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1、甘肃省临夏州2015年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题只有一个正确选项.1.6 4的立方根是()A.4 B.+4 C.8 D.82.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为6 7 5 00吨，将数6 7 5 00用科学记数法可表示为（）A.0.6 7 5 X 105 B.6.7 5 X 101 C.6 7.5 X 103 D.6 7 5 X 1023.若N A=34,则/A的补角为()A.5 6 B.146 C.15 6 D.16 6 4.下列运算正确的是()A.x2+x2=x B.(a-b)2=a2-b C.(-a2)3=-ab D.3a ,2a3=6
2、a5 .如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（)油如 丑）A B6 .下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若 x J/,则 x=y7 .近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入25 00万元，2015 年将投入36 00万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.25 00 x=36 00 B.25 00（1+x）?=36 00C.25 00（1+x%）2=36 00 D.2
3、5 00（1+x）+25 00（1+x）2=36 008 .a A B C 为。0 的内接三角形，若N A O C=16 0,则N A B C 的度数是（）A.8 0B.16 0 C.100 D.8 0 或 1009 .如图，D、E 分别是4 A B C 的边A B、B C 上的点，且 D E/A C,若 S 眦：SA O）E=1：3,则 SA D O B：S&o c的值为（)aroBE C1 1 1A.-B.-C.一3 4 910.如图，矩形 A B C D 中,A B=3,B C=沿直线P D 折叠，使点C落到点F 处;1D.165,点 P是 B C 边上的一个动点(点P与点B,C都不重合
4、)，现将4P C D过点P作/B P F 的角平分线交A B 于点E.设B P=x,B E=y,则下列图象中,能表示y 与 x的函数关系的图象大致是()B P C A B二、填空题：本大题共8小题，每小题3 分，共 24分.11.分解因式：x3y-2x2y+x y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 512.分式方程.一=-的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x 8+3J%+113.在函数丫=-中，自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _X14.定义新运算:对于任意实数a,b 都有：a b=a(a-b)+l
5、,T,一0 5 :C D其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如 26 5=2X (2-5)+1=2X (-3)+1=-5,那么不等式 3 x 0,x 0）的图象上，点 D的坐标为（4,3）.X(1)求k的值;k(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=-(k0,x0)的图象上时，求菱形ABCDX沿x轴正方向平移的距离.27.(8分)已 知AABC内接于。0,过点A作直线EF.(1)如图所示，若AB为。的直径，要使EF成为。的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：或者.(2)如图所示，如果A B是不过圆心0的弦，且NC A E=/B,那么E F是。0的切
6、线吗？试证明你的判断图图2 8.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A (0,4),B (1,0),C (5,0),其对称轴与次轴交于点M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使4 P A B 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C,在直线A C 下方的抛物线上，是否存在一点N,使A N A C 的面积最大？若存在，请求出点N 的武威市2015年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空
7、题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.Ay（x-l）2 12.x=2 13.x 2 1 且xwO 14.x 115.18.三、19.7516.kH 645,63（第1空1分，第2空2分）17.7 120.解 答 题（一）：本大题共5小题,（4分）解:原 式=1+2-1-石x g=2-3 =-1（4分）共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.3分4分21.解：原式=-(上1).(x+l)(x-l)X+1(I f X+1(x+l)(x-l)x-2_ x-1x-2当 =0吐原式2尤+1.2分（6分）解：（1）如图所示，则。夕为所求作的圆.x+13)3分4分(注：作图2分，答
8、语 1分)3分(2)N6=60,BP而分/ABC,.ZABP=30,4 分V tanZABP=仍=J3,5 分AB./.So/=3无.6 分22.(6 分)解：(1):NCi=42,NC=90,/CDG=9Q0-42=48,/DG/EF,：.NCEF=NCOG=48；3 分(2).点，8的读数分别为4,11.4,”8=13.4 4=9.4,4 分 B C =H B co s 4 2 9.4 x 0.74 6.96(m)5 分答：的长为6.96 m.6分23.（6 分）解：画树状图:第一次第二次列表:A A（2）代数式公所有可能的结果共有6种，其中代数式刍是分式的有4种:B*-2x2+1分3x2
9、+1B I,.所 以 是 分 式)=4=2-x2-2 b 6 3.4分x2+l-X2-2 ,6四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共 4 0 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分）24.（7 分）解：（1）52 分（2）1 0%,4 0 （每空 1 分）4 分（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则 x （1+25%）=5,解得 x 4,6 分即参加训练之前的人均进球数是4个.7 分25.（7 分）（1）证明：四边形4 筋是平行四边形,CF/ED,4FCG=4EDG,：G 是的中点，,CG=DG,在也;和&中，ZFCG=NEDG CG=D GN
10、CGF=NDGEXFCG WXEDG(AS A)2 分FG=EG,：CG=DG,：.四 边 形 皿 是 平 行 四 边 形；.3分(2)解：当力=3.5 cm.时，四边形 而户是矩形.5分 当4?=2cm时，四边形的是菱形.7分26.(8 分)解：(1)过点作x轴的垂线，垂足为尸,点 的 坐 标 为(4,3),二 如=5,二 4 9=5,二 点/坐 标 为(4,8),/.k =4 X 8=3 2,k=3 2；所=4,尸=3,.2分.3分.4分(2)将菱形协切沿x轴正方向平移,轴的垂线，垂足为F.DF=3,：.D F =3,二 点。的纵坐标为33 2.点。在y=二 的 图象上x3 3 2,解得x
11、 =3二2，x 33 2 3 2 20B POF-,.-.FF =-4 =,3 3 3菱形ABCD平移的距离为320.3使得点落在函数y=3 2(x 0)的图象。点处，过点。做xx8分27.(8 分)解：(1)NBAE=9Q 2 分ZCAEZB 4 分(2)牙 是。的切线.5分证明：作直径4Z连 接C%则/Ci/=90 ,N M=NB,6 分二 Z Z CAM=Z 5+Z CAM=W ,V NCAE=ZB,：.Z O.什/。C=90 ,7 分AEVAM,:4为直径,哥1是。的切线.8分28.(1 0 分)解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-l)(x-5),4把点/(0,4)代
12、入上式，解 得a=,.1 分4.、/、4 2 24 4,16 *y=不(工一 l)(x-5)=X x+4=(X 3).2 分抛物线的对称轴是x=3；.3分8(2)存在；点坐标为(3,-).如图，连接力。交对称轴于点只 连 接BP,AB,点 夕 与 点。关于对称轴对称，取夕。，AB+A抖PFA济PC-汹AC,此时乃仍的周长最小.5 分设直线4 c的解析式为 y=kx+hf把 力(0,4),C(5,0)代 入 了=履+，y=-x+4,54 2丁点的横坐标为3,.y=-x 3 +4=-,5 56 分(3)在直线力。下方的抛物线上存在点儿 使 面 积 最 大.如图，设 N点的横坐标为34、24此时点/
13、V(f,-Z2 Z +4)(0/5),7 分5 5.过点N作 y 轴的平行线，分别交了轴、于点尺G,过点力作AD1NG,垂足为4由(2)可知直线力。的解析式为y=-x +4,54 4把 x=1 代入 y=-1 工 +4 得 J=-t+4,4贝 lj G(b t+4),54 4?4 4此时，NG=r+4-(r2-r+4)=t2+4t.8 分5 5 5 5V AD+CF=OC=5,*S&v4f=Szu,M；+S 明=-NG-A D NG-CF=NG-OC2 2 2二;x(一y+4.)x5=-2产 +1 0 -2(r-|-)2+g5 75.当，=2 E l寸，胡。面积的最大值为M,9 分22.I 5 zg 4 2 24由 1=,得 y=t-/+4=-3,2 5 5.；V (1,-3)210分