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1、-1-概率论与数理统计试卷概率论与数理统计试卷一、（10 分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。二、（10 分）在八个数字中 0,1,2,7 中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？三、（10 分）袋中装有 30 个乒乓球，其中 20 个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。四、（10 分）设盒中有 5 个球，其中 2 个白球，3 个红球，现从中随机取 3 球，设X X X X为抽得白球数，试求X X
2、X X的数学期望与方差。五、（12 分）设随机变量X服从参数为 3 的指数分布，即其概率密度函数为：=0003)(3xxexfxX试求22XY=的概率密度函数与数学期望。六、（12 分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度 X（以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0，试求液体的温度保持在C9189的概率。七、（12 分）设随机变量 X 与 Y 具有概率密度：-2-+=其它020,20)(81),(yxyxyxf试求：)(),(YDXD，与)32(YXD。八、（12 分）试求正态总体)5.0,(2N的容量分别为 10，15 的两独立样本均值差
3、的绝对值大于 0.4 的概率。九、（12 分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取 10 只测得其寿命值（以小时记）为：999.17993.051001.841005.361000.891003.741000.231001.26试求未知参数，2及的置信度为 0.95 的置信区间。(262.2)9(025.0=t,023.19)9(2025.0=,7.2)9(2975.0=)试卷参考解答试卷参考解答一、（10 分）对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；(3)求三个人的生日不都在星期天的
4、概率。解：解：（1）0525.03431837671711=p（2）9446.034332437676717676762=+=p（3）9971.034334271717113=p二、（10 分）在八个数字中 0,1,2,7 中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：解：4464.056785663567=+=p三、（10 分）袋中装有 30 个乒乓球，其中 20 个黄的，10-3-个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。解：解：设iA=第i次取得黄球，2,1=i3230202920301029193020)|()()|()()(121121
5、2=+=+=AAPAPAAPAPAP四、（10 分）设盒中有 5 个球，其中 2 个白球，3 个红球，现从中随机取 3 球，设X X X X为抽得白球数，试求X X X X的数学期望与方差。解：解：1.010103533=CCXP，6.01061352312=CCCXP3.01032351322=CCCXPX012pk0.10.60.32.13.026.011.00)(=+=XE8.13.026.011.00)(2222=+=XE36.0)2.1(8.1)()()(222=XEXEXD五、（12 分）设随机变量X服从参数为 3 的指数分布，即其概率密度函数为：=0003)(3xxexfxX试求
6、22XY=的概率密度函数与数学期望。解解：22xy=,04=xy,（0 x）2/yx=,yx221=(0y)=000223)()()(2/3yyeyyhyhfyfyXYdxxeexdxexXEYExxx+=0303203224|232)2()(94|9434|34030303=+=+xxxedxexe另解：因为231)(,31)(),3(=XDXEZX)()(2)(2)2()(222XEXDXEXEYE+=-4-94319122=+=六、（12 分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在C90，液体的温度 X（以C记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为26.0，试求液体的
7、温度保持在C9189的概率。解：解：()()6667.16667.16.090896.090919189=XP()9044.019522.0216667.12=七、（12 分）设随机变量 X 与 Y 具有概率密度：+=其它020,20)(81),(yxyxyxf试求：)(),(YDXD，与)32(YXD。解：解：20)1(41)2212(81)(81)(220+=+=+=xxxdyyxxfX20)1(41)2221(81)(81)(220YXPYXP-5-05.0975.01 2)9596.1(1 2=九、（12 分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取 10 只测得
8、其寿命值（以小时记）为：999.17993.051001.841005.361000.891003.741000.231001.26试求未知参数，2及的置信度为 0.95 的置信区间。(262.2)9(025.0=t,023.19)9(2025.0=,7.2)9(2975.0=)解解：（1）未知参数的置信度为 0.95 的置信区间为：0.0254.848(1)999.8532.262999.8533.467810sxtnn=996.3852,1003.321（2）未知参数2的置信度为 0.95 的置信区间：22220.0250.975(1)(1)211.5268 211.5268,11.1195,78.343319.0232.7nsns=（3）未知参数的置信度为 0.95 的置信区间：22220.0250.975(1)(1)211.5268211.5268,3.3346,8.851219.0232.7nsns=