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1、甘肃省武威市2015年中考数学试题一、选择题：本 大 题 共1 0小题，每小题3分，共3 0分，每小题只有一个正确选项.1.64 的立方根是（B.4D.82 .中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67 5 00吨，将数67 5 00用科学记数法可表示为（）A.0.67 5 X 1 05 B.6.7 5 X1 0 C.67.5 X1 0：D.67 5 X1 0?3 .若/A=3 4 ,则N A 的补角为（）A.5 6 B.1 4 6 C.1 5 6 D.1 664 .下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.（a-b）2=a2-b C.（-a2）3=-a6 D.3 a,2 a3=6ab5 .
2、如图是由6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）rrn第5 题图6.下列命题中，假命题是（）A.平行四边膨是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若/=/,贝 i j x=y7 .近年来某县加大了对教育经费的投入，2 01 3 年投入2 5 00万元，2 01 5 年将投入3 600万元,设该县投入教育经费的年平均增长率为X,根据题意列方程,则下列方程正确的是（）A.2 5 OO.x=3 6OO B.2 5 00（1+x）=3 600C.2 5 00（1+x%）=3 60
3、0 D.2 5.00（1+x）+2 5 00（1+x）-3 6008.4 ABC 为。的内接三角形，若/A0C=1 60,则/A B C 的度数是（）A.8 0 B.1 60 C.1 00 D.8 0 或 1 009如 图,D、E分别是A A B C 的边AB、BC 上 的 点,J BL D E/AC,若 院傀：S廿1:3,则 S 魄：S A0C 的 值 为（）2ro1 0.如图，矩形ABC D 中，AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点(点P 与点B,C都不重合),现将4 P C D 沿直线PD 折叠，使点C落到点F处；过点P 作/B P F 的角平分线交AB于点E.设BP=x
4、,BE=y，则下列图象中，能表示y 与 x的函数关系的图象大致是()二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1 .分解因式：x y-2 x2y+x y=q 2 51 2.分式方程一=-的解是_x x+3J X +11 3.在函数y=-中，自变量x的取值范围是X1 4 .定义新运算：对于任意实数a,b 都有：a b=a(a-b)+l,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，$1 1 2 5=2 X (2-5)+l=2 X(-3)+1=-5,那么不等式3 x 0,x 0)的图象上，点 D的坐标为(4,3).X(1)求 k的值；k(2)若将菱形A B C D 沿 x 轴正方向平移，当菱形
5、的顶点D 落在函数y=-(k 0,x 0)的图象上X时，求菱形A B C D 沿 x 轴正方向平移的距离.2 7.(8 分)已 知 a A B C 内接于。0,过点A作直线EF.(1)如图所示，若 AB为。的直径，要使EF成为。的切线，还需要添加的一个条件是(要求.写出两种情况)：或者.(2)如图所示，如果AB是不过圆心0 的弦，且NCAE=NB,那么EF是。0 的切线吗？试证明你的判断.图图2 8.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A (0,4),B (1,0),C (5,0),其对称轴与,x轴交于点M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一
6、点P,使A P A B的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接A C,在直线A C下方的抛物线上，是否存在一点N,使A NA C的面积最大？若存在,请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.武威市2015年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小 题，每小题3 分，共 30分.题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空题：本大题共8 小 题，每小题3 分，共 24分.11.A（X-1）2 12.x=2 1 3.%2-1 且工n0 14.x -115.75 16.kN 6 17.兀1 8 .45,63（第 1 空 1
7、分，第 2 空 2 分）三、解答题（一）：本大题共5 小 题，共 2 6 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.（4 分）解：原式=1 +2-1-百 x g 3 分=2 3=1 4 分2 0 .（4 分）解：原式:+（山-）（x+l）（x-l）x+1 x+1_（X l）2 X+l 2 分（x+l）（x-l）x-2 .当x=0时，原式=L 4 分2.21.（6 分）解：（1 ）如图所示，则。夕为所求作的圆.CB（注：作图2 分，答 语 1 分）（2）.-z5=60,BP平 令4ABe,zABP=30,ianzABP=A P-yfi,AB SGP=37r.22.（6 分）解：（1
8、 ）:NCGO=42,NC=90,，CDG=90 42=48,，-DG|EF,ZCEF=ZCDG=48；（2）.点”，8 的读数分别为4,13.4,WB=13.4-4=9.4,3C=43 cos42=9.4x0.74 a 6.96（m）答：8 c 的长为6.96m.23.（6 分）解：（1 ）画树状图：3 分4 分5 分6 分3 分4 分5 分6 分第 诙第二次A万-x2-23x2+3x2+l-X2-2列 表：万 一 次x2+-X2-23x2+l-X2-23x2+1x2+1-X2-2x2+lX3-X2-2-X2-23X2+1-X2-2X334 分(2)代数式4 所有可能的结果共有6 种，其中代
9、数式4 是分式的有4 种：,B B X 2AB*2 3 3x2+l，x2+l，-X2-2 4 2所以尸（是 分 式）=一=一.6 36 分四、解答题（二）：本大题共5 小 题，共 4 0 分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注：解法合理、答案正确均可得分）24.（7 分）解：（1 ）52 分（2）10%,40（每空 1 分）4 分（3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则 x（1 +25%）=5,解得 x=4,6 分即参加训练之前的人均进球数是4 个.7 分25.(7 分)(1)证 明：四边形Z8C。是平行四边形，CFED,FCG=cEDG,：G 是 CD的中点，CG=D G
10、,在f CG和中，NFCG=NEDG-CG=DGNCGF=NDGE FCG E D G (ASA)2 分.FG=E G,CG=D G,四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形；3 分（2）解：当 4E=3.5cm时，四边形C R 厂是矩形.5 分 当 AE=2cm时，四 边 形 厂 是 菱 形.7 分26.（8 分）解：（1 ）过 点。作x 轴的垂线，垂足为F,.点。的坐标为（4,3 OF=4,DF=3,OD=5,A AD=5,2 分.点 4 坐标为（4,8）,3 分k=xy=4*8=32,fc=32;4 分32（2）将 菱 形。沿x 轴正方向平移，使得点。落在函数丫=主（x 0）的图象。点x处
11、，过点。做X轴的垂线，垂足为尸.D F=3 ,J D F =3,二.点。的纵坐标为3,32v 点在丁=丝的图象上x/.3=32,解 得 工 二32三，x 332 32 20BPOF=,：,FFf=-4 =,3 3 320菱形ABCD平移的距离为3.327.（8 分）解：（1 ）zBAE=90 C A E=z B（2）守 是。的切线.2 分4 分5 分证 明：作 直 径/用，连 接CM,则 z A C M=90,z M=/B、6 分z M+z C A M=N8+/C A M=90,/C A E=z B,.NC4+NC4E=90,7 分A E v A M,:4 例为直径，.尸是。的切线.8 分28
12、.(10 分)解：(1 )根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-l)(x-5),4把点/(0,4 )代入上式，解 得 a，1 分4/，、/八 4 2 24,4,八2 16y=-(x-)(x-5)=-x-x+4=-(x-3)-.2 分二.抛物线的对称轴是x=3;3 分8(2)存 在；尸点坐标为(3,).如 图，连接ZIC交对称轴于点P,连 接BP,AB,：点 8 与 点 C 关于对称轴对称、：.PB=PC,AB+AP-PB=AB+AP-PC=AB+AC,.此 时 的 周 长 最 小.5 分设直线/C 的 解 析 式 为y=k x+b ,把 4(0,4),C(5 ,0 )代入 y=丘+匕r.
13、4得,解 得/J,卜=0 1=44 )y=x +,点尸的横坐标为3 ,y=y x 3 +4 =y ,.尸(3 ,g).6 分(3 )在直线4C下方的抛物线上存在点N ,使A/W 1 C面积最大.如 图，设，点的横坐标为t,4 7 4此时点/V(t,yr2-y r +4 )(0 r 5 ),过 点/V作y轴的平行线，分别交x轴、4C于点F、G ,过 点 力 作ADLNG,垂足为D ,由(2)可知直线ZC的解析式为y=-g x +44 4把九=/代入y=-x+4得y=-，+4 ,5 54则 G(f,-yr+4 ),4 4 2 4 4此 时，N G=r +4 -(t2-1+4)=t25 5 5 5.AD+CF=OC=5,$3NAC=SA/WG+SACG/V二N G AD+N G 2 21 4?9=x(yr+4/)x5 =-2t+l0t=-S 7 5二.当，=2时，A/W IC面积的最大值为,2 2由,t =5 ，e得 y=4 r2-2-4-f +4 =-3 ,2 5 5 A/(|,-3)./分/+4t.8 分CF=-N G .O C2 5、2 25-2(t )+2 29分10分