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1、问题问题1:圆的标准方程是什么圆的标准方程是什么?问题问题2:在圆的标准方程在圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中中,圆心坐标和半径分别为什么圆心坐标和半径分别为什么?复习回顾第1页/共19页导引导引:把圆的标准方程把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开展开,是否是二元是否是二元二次方程的形式？二次方程的形式？整理得整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,由于由于a,b,r均为常数均为常数,得得x2+y2+Dx+Ey+F=0,即即任何一个圆方程可以写成任何一个圆方程可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0.反过来给出一个形如反过来给出一个形如x2+y2+D
2、x+Ey+F=0的方程的方程,它表示的曲线一定是圆吗它表示的曲线一定是圆吗?第2页/共19页例如方程 表示图形？方程 表示图形？以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.第3页/共19页配方法，得：（1）当时，表示以为圆心、以为半径的圆；表示一个点（2）当时，不表示任何曲线（3）当时，总结:探究:方程 在什么条件下表示圆?第4页/共19页圆心为 ，半径为 圆的一般方程圆的一般方程 方程叫做圆的一般方程，圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点:(1)x(1)x2 2和和y y2 2的系数相同且不等于的系数相同且不等于0.0.(2)(2)没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项,因此只要求
3、出了因此只要求出了D,E,FD,E,F就求出就求出了圆的一般方程了圆的一般方程.探究新知什么时候可以表示圆?第5页/共19页一般方程标准方程 圆的一般方程与圆的标准方程的联系:第6页/共19页练习练习一一：下列方程各表示什么图形?三、数学应用三、数学应用:第7页/共19页练习练习2：将下列各圆的半径和圆心坐标将下列各圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|.第8页/共19页练习3：4-6-32或-2第9页/共19页例例2.求过三点求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的的圆的方程方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标并求这个圆的半径长和圆心
4、坐标.设所求的圆的方程为设所求的圆的方程为解解:x2+y2+Dx+Ey+F=0.它们的坐标是方程的解它们的坐标是方程的解.A(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上在圆上,可以得到关于可以得到关于D,E,F的三元一次方程的三元一次方程组组:把它们的坐标代入上面的方程把它们的坐标代入上面的方程,即即解此方程组解此方程组,得得 所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0.得圆心坐标为得圆心坐标为(4,-3).一、求圆的方程第10页/共19页小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何法几何法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求求 半径
5、半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）第11页/共19页例例3.已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3),端点端点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动上运动,求线段求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.解解:设点设点M的坐标是的坐标是(x,y),点点A的坐标是的坐标是(x0,y0),由于点由于点B的坐标
6、是的坐标是(4,3)且且M是线段是线段AB的中点的中点,即即 点点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动上运动,把把代入代入,得得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理整理,得得点点A的坐标满足方程的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,xyoBAM二、与圆有关的轨迹问题第13页/共19页练习练习.已知一曲线是与定点已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹，的点的轨迹，化简得化简得x2+y2+2x 30这就是所求的曲线方程这就是所求的曲线方程把方程把方程的左边配方，得的左边配方，得(x+1)2+
7、y24所以方程所以方程的曲线是以的曲线是以C(1，0)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆xyMAOC 解：在给定的坐标系里，设点解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，也就是点也就是点M属于集合属于集合由两点间的由两点间的距离公式，距离公式，得得第14页/共19页本节课你收获了什么第15页/共19页当堂检测_第16页/共19页解:设点P的坐标由于点A的坐标是(4,0),且Q(x,y)是线段AP的中点,所以因为点P在圆上运动,所以P的坐标满足圆的方程,即:点Q的轨迹方程第17页/共19页在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)(xR)与两坐标轴有三点记过三个交点的圆为圆C.求圆C的方程；拓展引申第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页