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1、2.4.2 圆的一般方程1.1.掌握圆的一般方程及其特点；掌握圆的一般方程及其特点；2.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小；（的大小；（重点重点）3.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程；（运用待定系数法确定圆的方程；（难点难点）4.4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？展开得展开得 由上可知，任
2、何一个圆的标准方程都可变形成二元二次方程，反过来，由上可知，任何一个圆的标准方程都可变形成二元二次方程，反过来，二元二次方程一定能变形成圆的标准方程吗？二元二次方程一定能变形成圆的标准方程吗？将圆的标准方程将圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程思考：思考：方程方程 和和 能不能变形能不能变形成圆的标准方程？成圆的标准方程？一般地，方程一般地，方程 中的中的D，E，F满足什么条件时，这个方程表示圆？满足什么条件时，这个方程表示圆？分析：分析：对于方程对于方程将其配方可得将其配方可得方程表示以方程表示以(1，-2)为圆心，半径为为圆心，半径为2的圆；的圆；而方程而方程 配方后得配方后得 ，方程方程
3、无意义，不表示任何图形无意义，不表示任何图形.一般地，把方程一般地，把方程 配方可得：配方可得：(1)(1)当当 时，方程表示以时，方程表示以 为圆心，为圆心，为半径的圆；为半径的圆；(2)(2)当当 时，方程表示一个点时，方程表示一个点 ；(3)(3)当当 时，方程无解，不表示任何图形时，方程无解，不表示任何图形.从上面的分析可知，任何一个圆的方程都可以写成从上面的分析可知，任何一个圆的方程都可以写成的形式；反过来，当的形式；反过来，当 时，方程才表示一个圆，我们把它时，方程才表示一个圆，我们把它叫做叫做圆的一般方程圆的一般方程.注：注：圆的一般式突出了代数方程的形式结构：圆的一般式突出了代
4、数方程的形式结构：(1)(1)x2 和和y2 系数相同，都不等于系数相同，都不等于0 0；(2)(2)没有没有xy 这样的二次项这样的二次项.例例1 1 下列方程下列方程是否为圆的方程，若是，请写出圆心坐标和半径是否为圆的方程，若是，请写出圆心坐标和半径.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例例2 2：求过三点：求过三点O(0(0，0)0)，M1(1(1，1)1)，M2(4(4，2)2)的圆的方程，的圆的方程，并求出这个并求出这个圆的半径长和圆心坐标圆的半径长和圆心坐标例例3 3 已知线段已知线段AB 的端点的端点B 的坐标是的坐标是(4(4，3)3)，端点，端点A 在圆在圆 上上
5、运动，求线段运动，求线段AB 的中点的中点M 的轨迹方程的轨迹方程.1 1一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等量关系用数把等量关系用数学语言表达出来，学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的轨迹方程，所以找再进行变形、化简，就会得到相应的轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键等量关系是解决问题的关键2.2.求曲线的轨迹方程要注意以下三点：求曲线的轨迹方程要注意以下三点：(1)(1)根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法根据题目条件，选用适当的求轨迹方程的方法(2)(2)看准是求轨迹，还是求轨迹方程，看准是求轨迹，还是求轨迹
6、方程，轨迹是轨迹方程所表示的曲线轨迹是轨迹方程所表示的曲线(图形图形)(3)(3)检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点检查轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点.1.1.设定点设定点M(-3(-3，4)4)动点动点N 在圆在圆 上运动，以上运动，以OM，ON 为两邻边为两邻边作平行四边形作平行四边形MONP，求点，求点P 的轨迹方程的轨迹方程.1 1圆圆 的圆心坐标是的圆心坐标是()A A(2(2，3)3)B B(2 2，3)3)C C(2 2，3)3)D D(2(2，3)3)D3.3.方程方程 表示圆的条件是表示圆的条件是()A.A.B B C C D D 或或 D2.2.已知圆的方程为已知圆的方
7、程为 ，圆心坐标为，圆心坐标为(5(5，0)0)，则它的半径，则它的半径为为()()A.3A.3B.B.C.5C.5D.4D.4D4.4.在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy 中中，长长度度为为2 2的的线线段段EF 的的两两端端点点E，F分分别别在在两两坐坐标轴上运动标轴上运动.求线段求线段EF 的中点的中点G 的轨迹方程；的轨迹方程；求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）（常用弦的中垂线）求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离）（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程列关于列关于a，b，r（或（或D，E，F）的方程组）的方程组解出解出a，b，r（或（或D，E，F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）几何方法几何方法待定系数法待定系数法