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1、第 1 页 概率论与数理统计模拟卷 1 一、选择题（每题 3 分，共计 18 分）1、下述说法中正确的是（）。（A）如A为一事件，且()0P A，则A（B）如B为一事件，且()1P B，则BS（C）如CS，则()1P C （D）如,A B相互独立，则()()()P ABP AP B 2、随机变量X的分布函数为 3,132,5.021,4.01,0 xxxxxF，则5.25.1 XP=（）。（A）0.1 （B）0.4 （C）0.9 （D）0.5 3、在假设检验中，若1H为备择假设，则称（）为犯第一类错误。（A）1H为真，接受1H （B）1H不为真，接受1H（）1H为真，不接受1H （）1H不为真
2、，不接受1H 4、设总体 X 服从正态分布),(2N，其中已知,2未知，54321,XXXXX是 X 的一个样本,则下列表达式中不是统计量的是（）。（A）54321XXXXX （）12345min,XXXXX（）5122iiX （）321XXX 5、正态总体),(2uN的方差2的置信度为1的置信区间为（）。（A）222212211()(),()()nSnSnn （B）22221221111()(),()()nSnSnn（C）222211111()(),()()nSnSnn （D）2222111()(),()()nSnSnn 6、对于任意随机变量YX,，若)()()(YEXEXYE，则（）。第
3、2 页（A）)()()(YDXDXYD （B）)()()(YDXDYXD（C）YX,一定独立 （D）YX,不独立 二、填空题（每题 3 分，共计 18 分）1、掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是 。2、设 4.0AP，7.0 BAP，若BA,相互独立，则 BP_。3、已知22,50 NX，X为样本均值，样本容量为 9，则_48 XP。（用标准正态分布 表示）4、设相互独立的两个随机变量,X Y具有同一分布律，且X的分布律为：X 0 1 P 12 12 则随机变量max,ZX Y的分布律为：_ _。5、已知pBX,4，而3)(XE，则 3XP_。6、设ZYX,相互独立，X在6,0上
4、服从均匀分布，)4,1(NY，Z服从参数2 的指数分布，32ZYXW，()D W=。三、解答题（每题 10 分，共计 60 分）1、从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有 50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占 34%，数量问题中，经过协商解决的占 60%，包装问题中经过协商解决的占 75%。如果出一件索赔事件，问（1）能协商解决的概率是多少？（2）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？2、设连续型随机变量X的密度函数为 其它0432230 xxxcxxf，求：常数c；概第 3 页 率62 X
5、P 3、二维随机变量(,)X Y的联合密度函数为(1),01,01(,)0,Ayxyxyf x y其他，（1）确定常数A；（2）试问X与Y是否相互独立？4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以 X 表示在随机抽样的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，（1）写出 X 的概率分布，（2）应用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值。2 50 99382 00 97721 50 93321 00 8413(.).,(.).,(.).,(.).5、设nXXX,21来自是参数为的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：,1,0,!kkekXPk，试求的极大似然估计量。6、从某年的新生儿中随机地抽取 20 个，测得其平均体重为 3160 克，样本标准差为 300 克。根据过去统计资料知：新生儿体重服从正态分布，其平均体重为 3140 克，问现在与过去的新生儿体重有无显著差异（01.0）？u0.01=2.33 u0.005=2.575 t0.005(19)=2.8609 t0.005(20)=2.8453 t0.01(19)=2.5395 t0.01(20)=2.5280 四、证明题（本题 4 分）设125,XXX是来自正态总体(0,1)XN的一个简单随机样本，试证明122223456(3)2XXZtXXX。