《概率论与数理统计模拟试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计模拟试卷.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流概率论与数理统计模拟试卷.精品文档.概率论与数理统计模拟试卷(A)一、填空题(3%7=21%)1. 设,表示事件,则事件“和至少有一个发生而不发生”可表示为_2. 设为随机事件,则3. 已知随机变量,且,则4. 设随机变量的分布函数为,则=_5. 设随机变量的概率密度为,则_6. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为YX 012 00.040.08b1a0.120.08且P(X=0|Y=0)=0.1,则：随机变量X与Y_(填“是”或“不”)相互独立.7. 设总体的概率密度为而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_.二、判断题(下
2、列各小题你认为正确的在题后打“”否则“”) (2%5=10%)8. ( )9. 概率是0的事件就是不可能事件. ( )10. ( )11. ( )12. . ( )三、选择题(3%5=15%)13. 若当事件发生时，事件与必同时发生，则（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.14. 设01，01，1，则（ ）（A）事件和互不相容； （B）事件和互相对立；（C）事件和互不独立； （D）事件和相互独立.15. 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则（ ）（A）； （B）；（C）； (D) .16. 设随机变量独立同分布，且其方差为，令随机变量，则( )(A) (B) (C) (D)
3、17. 设一批零件的长度服从正态分布，其中未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为的置信区间是( )(A) (B) (C) (D)四、计算题(6%+8%4=38%)18. 设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%,现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属生产的概率(6%)19. 设某商场里某种商品的月销售量X(公斤)的密度函数为：若售出一公斤此商品,可得利润300元,而积压一公斤此商品,每月要亏本5元,则每月此商品应进多少公斤,才能使商场的平均收益最大？(8%)20. 设随机变量试利用切比雪夫不等式估计的值.(8%)2
4、1. 设保险公司经抽样调查发现,每一个人受意外伤害的概率只有0.1%,为了吸引更多的投保人,保险公司决定每人投保10元,受意外伤害时赔偿2000元.要以99%以上的把握保证保险公司不亏本,则至少要动员多少人投保？(提示：利用中心极限定理进行近似计算)(8%)22. 某种合金弦的抗拉强度，由过去的经验知(公斤/厘米2)，今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下：10512， 10623， 10668， 10554， 10776， 10707， 10557， 10581， 10666， 10670.问这批弦线的抗拉强度是否提高了？(8%)五、证明题(8%2=16%)23. 假
5、设随机变量服从参数为的指数分布.,试证明：1在区间（0,1）上服从均匀分布(8%)24. 设是取自正态总体的简单随机样本，证明统计量Z服从自由度为2的分布.(8%)概率论与数理统计模拟试卷(B)一、填空题(3%7=21%)1. 某人在打电话时忘记了电话号码的最后三个数字,只记得这三个数字两两不同,于是他随意拨最后三个数字（两两不同）,则该人一次拨号就拨对了所要的电话号码的概率是2. 设为随机事件,则3. 已知随机变量,且,则4. 设连续型随机变量的分布函数为则_5. 设二维随机变量的联合概率密度为则=_，其中随机变量_(填“是”或“不”)相互独立.6. 从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再
6、从中任取一个数,记为,则=_.二、判断题(下列各题你认为正确的在题后打“”错误的打“”)(2%*5)7. ( )8. 不可能事件的概率必是0. ( )9. 若某事件组相互独立，则必两两独立. ( )10. 若事件A和B相互对立，则事件A和B必不相互独立. ( )11. 假设检验中若犯第一类错误概率越小，则犯第二类错误概率就越大. ( )三、选择题(3%*4=12%)12. 设随机变量服从正态分布，记是满足的数，则满足式子中的为( )（A）； （B）； （C）； （D）13. 设二维随机变量，则（ ）.(A)必相互独立 (B) 必不相互独立； (C) 不一定相互独立； (D) 不一定不相关.14
7、. 设随机变量相互独立，记，则根据独立同分布的中心极限定理，当充分大时，近似服从正态分布，只要( ) (A) 有相同的数学期望； (B) 有相同的方差； (C) 有相同的分布； (D) .前面三者都要求.15. 设某种型号的电子管的寿命服从正态分布，现从中抽出10只，计算得样本均值小时，标准差S45小时，则方差的置信度为0.95的单侧置信上限为( ) (A) ; (B) (C) (D) 四、计算题(39%)16. (5%)某批灯泡的寿命服从参数2000的指数分布.试求它能使用2000小时以上的概率；17. (8%)设某教学楼有40间教室配有多媒体设备且在上课期间全都投入使用，若每一间教室的设备
8、在同一时刻发生故障的概率都为0.01，且发生故障后只要一个维修人员就能很快修复，则要以99%以上的把握保证正常教学，同时又不造成人力资源的浪费，试通过计算求应配备几个维修人员？18. (10%)设二维随机变量服从区域D上均匀分布，其中D由轴轴以及直线19. (8%)设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数,又设是的一组样本观测值,试求参数的极大似然估计值20. (8%)己知某仪器出厂时，工作精度米，经过若干年使用后，对一物体进行8次测量，其结果为(单位：米)：3.69，3.78，3.75，3.30，3.85，4.01，3.72，3.83假定测量结果服从正态分布，试问：在显著水平下，该仪器
9、的精度是否下降?五、证明题：(18%)21. (8%)若连续型随机变量的概率密度为，证明对于任意的，都有22. (10%)设是来自总体的样本，是来自总体的样本，设两组样本独立，分别为两组样本的样本均值，分别为两组样本的样本方差，是常数，证明其中模拟试卷(A)参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 15. 6. 不7. 二、判断题8. ( ) 9. ( ) 10. ( ) 11. ( ) 12. ( )三、选择题13. (B)14. (D）15. (B)16. (C)17. (A)四、计算题18. 19. 20. 21. 339人22. ，拒绝原假设即认为抗拉强度提高了.五、证明题23. 略2
10、4. 略模拟试卷(B)参考答案一、填空题1. 2. 0.63. 4. 5. 12，是6. 二、判断题7. ( )8. ( ) 9. ( )10. ( )11. ( )三、选择题12. (C)13. (A)14. (D)15. (A)四、计算题16. 17. 218. 19. 20. 拒绝域，故拒绝：，即认为该仪器的精度下降了.五、证明题21. 略 22. 略2006年全国硕士研究生入学考试概率统计部分考题1. (数学一)设是两个随机事件,且,则必有( )(A) (B) (C) (D) 2. (数学一、三)设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则=_3. (数学一、三、四)随
11、机变量X的密度函数为令,为二维随机变量(X,Y)的分布函数,求(1) Y的密度函数;(2) cov(X,Y); (3) .4. (数学三)设总体X的密度函数为,为总体的简单随机样本,其样本方差,则, =_5. (数学一、三、四)设随机变量X服从正态分布,Y服从正态分布,且,则( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .6. (数学四)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 0100.200.10.2100.1其中为常数,且的数学期望,记Z=X+Y,求(1) 的值； (2) Z的分布函数； (3) . 7. (数学一、三)设总体X的概率密度为,其中是未知参数,是来自总体的随机样本,记N为
12、样本值中小于1的个数,求的最大似然估计. 2006年全国硕士研究生入学考试概率统计考题答案1. (C)2. 3. (1) (2) (3) 4. 25. (A)6. (1) (2) (3) 0.47. 2007年全国硕士研究生入学考试概率统计部分考题1. (数学一、三、四)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) ； 2. (数学一、三、四)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,分别表示X,Y的密度函数,则在Y=Y的条件下,X的条件概率密度为 (A) ； (B) ； (
13、C)； (D) .3. (数学一、三、四)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为_4. (数学一、三、四)设二维随机变量(X,Y)的概率密度 (1) 求；(2) 求Z=X+Y的概率密度.5. (数学四)设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记(1) 求的概率分布；(2) 求与的协方差.6. (数学一、三)总体X的概率密度为是来自总体X的简单随机样本,是样本均值, (1) 求参数的矩估计量 (2) 判断是否为的无偏估计量,并说明理由.2007年全国硕士研究生入学考试概率统计考题答案 1. (A)2. (A)3. 4. (1) ； (2) 5. (1)VU1 212 0 (2) 6. (1) ； (2) 不是