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1、1.1.圆的标准方程：圆的标准方程：表示表示圆心为圆心为A(aA(a，b)b)，半径为，半径为r r的圆。的圆。上节课知识要点上节课知识要点 *注：注：特别的，圆心在坐标原点，半径长为特别的，圆心在坐标原点，半径长为r r 的圆的的圆的方程是方程是2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系AxyoM2M3M1 如果设点如果设点M M到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则则 点在圆外点在圆外 drdr ；点在圆上点在圆上 d=rd=r ；点在圆内点在圆内 drd0 4F0 时，表示以（时，表示以（）为圆心，）为圆心，以以 为半径的圆为半径的圆（2 2）当当D D2 2+E+E2 24F=04F=0
2、时，方程只有一组解时，方程只有一组解 x=x=D/2D/2 y=y=E/2E/2，表示一个点（，表示一个点（）结论结论3 3：当：当D D2 2+E+E2 24F04F0时时，形如，形如x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0 0的的二元二次方程表示一个圆二元二次方程表示一个圆x2 y2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）（1 1）a=a=D/2D/2，b=b=E/2E/2，r r=没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项（2 2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突
3、出形式上形式上的特点：的特点：x x2 2与与y y2 2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0 0；D D2 2+E+E2 24F04F0圆的一般方程圆的一般方程练习练习:判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能的话写出若能的话写出圆心与半径圆心与半径（1）x2+y22x+4y-4=0（2）2x2+2y212x+4y=0（3）x2+2y26x+4y-1=0（4）x2+y212x+6y+50=0（5）x2+y23xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1 1，2 2）半径）半径3 3是是圆心（圆心（3,3,1 1）,半径半径不是不是不是不是不是不是 没有没有xyxy这样的二次
4、项这样的二次项圆的一般方程的特点：圆的一般方程的特点：x x2 2与与y y2 2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0 0；x x2 2 y y2 2DxDxEyEyF F0 0 D D2 2+E+E2 24F04F01.1.求下列各圆的圆心坐标和半径长求下列各圆的圆心坐标和半径长.解：解：（1 1）圆心（）圆心（3 3，0 0），半径），半径3.3.（2 2）圆心（）圆心（0 0，b b），半径），半径|b|.|b|.请看课本请看课本P88P88：练习：练习1 1（1 1）表示）表示点点（0 0，0 0）以（以（1 1，2 2）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆（2 2）（3 3
5、）表示以（表示以（a a，0 0）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆表示表示点点（0 0，0 0）请看课本请看课本P88P88：练习：练习2 2例题分析例题分析例例4 4：求过三点求过三点O(0O(0，0),0),M1 1(1(1，1)1)，M2 2(4(4，2)2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.解法解法2 2：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：因为因为A(5A(5，1)1)，B(7B(7，3)3)，C(2C(2，8)8)都在圆上，所以都在圆上，所以所求圆的方程为所求圆的方程为待定系数法待定系数法2 2 例例2:2:的三个顶点的坐
6、标分别的三个顶点的坐标分别A(5,1),A(5,1),B(7,B(7,3)3)，C(2,C(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程归纳：归纳：用用“待定系数法待定系数法”求圆的方程的一般步骤：求圆的方程的一般步骤：1 1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。明显关系）或一般方程。2 2、根据条件列出关于根据条件列出关于a a、b b、r r 或或D D、E E、F F的方程的方程组。组。3 3、解出解出 a a、b b、r r 或或 D D、E E、F F，代入标准方程，代入标准方程或一般方程。或一般方程。例例5 5、
7、如下图，已知线段如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4(4，3)3)，端点，端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.xoyB(4,3)(4,3)M(x,y)A(x0,y0)例题分析例题分析解：解：设点设点M(x(x，y)y)，A(xA(x0 0，y y0 0)已知已知 B(4B(4，3)3)，且，且M是是A A、B B的中点的中点xyoABM例例5 5：已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4(4，3)3)，端点，端点A A在在圆圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.把把代入代入，得，得