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1、20XX年数学中考模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、3a（-2a）2=（）j-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a32、据统计，某市全社会用于环境保护的资金约为12 360 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A.1236X108 B.12.36X109 C.1.236xlO10 D.1.236x103、已知乙4=55。，则NA的补角等于（）A.115 B.125 C.35 D.454、下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）A.x2+l=0 B.x2+x+l=0 C.x2-x+l=0 D.x2-x-1=05、下列图形，是中心对称图形，但不是轴
2、对称图形的是（）,等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形6、在直角三角形ABC中，已知NC=90。，ZA=40,BC=3,则AC=（）/3sin40 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan507、四边形ABCD中，对角线AC与 BD交于点。，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC,OB=OD B.ADBC,ABDC C.AB=DC,AD=BC D.ABDC,AD=BC8、如 图8,已知在4A B C 中，点 D、E、F 分别是边AB、AC、B C 上的点，DEBC,EFA B,且 AD：DB=3：5,那么 CF：CB 等 于（）A.5：8 B.5：7 C
3、.3:5 D.1：2题 8 图 题 9 图9、如图9,AB与。相切于点8,A。的 延 长 线 交 于 点 C,连接3C,若/ABC=120。，OC=3,则众的长为（）A.2万 B.371 C.4乃 D.5乃10、如图 1 0,在梯形 ABCD 中，ADBC,NABC=90。，DG1BC 于 G,BH1DC 于 H,CH=DH,点 E 在 AB 上,点F 在 BC上，并且EFD C.若AD=3,CG=2,则CD的长为（)A.2V5B.3V5C.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、I X I =（x-l）,则 x=;12、已知-8=1且 必=2,则代数式的值为.13、某校五个绿化
4、小组一天的植树棵数如下：10,10,12,x,8 o 已知这组数据的平均数是1 0,那 么 这 组 数 据 的 方 差 是；14、如 图 1 4,已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为;是;16、如图1 6,平面直角坐标系中，OB在 x 轴上，NABO=90。，点A 的坐标为（1,2）,将 AOB绕点A 逆时针旋转90。，点。的对应点C 恰好落在双曲线 y=K（x 0）上，则 k 的值为 o三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）1 7、计算：V 8+I V 2-H-兀。+0）一 11 8、先化简，再求值：二 七 （x+2-至一），其中x f 历-工x _ 2 x
5、-21 9、如题1 9 图，如图，AC是平行四边形A B C D 的对角线.（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（用尺规作图法，要求保留作图痕迹,不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与A B、A C、CD,交于点E、0、F,求证：0 E=0 F.八 八2-x B四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）题I 图2 0、如题2 0 图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔B C,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为4 5。,然后他们沿着坡度1：V 3的斜坡A P 攀行了 2 4 米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为6 0。.求:（1）坡顶A到地面P O 的距离；
6、（2）古塔BC的高度（结果精确到1 米）.（参考数据：V 2 1.4 1,7 3 1.7 3）B。双 P题 2 0 图2 1、某校为美化校园，需要绿化1 8 0 0 m 2 的区域，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成绿化面积为4 0 0 m 2 区域时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少n?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.2 5 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？2 2、某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方
7、式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时一3小时”、“3小时一小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、。表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出X的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初 三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。各种等级人数占调查总人数的百分比统计图各种等级人数的条形统计图题22图五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23、如题23图，PA,P
8、B分 别 与 相 切 于 点A,B,点M在PB上，旦OMAP,M N_LAP,垂足为 N.B(1)求证:OM=AN；(2)求证：AOBM四 MNP.k(3)若。O的半径R=3,PA=9,求O M的长.A N P题23图24、如 题2 4图，在平面直角坐标系x O y中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a 0),经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,ZAOB=120.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接O M,求N AO M的大小；(3)如果点C在x轴上，且A A B C与A A O M相似，求点C的坐标.2 5、如图 2 5,图（1）,在 R t/V I B C 中，Z C=9 0
9、 ，A C=6,B C=8,动点尸 从点A开始沿边AC 向点C 以每秒1 个单位长度的速度运动，动点。从点C 开始沿边C 8向点8以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC,交于点。，联结PQ.点 P、。分别从点A、。同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为/秒（f 2 0）.（1）直接用含f 的代数式分别表示：QB=,PD=；（2）是否存在，的值，使四边形PQ 8。为菱形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图（2）,在整个运动过程中，求出线段P。的中点M所经过
10、的路径长.(1)(2)题 2 5图20XX年数学中考模拟试卷参考答案：一、选择题:1 1 0：C C B D B D D A A A二、填空题：Q1 1、(a+l)(a-l)1 2、-1 1 3、-1 4、1 51 5、y=(x+l)2+2 1 6、3三、解答题(一)17、解：原式=2a+&-1-1+2 .3 分=3 72.6 分1 8、解：原式=二J +（口x -2x -3、x -2x -2 (x -3)(x+3)2分4分当x=正-3 时,原式=3+3返26 分1 9、解：（1）如图，直线P Q 为所求作的直线。2分（2）证明：根据作图知，P Q 是 AC的垂直平分线,/.A O=C O,且
11、 E F L A C.Z A O E=Z C O F .3 分 四边形A B C D 是平行四边形.A B C D .4 分Z.Z O A E=Z O C F./.O A E A O C F (A A S).5 分.,.O E=O F.6 分D四、解答题（二）20、解：（1）过点A 作 A H LPO,垂足为点H,.斜坡AP的坡度为1：V3.在 RtZSAPH 中,tanZAPH=1 _ V3731分.*.ZAPH=30o/.AH=-AP2=12米答：坡顶A 到地面PQ的距离为12米.3 分(2)延长BC交 PO于点D,VBCAC,ACPO,/.BDPO,，四边形AHDC是矩形，CD=AH=1
12、0,.4 分VZBPD=45,NAPH=30。，二 ZAPB=15 ZBAC=60.ZABC=30.5 分在 RtABOP 中，ZBPD=45.ZDBP=45ZABP=15.，,AB=AP=24 米在 RtAABC ct：I,sinZBAC=AB：.BC=AB X sin60=12 g 米=12 X 1.73=20.76=21 米.7 分答：古塔BC的高度约为21米.B2 1、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x n?,根据题意得：4 0 0 4 0 0 x-2x=4,.2 分解得：x=5O经检验x=5O 是原方程的解，.3分则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 x 2=1 0 0 （
13、n?）,答:甲、乙 两 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 分 别 是 1 0 0 m2,50 m2 o .4 分（2）设至少应安排甲队工作y 天，根据题意得：1 8 0 0-1 0 0 y0.4 y+50 x o.2 5 1 0答：至少应安排甲队工作1 0 天.7 分2 2、（1）x =3 0；B：60；C：2 0 .3 分（2）解：设A和8是一个小组每周课外阅读时间都是4小时以上，C、D是另一小组每周课外阅读时间都是4小时以上.4分ABCDA(4 8)(A C)（A,。）B(5(B,Q(B,D)C(J)(C,B)(CD)D(D4)(D,B)(D,C)由表格可知：共有1 2
14、种等可能结果，其中选出的2人来自同不同小组的可能有 8 种等可能结果，所以概率P=。.7 分3五、解答题（三）23、解：如图，连接0 A,则OALAP.1分V M N A P,，MNOA.OMA P,二四边形ANMO是矩形.2 分，OM=AN.3 分(2)连接 O B,则 OBAP,VOA=MN,OA=OB,OMBP,AOB=MN,ZOMB=ZNPM./.RtAOBMRtAMNP.(3)由(2)可知：RtAOBMRtAMNP.6 分，OM=MP.设 O M=x,则 NP=9T.7 分在 RtMNP 中，有#=3?+(9-x)2.x=5.即 OM=5.9 分24、（1）解：如图，（1）过点A 作
15、 AE，y 轴于点E,VAO=OB=2,ZAOB=120,/.ZAOE=30o,.,.AE=1,EO=V3，_.A点坐标为：（-1,M）,B 点坐标为：（2,0）.1分将两点代入y=ax2+bx得：，a-b=V34a+2b=0 抛物线的表达式为：丫=亚 _ 雪；.3 分3 3(2)过点M 作MFOB于点F,Vy=2/x2-(x2-2x)=2/(x2-2x+l-1)=21(x-1)2-3 3 3 3 3 3，M 点坐标为：(1,-1),.4 分3V3.,.tan/FOM=_l=返，1 3，NFOM=30。，I.ZAOM=30+120o=150；.5 分（3）VA0=0B=2,ZAOB=120,.
16、NABO=NOAB=30。，AB=2EO=2 代，当ABGSAAOM,A 0.M O*A B 前 7；M O=VFO2+FM2=P,2 V 3 2 .亏 =-,2 V 3 B C J解得：BG=2,.,.OC1=4,，C i的坐标为：（4,0）；.7 分当 4C2ABs ZXAOM,B C 2=A B,.B C 2 _ 2-/33解得：BC2=6,.-.OC2=8,.C2的坐标为:（8,0）.综上所述，ZABC与AOM相似时，点 C 的坐标为：（4,0）或（8,0）.9 分425、解：（1）QB=82t,PD=yt.2 分(2)如图3,作NABC的平分线交C A 于 P,过 点 P 作 PQ/
17、AB交BC于 Q,那么四边形PDBQ是菱形.过点P 作 PE L A B,垂足为E,那么BE=BC=8.在 RtaABC 中，AC=6,BC=8,所以 AB=10.AT7 17 a 10在 RtZAPE 中，cosA=-,所以f=一.3 分AP t 5 36_1P当PQ AB时，丝.=,即 白=CB CA 8 6解得CQ=/32.5 分所以点Q 的运动速度为=g.6 分图3(3)以C为原点建立直角坐标系.如图4,当f=0时，PQ 的中点就是AC的中点E(3,0).如图5,当f=4 时，P。的中点就是P 8 的中点F(l,4).直线E P 的解析式是y=-2 x+6.7分如图6,PQ 的中点M 的坐标可以表示为(三，力经验证，点M (,t)在直线E b 上.8 分2所以P。的中点M 的运动路径长就是线段E F 的长，E F=2 石.