例一一有序排列一一找到规律”来探索并发现规律，而小学生往往习惯于通过一个例子来寻 找规律和 说明问题，需要我们提升学生的成长需求，引导学生从己有的现实基础的此岸
4、努力到达教学 的目标要求的彼岸；三是学生在了解了巧克力多的什锦糖单价变化规律以后，对水果糖多的什锦糖单 价变化规律缺 乏主动进行“直觉”猜想的意识。因此，在课堂教学过程推进中，教师要努力引导每个 学生经历规律探索的全过程，感悟从特殊到一般的数学思想，掌握科学探究的具体方法，提升学生探 究的意识和能力。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图常规 积累呈现两道求简单平均数的习题。要 求学生说一说数量关系并列式。与同桌相互说一说思考的过程 和数量关系式。回顾求简单平均 数的方法和常用 的数量关系式。引入介绍：什么是什锦糖。观察并理解什么是什锦糖借助情景让学生组织交流：这种什锦糖单价的范围。思考并感
5、悟：单价在（60理解什锦糖和什100）元之间。锦糖的单价，明交代：本节课研究什锦糖的平均价格明确研究主题确什锦糖单价的问题。具体范围。提问：如果要配置这种什锦糖，会有思考并明确：巧克力多、水果糖哪些情况？巧克力多时，什锦 糖的单价会有什么规律？多和一样多三类。从其中的一种类核交代：以配置5千克的什锦糖为例。学生计算。型入手探究，让大问题一：1千克的水果糖和4千克存在问题预设：学生明晰求什锦心的巧克力配置成的什锦糖，可(60+100) +5=32糖的单价即平均以怎样确定单价。(60X1 + 100X4) 4-2=230每千克的元数的过具体方法和数量程探索交流：依据学生课堂状态，辨析错误交流感悟总
6、价与数量的对应关关系。巧克 力多 的单资源，并理解方法。系，掌握计算单价的具体方法。的小结计算什锦糖单价的具体方法。通过同质的练习价问为探索规律提供推题练习：选择一种配置方案计算单价。每人选一种计算。算完后小组丰富的素材。进4人小组合作，交流规律。同学互查是否正确。汇总数 据，交流规律。让学生在观察与出示：部分同学的配置方案分析的过程中体提问：怎样排列有利于发现规律？体会：有序排列易于发现规律。会“权重”对单价有序呈现资源,学生交流发现观察并思考感悟：巧克力的数量影响的规律，并多，什锦糖的单价就偏向于巧克 力的单价。形成结构。探索大问题二：如果水果糖多一些，什锦初步感悟规律。运用结构自主探水果
7、糖的单价又会怎样呢？先估一选择总量，举例验证。索水果糖多、巧糖多 的单 价问估，再举例说明。明确：不管什锦糖的总量如何克力少的单价问变 化，只要是水果糖的数量题。进一步感受题呈现资源（选择两到三种），组织交多，什锦糖的单价就偏向于水“权重”对单价影流。果糖的单价。响的规律。探索 两种 糖一 样多 的单 价问 题大问题三：一样多的情况呢？根据刚 才选择的总量，计算什锦糖的单价。呈现资源：(选择学生中出现的三 个)组织交流，沟通三个算式的联 系。学生列式计算。预设：80元。理解：当两种糖一样多的时候， 可以用(100+60) +2=80计算 的道理。经历算式的变形 和沟通过程，体 会“一样多,，时
8、, 计算方法特殊性 的道理。小结：刚才我们分三种情况研究了什 锦糖的单价，你发现了什么？同桌互说，体会“权重”对平均 数的影响。快速 反应1 .估计什锦饼干单价的范围先独立思考并填写。再说一说。明晰：什锦饼干的单价和平均每 月用水吨数的范围。体会方法：先找中间数，再看偏向。同桌相互交流想法并感受有三 种情况的可能。从生活实际问题 出发，通过快速 反应，不仅提升 学生对权重偏向 和找中间数来确 定估计范围的敏 感性，巩固对于 “权重”的体验， 也让学生初步感 受到加权平均数 在生活中的广泛 运用。名称单价数量梳打饼干10元/千克6千克奶油饼干30元/千克4千克2 .估计平均每月用水吨数的范围内容月份平均每月用水吨数用水 情况前2个月25吨后4个月35吨3.敬老院里老奶奶的平均年龄是78 岁，老爷爷的平均年龄是75 岁。这个敬老院里老人的平均年 龄可能是多少岁？拓展延伸谈话：刚才我们研究了两种糖混合成 的什锦糖的单价问题，如果有三种 糖、四种糖来配置呢？又该怎样来定 单价 呢？平均数在生活中有广泛的运 用，课后还可以收集一些平均数在生 活中运用的例子，这些不同情境中的 平均数的数量关系各是什么？有什么 相同的地方？这是我们卜节课要学习 的内容。学生课后研究并收集。激发学生进一步 探索的愿望。