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1、优秀学习资料 欢迎下载 概率论与数理统计模拟试卷 一、填空题 1 三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设iA表示第i只考签被抽到(1,2,3)i,则“至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为 .2设()0.4P A,()0.3P B,()0.6P AB,则()P AB .3已知一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为 .4已知随机变量X的分布函数为0,0()0.4,011,1xF xxx,则1P X .5设随机变量(,25)XN,且50.5P X,则 .6设随机变量X的概率密度函数为,01()0,Axxf x 其它,则
2、常数A .7设随机变量X服从参数为,n p的二项分布,且16n,()4D X,则p .8设二维随机变量(,)X Y的分布律为 X Y 0 1 2 0 0.1 0.1 0.1 1 0.1 0.2 0.1 2 0.1 0.1 0.1 则P XY .9设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则2()P XE X .10设随机变量(1,1),(1,1)XNYN,且X与Y相互独立,则2()E XY .11已知()1D X,()9D Y,0.5XY,则(321)DXY .12设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，且都存在,满足()()D XYD XY,则X与Y的相关系数XY .13设1210,X XX是来自
3、总体(0,1)XN的简单随机样本,则统计量2221210XXX 服从自由度n 的2分布.14设来自总体(,1)XN的容量为16的样本的样本均值5.11x,其未知参数的置信水平为1的置信区间为(4.62,5.60),则 .15设正态总体2(,)XN,其中2,均未知,12,nX XX为来自总体X的简单随机样本,记11niiXXn,221()niiQXX,则假设检验01:0,:0HH的t检验方法使用统计量t .二、计算题 1设随机变量X的概率密度函数,01()2,120,xxf xxx 其他,求1P X;分布函数()F x.2设随机变量X的概率密度函数1,01()0,Xxfx 其他,求XYe的概率密
4、度函数()Yfy;求Y的数学期望()E Y.3设,X Y的联合概率密度函数为,01,01(,)0,xyxyf x y 其他,求X和Y的边缘概率密度函数()Xfx和()Yfy;判断X与Y的是否独立?优秀学习资料 欢迎下载 4将两封信随意投入3个邮筒,设X和Y分别表示投入第1和2号邮筒中信的数目,求X和Y的联合分布律;求X与Y的协方差(,)Cov X Y.5设总体X的概率密度函数22,0(;)0,xxf x 其他,其中0为未知参数,nXXX,21是来自总体X的样本.求未知参数的矩估计量;判断所求的估计量是否为的无偏估计量.6设总体X的密度函数|1(;)()2xf xex ,其中0未知,6,3,1,
5、2,4,7,8,9 为来自总体的X样本值,求的极大似然估计值 参考答案 一、填空题 1123AA A 20.3 30.3 40.6 55 62 70.5 80.4 912e 106 1127 120 1310 140.05 15(1)Xn nQ 三、计算下列概率问题 11011110.5P XP Xxdx ;当0 x 时,()0F x;当01x 时,20()2xxF xxdt;当12x 时,2101()(2)212xxF xxdxx dxx;当2x 时,()1F x;所以2200,012()21,1221,2xxxF xxxxx ，.2()XYFyP YyP ey 当0y 时,()0YFy;当
6、0,y 时,()ln(ln)YXFyP XyFy,()()YYfyFy,于是1,1()0,Yyeyfy 其他 10()()1XxE YE ee dxe 3当01x 时,101()(,)()2Xfxf x y dyxy dyx；1,01()20,Xxxfx 其他 当01y 时,101()(,)()2Yfyf x y dxxy dxy；1,01()20,Yyyfy 其他 (,)()()XYf x yfx fyX与Y不是相互独立的。球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来
7、自总体的简单随机优秀学习资料 欢迎下载 4X和Y各自的可能取值均为0,1,2,由古典概型计算得联合分布律 X Y 0 1 2 0 1 9 2 9 1 9 1 2 9 2 9 0 2 1 9 0 0()0 4 9 1 4 92 1 92 3E X ,()0 4 9 1 4 92 1 92 3E Y ，()0 0 1 90 1 2 90 2 1 9 1 0 2 9 1 1 2 9 1 2 0E XY 2 0 1 92 1 02 2 02 9 ；(,)()2 94 92 9Cov X YE XYEXEY。三、求解统计问题 12022()3xE Xxdx,以X代替,得的矩估计量为32MEX.20333
8、32()()()()2222xEEXE XE Xxdx，所以是的无偏估计量.2111|1111()(;)22niiinnxxinniiLf xee，11ln()ln2ln|niiLnnx,21ln()1|0niidLnxd ，11|nMLEiixn，即得1(|6|3|1|2|4|7|8|9|)58MLE .试题一 一、选择题（10 小题,共 30 分）1设 A,B 为随机事件,则 A,B 中至少有一个发生可表示为()AAB BAB CAB DAB 2对于任意两个事件A与B,则必有 P(A-B)=()AP(A)-P(AB)BP(A)-P(B)+P(AB)CP(A)-P(B)DP(A)+P(B)3
9、设连续型随机变量X的密度函数为0()0 xxAf x 其他,则常A()A1 B2 C2 D4 4设2DXDY,X与Y相关系数12XY,则()D XY()A2 B4 C5 D6 5某人射击中靶的概率为(01)pp,则在第 2 次中靶之前已经失败 3 次的概率为()A234(1)pp B34(1)pp C2310(1)pp D 23(1)pp 6设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布,则2P XEX（）A1 B2 C1e D 112e 7设总体(,9)XN,其中为未知参数,123,X XX为来自总体的容量为 3 的样本下面四个关于的估计中,（）是无偏的 A123211333XXX B1231314
10、44XXX 球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简单随机优秀学习资料 欢迎下载 C 123111666XXX D 123111632XXX 8设128,X XX是来自总体(0,1)XN的样本,则统计量222128XXX()A2(8)B(8)t C(1,8)F D(0,8)N 9设来自总体(,1)XN的容量为25的样本,样本均值为X,其未知参数的置信水平为1的置信区间为(0.392,0.392)XX,则（）A0.05 B0.01 C0.025 D0.1 1
11、0设总体22(,),XN 均未知,12,nX XX为来自总体X的样本,X为样本均值,2S为样本方差,欲检验假设22220010:;:HH,则检验统计量为()A0XUn B2220(1)nS C222(1)nS D 0XtSn 二、计算题（7 小题,每题 10 分,共 70 分）1已知男子有5%是色盲患者,女子有2%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？2设离散型随机变量X分布律为 X 1 0 1 4 kp 0.1 0.2 a 0.4（1）求常数a;（2）设2YX,求Y的分布律;3设随机变量(,)X Y分布律为 X Y 1 0 1 2 0
12、0.00 0.05 0.05 0.20 1 0.10 0.10 0.15 0.05 2 0.10 0.15 0.00 0.05（1）求X和Y边缘分布律;（2）求max(,)UX Y的分布律 4设随机变量X的密度函数3401()0 xxf x，其他,求（1）0.52PX;(2)DX.5已知随机变量X服从0,2上的均匀分布,求31YX的概率密度函数 6设二维随机变量,X Y的联合概率密度函数为4,01,01(,)0,xyxyf x y 其它求（1）,X Y的边缘概率密度函数()Xfx和()Yfy;（2）协方差(,)COV X Y.7设总体X的密度函数为000)(xxexfx,其中0为未知参数,12
13、,nX XX为来自总体的一组样本,求（1）的矩估计量；(2）的最大似然估计量。参考答案 一、选择题：A A B D A D D A A B 二、计算题：1设 B表示色盲,A1表示取自男性,A2表示取自女性。1122()(|)()(|)()0.50.050.50.020.035P BP B A P AP B A P A,10.5 0.055(|)0.0357P A B 20.3a 01160.20.40.4Y 球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简单随机优
14、秀学习资料 欢迎下载 310120.20.30.20.3X0120.30.40.3Y0120.050.40.55U 4130.5150.52416PXx dx140445EXx dx1250243EXx dx222()75DXEXEX 51,02()20,Xxfxother 11()()33YXyyFyP YyP XF1,1511()()6330,YXyyfyfother 6(1)2,01()0,Xxxfxother ,2,01()0Yyyfyother (2)23EX ,23EY ,4()9E XY ov(,)()0CX YE XYEX EY 7(1)1EX,令EXX,得1X (2)11()
15、()niiinxxniLee 11ln()ln()ln0nniiiiLnLnxx 11niinXX 模拟二 一、填空题：（每空 2 分,共 20 分）1设0.6,0.5P AP B,A 与 B相互独立,则_P AB=2袋中有 5 个球,其中 3 个新球,2 个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 3设随机变量(1,4)XN,则(13)PX ;若()0.5,P Xa 则a 4设X的密度函数 1,0440,xf x 其它,则分布函数 F x 5设10000,0.1XB,使用中心极限定理计算1030P X 6设21,E X=3E X,则21DX 7设随机变量,X Y相互独立
16、,且(0,1),(1,4),XNYN则分布XY 812,X X是来自总体2(,)N的样本,当,a b满足_时,12aXbX是的无偏估计 9设样本均值和样本方差分别为220,16,XS样本容量16n,写出正态总体均值的置信水平为95.0的置信区间 二、求解下列概率问题（2 小题,共 28 分）1、（本题 16 分）已知离散型随机变量X的分布律为：X 2 1 0 1 ip 61 31 31 61 求(1)1.51.5PX;(2)分布函数()F x;(3)期望(),E X 方差()D X 球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知
17、设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简单随机优秀学习资料 欢迎下载 2、（本题 12 分）设随机变量X的密度函数,01()2,120,xxf xxx 其他,求(1)0.5P X;(2)期望(),E X 方差()D X 三、求解下列各题（3 小题,共 28 分）1、（本题 8 分）设随机变量X的密度函数1,12()0,xf x 其他,求2XYe的概率密度 2、（本题 8 分）设随机变量,X Y相互独立,且1,2,2,4,E XE YD XD Y求 2,XYE XD XY相关系数 3、（本题 12 分）设YX,的联合概率分布为 Y X 1 2 3 0 01 02 01
18、 1 02 01 03（1）求边缘分布律；（2）判别X与Y是否相互独立；（3）求(,)Cov X Y 四、求解下列数理统计问题（3 小题,每小题 8 分,共 24 分）1、设总体X的密度函数为101,()0,xxf x 其他,0为未知参数,12,nX XX是取自总体的样本,求的矩估计 2、设总体X的密度函数为0,()0,xxef x其他,0为未知参数,12,nX XX是取自总体的样本,求的最大似然估计 3、要求一种元件使用寿命不得低于 1000 小时,今从这批元件中随机抽取 25 个,测得其寿命的平均值为 950小时 已知该种元件寿命服从标准差为100小时的正态分布试在显著性水平0.05下确定
19、这批元件是否合格？设总体均值为,即检验假设01:1000 H:1000H 参考答案 一、填空题：10.7 2 0.3 3 0.6826,1 4 0,01(),04441,xF xxxx 5 0.8413 6 8 7(1,5)N 81ab 9(202.1315)(17.8685,22.1315)二、求解下列概率问题 1(1)51.51.51016PxP XP XP X (2)0,21,2161,10()25,0161,1xxxF xxx (3)2221711,()()2612E XE XD XE XEX 2(1)120.51317(0.5)(2)828P Xxdxx dx 球则第二次取到的是黑球
20、的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简单随机优秀学习资料 欢迎下载(2)1201(2)1E Xx xdxxx dx,1222220171()()()(2)1166D XE XEXxxdxxx dx 三、求解下列各题 1 21,12,()()()0,xYxf xFyP YyP ey 其他 当0y 时,()0YFy;当0,y 时,11()(ln)(ln)22YFyP XyFy,()()YYfyFy,于是241,2()0,Yeyeyfyothers 222()()()2 13E X
21、D XEX ,由于,X Y相互独立,故0XY 22222D(XY)=EXY()()3 8420E XYE X YEXEY 3(1)X 0 1 ip 04 06(2)0,101P XYP XP Y,故,X Y不独立（其他做法也可以）(3)()0*0.41*0.60.6E X ,()1*0.32*0.33*0.42.1E Y ()1.3E XY,(,)()1.30.6*2.10.04Cov X YE XYEXEY 四、求解下列数理统计问题 1110,1EXxxdx(),1()E XE X 从而2.1XX 211()ln()lninnXniiiLeLnX 令ln()0,dLd 得1.X 3拒绝域,1
22、.645Ru 095010002.51.6451005Xn 所以拒绝原假设0H,即认为这批元件不合格 模拟三 一、填空题（本题共 10 空格,每空格 3 分,共 30 分）1抛一枚骰子,记录其出现的点数,该随机试验的样本空间为 _ 2设,A B为两随机事件,且111(),(),(),423P AP BP B A则()P AB_ _,()P AB _ _ 3设连续型随机变量X的概率密度函数2,(0,1)()0,cxxf x其它,则常数c _ 4设随机变量X的概率分布律为 X 1 0 3 kp 0.25 0.5 0.25 则0.5P XEX_ 5设X服从0,10上的均匀分布,则关于y的二次方程24
23、0yyX有实根的概率为_ _ Y 1 2 3 jp 03 03 04 球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简单随机优秀学习资料 欢迎下载 6设随机变量X和Y的期望分别为为1和0,方差分别为4和1,且,X Y的相关系数0.2XY,则随机变量21ZXY的数学期望为_,方差为_ 7设总体X是(,1)a a 上的均匀分布,12,nX XX是来自总体的样本,11niiXXn为样本均值,若Xk为a的无偏估计量,则k _ _。8设总体2(,)XN,2未知,抽取容量为
24、36 的样本,算得样本均值为 665,样本标准差为 15,统计假设为01:70,:70HH,检验统计量为0/XTSn,则在显著水平0.05下应_ _ _(填接受或拒绝)0H 二、（本题 15 分）某厂生产电子产品,其月产量2(20,2)XN（单位：万件）,在产量不超过18万件时,其产品的次品率为0.01,而当产量超过18万件时,次品率则为0.09（1）求该厂某月产量超过18万件的概率；（2）现从该月生产的总产品中任取一件,求取出的这件产品是次品的概率 三、（本题 10 分）设随机变量X的密度函数为,02()20,Xxxfx 其它,求32YX的密度函数()Yfy 四、（本题 10 分）设离散型随
25、机变量X的概率分布律为 X 2 1 0 1 kp 0.25 0.1 0.3 0.35 求2YX的期望和方差 五、（本题 15 分）设随机变量(,)X Y的联合概率分布律为：X Y 0 1-1 01 03 1 02 04 试求（1）,X Y的边缘概率概率分布律；（2）判别,X Y是否相互独立？（3）(,)COV X Y 六、（本题 10 分）设总体X的概率分布律为1,1,2,P Xii,未知参数为正整数12,nX XX为来自总体的一组样本,求的矩估计量 七、（本题 10 分）设总体X具有概率密度1,01()0,xxf x 其它,0为未知参数,12,nX XX为来自总体的一组样本求的最大似然估计量
26、 参考答案 一、填空题：11,2,3,4,5,6 2 2 1,3 4 3 3 4 050.4 6 2,9.6 7 12 8 接受 二、(1)20182018(1)0.841322XP XP (2)全概率公式 0.09 180.01 180.09(1)0.01(1(1)0.077304P XP X 三、()32yg xx为严格增函数,则2,24()180,Yyyfy 其它 四、(1)2X的概率分布律为 X 0 1 4 球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简
27、单随机优秀学习资料 欢迎下载 pi 03 045 025 00.31 0.4540.251.45EX 222200.310.4540.254.45EX 222()4.451.452.3475DXEXEX 五、（1）X的边缘概率分布律为 X 0 1 pi 03 07 Y的边缘概率分布律为 X-1 1 pi 04 06（2）不独立 （3）0.7,0.2EXEY ()0.1E XY Cov(,)()0.04X YE XYEX EY 六、1112iEXi,令12X 得21X 七、1111()()nnniiiiLxx 1ln()ln(1)ln()niiLnx 1ln()ln0niiLnx 1lnniinX 球则第二次取到的是黑球的概率为表示第只考签被抽到则至则已知随机服从参数为的泊松分布则设随机变量且与相互独立则已知设随机变量和未知则则与的简单随机样本则统计量服从自其中为来自总体的简单随机