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1、4.1.2圆的一般方程一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业第1页/共36页一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）正确理解圆的一般方程及其特点；（2）能进行圆的一般方程和标准方程的互化；（3）会求圆的一般方程及简单的轨迹方程。学习重点:圆的一般方程及应用学习难点：正确理解圆的一般方程及其特点第2页/共36页一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一 圆的一般方程的概念辨析题型二 求圆的一般方程题型三 求轨迹方程3.自主学习教材P121-P123 4.1.2圆的一般方程第3页/共36页xyOCM(x,y)圆心圆心C(
2、a,b),),半径半径r特况：若圆心为O（0，0），），则圆的方程为：圆的标准方程圆的标准方程二、课堂设问，任务驱动第4页/共36页二、课堂设问，任务驱动1.通过本节课的学习你能归纳出圆的一般方程吗？第5页/共36页三、新知建构，交流展示 1.新知建构一.圆的一般方程二.圆的一般方程的应用三.求与圆有关的轨迹问题 第6页/共36页思考:下列方程表示什么图形?以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.以(1,2)为圆心,2为半径的圆.圆的标准方程第7页/共36页探究:方程 在什么条件下表示圆?1)当 时,方程表示以点 为圆心，为半径的圆.2)当 时,3)当 时,方程表示点方程不表示任何
3、图形.第8页/共36页圆的一般方程:圆心:半径:三、新知建构，交流展示 第9页/共36页圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；第10页/共36页1.A C 0 圆的一般方程：与二元二次方程：A x2+BxyCy 2DxEyF0的关系:x2 y 2DxEyF0(D2+E2-4F0)2.B=03.D2E24F0 二元二次方程表二元二次方程表示圆的一般方程示圆的一般方程圆的一般方程与二元二次方程的关系第
4、11页/共36页练习:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.半径:圆心:半径:圆心:圆心:半径:第12页/共36页练习：将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径第13页/共36页P122例4：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法几何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0三、新知建构，交流展示 第14页/共36页因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：设所求圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）
5、2=r2待定系数法待定系数法方法二：所求圆的方程为：即（x-4）2+（y+3）2=25a=4b=-3r=5解得例4：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.三、新知建构，交流展示 第15页/共36页例4：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为：因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0 即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法待定系数法方法三：F=0D=-8E=6
6、解得三、新知建构，交流展示 第16页/共36页求圆方程的步骤:1.根据题意,选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关若已知条件与圆心或半径有关,通常设为通常设为标准方程标准方程;若已知圆经过两点或三点若已知圆经过两点或三点,通常设为通常设为一般方程一般方程;2.根据条件列出有关 a,b,r,或 D,E,F的方程组.3.解出 a,b,r 或 D,E,F 代入标准方程或一般方程.(待定系数法)三、新知建构，交流展示 第17页/共36页xyaP(x,y)P(x,y)是直线是直线a a上任意一点上任意一点点点P的坐标的坐标(x,y)满足的关系式满足的关系式CM(x,y)M(x,y)是圆是圆C
7、 C上任意一点上任意一点点点M的坐标的坐标(x,y)满足的关系式满足的关系式求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标x，y所满足的关系.第19页/共36页P122P122例5 5已知线段ABAB的端点B B的坐标是（4 4，3 3）,端点A A在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段ABAB的中点M M的轨迹方程.yABMxo解决办法：主被动点法即代入法（相关点法）三、新知建构，交流展示 第20页/共36页 解解.设设M的坐标为的坐标为(x,y)A的坐标为的坐标为(x0,y0)因为因为M M是是ABAB的中点的中点即即又点又点A A在圆在圆上上代入得代入得即即主动点被动点设
8、主动点为(x0,y0)被动点为(x,y)所以所以M M的轨迹是以点的轨迹是以点 为圆心，为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理得轨迹方程主被动点法主被动点法第21页/共36页求动点轨迹的步骤:1.建立坐标系,设动点坐标M(x,y);（建系设点）2.列出动点M满足的条件并列出等式;（条件立式）3.列方程化简，并说明轨迹的形状.（列方程化简）三、新知建构，交流展示 第22页/共36页三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一 圆的一般方程的概念辨析题型二 求圆的一般方程题型三 求轨迹方程第23页/共36页三、新知建构，交流展示第24页/共36页三、新知建
9、构，交流展示第25页/共36页三、新知建构，交流展示第26页/共36页三、新知建构，交流展示第27页/共36页三、新知建构，交流展示第28页/共36页四、当堂训练，针对点评第29页/共36页四、当堂训练，针对点评第30页/共36页五、课堂总结，布置作业1课堂总结：（1）涉及知识点：圆的标准方程与一般方程；求圆方程的常用方法及解题步骤。（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；数形结合思想；待定系数法；配方法。第31页/共36页1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)五、
10、课堂总结，布置作业第32页/共36页求圆的方程常用方法及解题步骤：几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）五、课堂总结，布置作业第33页/共36页五、课堂总结，布置作业2.作业设计：教材124：习题4.1A组第1、4、5、6题3.预习任务：自主学习121-1234.2.1直线与圆的位置关系第34页/共36页第35页/共36页谢谢您的观看！第36页/共36页