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1、2.4 圆的方程2.4.1 圆的标准方程1.1.推导并掌握圆的标准方程；推导并掌握圆的标准方程；(重点重点)2.2.能根据方程求出圆心及半径；能根据方程求出圆心及半径；3.3.能根据圆心、半径写出圆的标准方程；能根据圆心、半径写出圆的标准方程；4.4.会用待定系数法求圆的标准方程会用待定系数法求圆的标准方程.(.(难点难点)类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑确定一类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑确定一个圆的几何要素个圆的几何要素.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？我们知道，圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集
2、合我们知道，圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.在平面直在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了.由由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程.圆的标准方程圆的标准方程 如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A的圆心的圆心A的坐标为的坐标为(a，b)，半径为，半径为r，M(x,y)为圆上任意一点为圆上任意一点.A就是以下点的集合就是以下点的集合 根据两点间的距离公式，点根据两点间的距离公式，点M的坐标的坐标(
3、x，y)满足的条件可以表示为满足的条件可以表示为两边同时平方，得两边同时平方，得 由上述过程可知，若点由上述过程可知，若点M(x，y)在在A上，点上，点M 的坐标就满足方程的坐标就满足方程(1)(1)；反过来，若点；反过来，若点M 的坐标满足方程的坐标满足方程(1)(1)，就说明点，就说明点M 在在A上上.这时我们把方程这时我们把方程称为圆心为称为圆心为A(a，b)，半径为，半径为r 的的圆的标准方程圆的标准方程.特别地，特别地，圆心为圆心为O(0(0，0)0)的圆的方程为的圆的方程为 .例例1.1.写出下列圆的标准方程：写出下列圆的标准方程：(1)(1)圆心为圆心为(-3(-3，4)4)，半
4、径长是，半径长是 ，(2)(2)圆心为圆心为(-8(-8，3)3)，且经过点，且经过点 .例例2 2 写出圆心为写出圆心为A(2，-3)，半径为，半径为5 5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判断点 ，与圆的位置关系与圆的位置关系.如果设点如果设点 到圆心到圆心(a，b)的距离为的距离为d，则有：，则有：点在圆上点在圆上 ；点在圆外点在圆外 ；点在圆内点在圆内 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.1.若点若点(1(1，1)1)在圆在圆 的内部，则实数的内部，则实数a 的取值范围是的取值范围是()()A.B.A.B.C.C.或或 D.D.A待定系数法求圆的方程待定系数法求圆的方程例例3 3 AO
5、B的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(4(4，0)0)，O(0(0，0 0)，B(0(0，3 3)，求它，求它的外接圆的方程的外接圆的方程2 2.求求经过点经过点A(1(1，1)1)和和B(2(2，-2)2)，且圆心，且圆心C 在直线在直线 上的圆的上的圆的标准方程标准方程.1.1.以以(2(2，1)1)为圆心，为圆心，4 4为半径的圆的方程为为半径的圆的方程为()()A.A.B B.C.C.D.D.C3.3.圆心在圆心在y 轴上，半径为轴上，半径为1 1，且过点，且过点(1(1，2)2)的圆的标准方程是的圆的标准方程是()()A.A.B.B.C.C.D.D.A3.3.经过点经过点
6、A(1(1，-1)-1)，B(-1(-1，1)1)且圆心在直线且圆心在直线 上的圆的标准方上的圆的标准方程是程是()A A B B C C D D 4.4.已知两点已知两点P1(4(4，9)9)，P2(6(6，3).3).(1)(1)求以求以P1P2为直径的圆的方程；为直径的圆的方程；(2)(2)试判断点试判断点M(6(6，9)9)，N(3(3，3)3)，Q(5(5，3)3)与与(1)(1)中圆的位置关系中圆的位置关系.1.1.圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为当圆心在原点时，圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：2.2.由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。采用圆的标准方程。