《概率论与数理统计模拟三.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计模拟三.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南京林业大学应用数学系许永平概率论与数理统计模拟题三一、单项选择题1.设随机事件与 互不相容，且P(A),0P(B),0则（）(A)P(A B)0(B)P(B A)=0(C)P(A B)P(A)=(D)P(AB)P(A)P(B)=南京林业大学应用数学系许永平分析：与互不相容，则有AB=P(AB)=0P(AB)P(A|B)P(B)=0南京林业大学应用数学系许永平2.设下列函数的定义域均为(,),+则其中可作为概率密度的函数是()x(A)f(x)e=x(B)f(x)e=12x(C)f(x)e=x(D)f(x)e=南京林业大学应用数学系许永平分析：密度函数的性质之一为f(x)dx+=1f(x)dx+
2、=xedx+12xedx+=0122xedx+=0 xe+=01其他几个选项都不满足此性质。南京林业大学应用数学系许永平3.已知随机变量的概率密度为 ,x,f(x),=12420其他其他则(X)()(A)6(B)3(C)12(D)1B南京林业大学应用数学系许永平分析：由数学期望的定义可知E(X)xf(x)dx+=xf(x)dx=2xf(x)dx+42xf(x)dx+4xdx=4212x=42214=3南京林业大学应用数学系许永平4.设随机变量nZ B(n,p),n,=1 2 其中p,=0 2910 750 25P(Y)P(XK)=1P(XK).=10 25K.=110 29.=0 71南京林业
3、大学应用数学系许永平4.设为来自总体 的样本，且nX,X1X N(,)0 1则统计量niiX _=21(n).2分析：由于样本是相互独立的，且与nX,X1总体具有相同的分布，由分布的定义即得结论。2南京林业大学应用数学系许永平5.已知(.).,=1 960 9750(.).=1 6450 95设来自总体X N(,.)0 09的容量为9的样本，样本均值为X,=4则 的置信水平为0.9的双侧置信区间为_(.,.)3 8355 4 1645分析：因为X N(,.),0 09所以X N(,)n0 1从而可得置信区间为Xzn 2(.,.)=3 8355 4 1645南京林业大学应用数学系许永平三、对敌机
4、进行三次独立的炮击,三次炮击的命中率分别为0.4,0.5和0.7,敌机被击中一、二、三弹而被击落的概率分别是0.2,0.6和1,求炮击三次而击落敌机的概率。解:设i=第i次炮击击中敌机()()i,=1 2 3设Ai=敌机中弹()()i,=1 2 3设B=炮击三次而击落敌机,故南京林业大学应用数学系许永平P(A)P(B B B=2311B B B+132B B B)+123P(B)P(B)P(B)=+=+321P(B)P(B)P(B)132P(B)P(B)P(B)+123.=0 40 5 0 3.+0 60 5 0 3.+0 60 5 0 7.=0 36同理P(A).,=20 41P(A).=3
5、0 14由全概率公式P(B).=+=+=0 360 20 41 0 60 14 10 458南京林业大学应用数学系许永平四、设 的联合密度函数为(xy)ex,yf(x,y)+=00，其它，其它求随机变量的概率分布密度。ZXY=+=+解：先求的概率分布函数 F(Z)。F(Z)P(Zz)=P(XYz)=+=+(1)当 Z时，有F(Z)P(XYz)=+=+Df(x,y)dxdy=0南京林业大学应用数学系许永平（）当时，有Z 0F(Z)P(XYz)=+=+Df(x,y)dxdy=zz x(xy)dxedy+=00zxx ze(e)dx=01zxz(ee)dx=0zxedx=0zzedx 0zxedx=
6、0zze 南京林业大学应用数学系许永平所以zxzedxzezF(x,y)z=0000，所以 的概率密度函数f(z)=zzezF(x,y)z=000，南京林业大学应用数学系许永平五、设（，）在单位圆xy,+221内服从均匀分布，问，是否独立？解(X,Y)的联合密度函数为xyf(x,y)+=+=22110，其它，其它下面求(X,Y)的边缘密度。南京林业大学应用数学系许永平当X1时，f(x,y),=0所以Xf(x)f(x,y)dy+=0当时，x 11Xf(x)f(x,y)dy+=xxdyx=22121121所以Xxxf(x)=221110其它其它南京林业大学应用数学系许永平同理可得Yyyf(y)=2
7、21110其它其它因为XYf(x,y)f(x)f(y)所以与不独立。南京林业大学应用数学系许永平六、一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假定每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重量为5吨的汽车承运,问每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977？().)=20 977解设()()iXi,n=1 2 是装运的第i 箱重量,n是所求箱数,由条件可以把nX,X1视为独立南京林业大学应用数学系许永平同分布随机变量,而n 箱总重量为nnTXX,=+=+1nnE(T)n,D(T)n=505由中心极限定理,得nPT 5000nTnnPnn=5050005055n().n=
8、1000100 977()=2n,n.,n=230200其中0为未知参数。又设样本为nX,X,1样本的观察值为nx,x1(1)试求 的极大似然估计（记为)(2)问是否为的无偏估计，试说明理由。（已知：）xqxedxqq=3306南京林业大学应用数学系许永平解:(1)最大似然函数()()ixnqinixL x,x,qeq=21312取对数()()nlnL x,x,q1nniiii(lnx)nlnnlnqxq=111223nq+3niixq=2110得 的最大似然估计记为niixn=113南京林业大学应用数学系许永平()()nii()E(x)E X,n=111233而()()xqxE Xxf(x,
9、q)dxedxqq=33032从而()()niiE(x)E Xqn=11133 所以是无偏估计。南京林业大学应用数学系许永平八、自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重X N(,),2按规定包装机正常工作时每袋盐的重量为500克。为检查机器的工作情况，某天随机抽取4袋，测得样本均值x.=495 3克，样本均方差s.=3 7克.问在显著性水平.=0 05下，包装机该天的工作是否正常？.t().,=0 02533 1824.t().=0 0532 3534南京林业大学应用数学系许永平解检验假设H=0500：H 1500：原假设为真时,()()Xt nSn5001所以拒绝域为Xt(n)Sn 5001南京林业大学应用数学系许永平.x.t().sn=0 0255002 540533 1824由于统计量的值勤落在拒绝域外，因此在 水平下，.=0 05可以认为包装机该天的工作正常.