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1、湖北省随州市2015年中考数学试卷（本试卷共25题，满分为120分，考试时间为12（）分钟）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题1.在-1,-2,0,1四个数中最小的数是（）A.-1 B.-2 C.0 D.1【考点】有理数大小比较.【难度】1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】B【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2.（3分）（2015随州）如图，ABCD,Z A=50,则N 1的大小是（）DBA.50 B.120 C.130 D.150【考点】平行线的
2、性质【难度】1【分析】由平行线的性质可得出N 2,根据对顶角相得出N1.解：如图：DBVAB/7CD,.ZA+Z2=180,.Z2=130,.Nl=N2=130。.故选C.【解答】c【点评】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等这一性质解题3.（3分）（2015随州）用配方法解一元二次方程X?-6x-4=0,下列变形正确的是（）A.（x-6）2=-4+36B.（x-6）2=4+36 C.（x-3）2-4+9 D.（x-3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法.【难度】1【分析】根据配方法，可得方程的解解：x2-6x-4=0,移项，得x2-6x=4,配方，得（x-3）
3、2=4+9.故选：D.【解答】D【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1,配方，开方.4.（3分）（2015随州）下列说法正确的是（）A.购 买1张彩票就中奖 是不可能事件B.掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件C.了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D.甲、乙两组数据，若 则 乙 组 数 据 波 动 大【考点】随机事件；全面调查与抽样调查：方差【难度】1【分析】根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D.解：A、购 买1张彩票就中奖 是随机事件，故A错误；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故B正确
4、；C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；D、甲、乙两组数据，若 则 甲 组 数 据 波 动 大，故D错误；故选：B【解答】B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.（3分）（2015随州）如图，A ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边A B的垂直平分线交AC于 点D,则 BDC的周长是（）【考点】线段垂直平分线的性质【难度】1【
5、分析】由ED是A B的垂直平分线，可得AD=B D,又由 BDC的周长=DB+BC+CD,即可得 BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC解：T E D是A B的垂直平分线，；.AD=BD,.BDC 的周长=DB+BC+CD,.BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故选c.【解答】C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键6.（3 分）（2015随州）若代数式 二+F 有意义，则实数x 的取值范围是（）X -1A.xwl B.x0 C.x*0 D.x0 且 x*l【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【难度】1【
6、分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于X的不等式组，求出X的取值范围即可.解：.代数式 二+F 有意义，.Jx-1#0t x0解 得 X0且 XHl.故选D.【解答】D【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键7.（3 分）（2015随州）如图，在 ABC中,不能判断 A BCs/A ED的 是（）点 D、E 分别在边AB、AC上，下列条件中A.ZAED=ZB B.ZADE=ZC【考点】相似三角形的判定【难度】1C.A D _ A CIF A BD.A D _ A EA B-A C【分析】由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角
7、形相似可对A、B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D 选项进行判断.解：VZDAE=ZCAB,.当NAED=NB 或NADE=NC 时，ABCAAED；当 地=鲤 时，ABCSAAED.A C A B故选D.【解答】D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.8.（3 分）（2015随州）如图，。是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是（）A.R2-r2=a2 B.a=2Rsin36 C.a=2rtan36 D.r=Rc
8、os36【考点】正多边形和圆；解直角三角形.【难度】1【分析】根据圆内接正五边形的性质求出N B O C,再根据垂径定理求出N 1=36。，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解.解：是正五边形ABCDE的外接圆，二/BOC=1x360=72,5A Z 1-Z BOC=-x72=36,2 2R2-r2=（l a）2=la2,2 4 a=Rsin36,2a=2Rsin36；la=rtan36,2a=2rtan360，cos36 二 工，Rr=Rcos36,所以，关系式错误的是R 2-=a2.故选A.【解答】A【点评】本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性
9、质并求出中心角的度数是解题的关键9.（3分）（2 0 1 5随州）在直角坐标系中，将 点（-2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（4,-3）B.（-4,3）C.（0,-3）D.（0,3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.【难度】1【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案.解：在直角坐标系中，将 点（-2,3）关于原点的对称点是（2,-3）,再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0,-3）,故选：C.【解答】C【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数
10、，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减.1 0.（3分）（2 0 1 5随州）甲骑摩托车从A地 去B地，乙开汽车从B地 去A地，同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），5与1之间的函数关系如图所示，有下列结论：出 发1小时时，甲、乙在途中相遇；出 发1.5小时时，乙比甲多行驶了 6 0千米；出 发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是（）【考点】一次函数的应用【难度】1【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案.解：由
11、图象可得：出 发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1 2 0+3=4 0 （千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时,则，解得：a=8 0,，乙开汽车的速度为8 0千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；二出 发1.5小 时,乙比甲多行驶了：1.5 x （8 0-4 0）=6 0 （千米）,故 正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误;.正确的有3个，故选：B.【解答】B【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1 1.（3分）Q 0
12、 1 5 随州）4的 算 术 平 方 根 是,9的 平 方 根 是，-2 7 的 立 方 根 是.【考点】立方根；平方根；算术平方根【难度】1【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可.解：4的算术平方根是2,9的平方根是 3,-2 7 的立方根是-3.故答案为：2；3,-3.【解答】2；3,-3【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力1 2.（3分）（2 0 1 5 随州）为创建 全国环保模范城”，我市对白云湖7 3 个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放1 8 5 0 0 0 吨，将 1 8 5 0 0 0 用 科 学 记 数
13、法 表 示 为.【考点】科学记数法一表示较大的数【难度】1【分析】科学记数法的表示形式为a x l O。的形式，其中n为 整 数.确 定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】1.8 5 X1 05【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l On的形式，其中l|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 3.（3分）（2 0 1 5 随州）如图是一个长方体的三视图（单位：c m）,根据图中数据计算这个【考点】由三视图判断几何体【难度】
14、2【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3 x 2 x 4=2 4 c n?.解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3 x 2 x 4=2 4 c n?.答：这 个 长 方 体 的 体 积 是2 4 c m 3.故答案为：2 4.【解 答】2 4【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可.1 4.（3分）（2 0 1 5随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组
15、.组别时 间（小 时）频 数（人）第1组0 t 0,51 2第2组0.5 t l2 4第3组l t 1.51 8第4组1.5 t 21 0第5组2 t（3+1）；24 X（4+1）n=4时，的个数是10=三 一：LL；【解答】5【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.16.（3 分）（2015随州）在口ABCD中，A B B C,已知NB=30。，AB=2A/5，将 ABC 沿AC翻折至 A B
16、C,使点B，落在。ABCD所在的平面内，连接8。.若4 ABD是直角三角形，则 BC的 长 为.【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【难度】4【分析】在DABCD中，A B，NAB，C=30。，.-.GC=-B，C=。BC,2 2A G 是 BC的中点，在 RTA A B G 中，B G=爽 A B=近 x 2 信3,2 2B C=6；当N A B T=9 0。时,如 图 2,VA D=B C,B C=B，C,，A D=B C,：A C B，D,四边形A C D B，是等腰梯形，,/A B D=9 0,.四边形A C D B，是矩形，N B A C=9 0,.N B=3 0。，A B
17、=2 近，.当BC的长为4或 6时，AR D是直角三角形.故答案为：4或 6.【解答】4或 6【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论.三、解答题：本大题共9 小题，共 72分1 7.（6分）（2 0 1 5 随州）解不等式组，芽 1 1 -x-3 请结合题意，完成本题解答.(I)解不等式，得:(II)解不等式，得;(III)把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：-1 6 1 2 3 4 5(W)原不等式组的解集为_.【考点】解一元一次不等式届一在数轴上表示不等式的解集【难度】2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出
18、来即可.解：(I)解不等式得，x 2；(I I)解不等式得，x；(IV)故不等式组的解集为：2 2,x4,2x2,x4,2x经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3(元)，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3 元.【解答】故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3 元【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：花 30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同.20.(8 分)Q015随州)如图，反比例函数y=X(k 0)的图象与矩形ABCD的边相交于xE、F 两点，且 BE=2AE,E(-1
19、,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接E F,求A B E F 的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【难度】3【分析】(1)将 E(-1,2)代 入 y=X,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；X(2)由矩形的性质及已知条件可得B(-3,2),再将x=-3 代 入 y=-2,求出y 的X值，得至IJC F=Z 那么BF=2-2=4,然后根据A B E F 的面积=1BEB F,将数值代入3 3 3 2计算即可.解：(1)：反比例函数丫=上(k V O)的图象过点E(-l,2),Xk=-1x2=-2,.反比例函数的解析式为y=-2(2)VE(-1,2),/.AE=1,0A
20、=2,ABE=2AE=2,；.AB=AE+BE=1+2=3,AB（-3,2）.将 x=-3 代入 y=-.得 y=,x 3ACF=2,3.BF=2-2=W,3 3A ABEF 的面积=4BE B F=L 2XW=_12 2 3 3【解答】y=-2 4x 3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式,矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键.21.（8分）（2015随州）为推进 传统文化进校园”活动，某校准备成立 经典诵读、传统礼仪、民族器乐 和 地方戏曲 等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加
21、课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=,n=（3）根据报名情况，学校决定从报名 经典诵读 小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到 地方戏曲 小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【难度】3【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解（1）根据两种统计图知地方戏曲的有的 人,占
22、13%,二报名参加课外活动小组的学生共有13+13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：30,人数(2),/m%=100%=25%,100/.m=25,n=x360=108,100故答案为：25,108；（3）树状图分析如下：甲 乙 丙乙丙丁甲丙丁甲乙丁 共 有12种 情 况，恰好选中甲、乙 的 有2种，.,.P（选中甲、乙）=_2=1.12 6丁/IV甲乙丙【解答】（1）报 名 参 加 课 外 活 动 小 组 的 学 生 共 有1 0 0人(2)m=25,n=108（3）P（选 中 甲、乙）=2=工.12 6【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与
23、树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大22.（8分）（2015随州）如图，射 线PA切。O于 点A,连 接PO.（1）在PO的上方作射线P C,使NOPC=NOPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是。O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切于点B,AB=AP=4,求 标 的长.【考 点】切线的判定与性质；弧长的计算；作图一基本作图【难 度】3【分 析】（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接0 A,作 OB_LPC,根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC 是O O 的切线；（2）首先证明 PAB是等边三角形，
24、则/APB=60。，进而NPOA=60。，在 RtA AOP中求出0 A,用弧长公式计算即可.【解答】解：（1）作图如右图，连 接 0 A,过 0 作 0B1.PC,；PA切。O 于点A,；.OA_LPA,又；/O PC=/O PA,OBXPC,.,.OA=OB,即 d=r,/.P C 是。0 的切线；（2）：PA、PC 是。的切线，；.PA=PB,又：AB=AP=4,.PAB是等边三角形，ZAPB=60,Z AOB=120,Z POA=60,在 RtAAOP 中，tan6（T=工0A.O A=-Zi31 2 0 X-X 7 r 小 L-=-=空 冗 嚼 180 9【点评】本题考查了尺规作图、
25、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键23.（8 分）（2015随州）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at?+5t+c,已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：in）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时，离球
26、门的水平距离为2 8 m,他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用【难度】3【分析】（1）由题意得：函数y=a t，5 t+c 的图象经过（0,0.5）（0.8,3.5）,于是得到,-5=c,求得抛物线的解析式为：y=-W+51+1,当t=125时,u3.5=0.82a+5X0.8+c 25 2 32笙；28（2）把 x=2 8 代入 x=1 0 t 得 t=2.8,当 t=2.8 时，y=-1 X2.82+5X2.8+1=2.252.44,25 2于是得到他能将球直接射入球门.【解答】解：（1）由题意得：函数y=a t?+5 t+c 的图象经过（0,0.5）（0.8,3.5）,r0.5
27、=c.3.5=0.82a+5X0.8+cf _ 25a-即,日 16解得：,c2J抛物线的解析式为：y=-_ 1 6 tz+5 t+l，25 2 当 t=125时，y =219.32-28（2）把 x=2 8 代入 x=1 0 t 得 t=2.8,当 t=2.8 时,y=-1 X2.82+5X2.8+1=2.2 5 N A B M=N D，,B I=D F.ABMAADF(SAS),；.AF=AM,ZDAF=ZBAM,VZBAD=2ZEAF,ZDAF+ZBAE=ZEAF,/EAB+NBAM=/EAM=/EAF,在AFAE和M A E 中，rA E=A E ZF A E=ZM A E),A F=
28、A M.FAEAMAE(SAS),EF=EM=BE+BM=BE+DF,即 EF=BE+DF.故答案是：ZBAD=2ZEAF【探究应用】如图3,把 ABE绕 点 A 逆时针旋转150。至A A D G,连 接 AF.?ZBAD=150,Z DAE=90,ZBAE=60.又.,NB=60,ABE是等边三角形，；.BE=AB=80 米.根据旋转的性质得到：NADG=NB=60。，又；NADF=120,.*.ZGDF=180,即点G 在 C D 的延长线上.易得，ADGAABE,；.AG=AE,NDAG=NBAE,DG=BE,又；NEAG=NBAD=150。，ZGAF=ZFAE,在 GAF和 FAE中
29、，A G=A E ZG A F=ZF A E，,A F=A F.AFGAAFE(SAS).；.GF=EF.又：DG=BE,；.GF=BE+DF,/.EF=BE+DF=80+40(V 3-1)=109.2(米)，即这条道路 EF 的长约为 109.2 米.G.【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明A A F G a A E F.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫2 5.(1 2 分)(2 0 1 5 随州)如 图，已知抛物线丫二立(x+2)(x -4)与 x轴交于点A、B (点8A位于点B的左侧)，与 y轴交于点C,C D x 轴交抛物
30、线于点D,M 为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标；(2)设动点N (-2,n),求使M N+B N 的值最小时n的值；(3)P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与 A B D相 似(P A B 与 ABD不 重 合)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.备用图【考点】二次函数综合题【难度】4【分析】令 y=0 可求得点A、点 B的横坐标，令 x=0 可求得点C的纵坐标;(2)根据两点之间线段最短作M 点关于直线x=-2 的对称点M ,当 N(-2,N)在直线M B 上时，MN+BN的值最小；(3)需要分类讨论：AP AB sA BD、P A B
31、 A A B D,根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P 的坐标【解答】解：(1)令 y=0 得 x1=-2,X2=4,.,.点 A(-2,0)、B(4,0)令x=0 得 y=-&，.点 C(0,-V2)(2)将 x=l代入抛物线的解析式得y=-还8.点 M 的坐标为(1,-2 返)8.点M 关于直线x=-2 的对称点M，的坐标为(-5,-2 返)8设直线M B的解析式为y=kx+br4k+b=0将 点 M B 的坐标代入得：9J?-5k+b=-罔解得：所以直线M-B的解析式为y=返 x-Y 28 2将 x=-2 代入得：y=-V24所 以 n=-14(3)过点D 作 DEJ_BA
32、,垂足为E.BD=VDE2+B E2=722+（V 2）2=6如下图，当 P lA B s/A D B时,P1B ABgn P1BA B B D 6P B=6/6过 点 P1作 P iM iA B,垂足为M|.解得：PiM i=6&,出 型 即:P B B DB M i_ 2解得：BM i=12.点P,的坐标为（-8,6 历）点 已不在抛物线上，所以此种情况不存在；PoB AR PoB C 当 P 1 ABs/BDA 时，二一二些即：一一 二 二A B A D 6 3 2P 2 B=6/2过 点 P2作 P2M2_LAB,垂足为M2.P 2 H 2 _D E 即.P2 2 _ V2*P2B=A
33、 D，,6近二硒，P2 M2=2&.M B A E 即 H2B 4P2B A D 6 V2 3 V2AM 2B=8.点P 2 的坐标为（-4,272）将 X 二-4 代入抛物线的解析式得：y=2血，.点P 2 在抛物线上.由抛物线的对称性可知：点 P2与点P4关于直线X=1对称，AP 4 的坐标为（6,痣），当点P3位于点C 处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0,-V 2），综上所述点P 的坐标为：（-4,2 7 2）或（6,2衣）或（0,-血）时，以 P、A、B 为顶点的三角形与 ABD相似.【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称-路径最短、相似三角形的性质，难度较大，利用相似三角形的性质求得PB的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论，不要漏解