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1、1.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当当_时时,方程表示一个点方程表示一个点,该点的坐标为该点的坐标为_;(2)当当_时时,方程不表示任何图形方程不表示任何图形;(3)当当_时时,方程表示的曲线为圆方程表示的曲线为圆,它的圆心坐标为它的圆心坐标为 _,半径等于半径等于_,上述方程称为上述方程称为圆的一般式方程圆的一般式方程.D2+E2-4F=0 D2+E2-4F0 一、圆的一般方程一、圆的一般方程2.比较二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0和圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可以得出如下结论:当二元二次方程具条件:(1)x2和y2的系数相同,且不等于0
2、,即_;(2)没有xy项,即_;(3)_时,它才表示圆.A=C0B=0D2+E2-4AF0第1页/共21页1.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 明确了圆心明确了圆心C(a,b),半径半径r,把标准方程展开就可得：把标准方程展开就可得：圆的一般方程圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中其中D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2).仅当仅当D2+E2-4F0时时,方程方程才表示一个圆才表示一个圆.2.求圆的方程求圆的方程,需知需知三个条件三个条件：已知过不共线三点求圆的方程已知过不共线三点求圆的方程,用一般式简单用一般式简单；已知圆心和半径用标准形式简
3、单已知圆心和半径用标准形式简单.说明：说明：第2页/共21页二、点M(x0,y0)与圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系第3页/共21页练习练习1.（2014合肥一模）已知点合肥一模）已知点A（a，1）和曲线）和曲线C：x2+y2-x-y=0，若过点，若过点A的任的任意直线都与曲线意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数至少有一个交点，则实数a的取值范围是的取值范围是 提示：要使过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则点A应该在圆上或者在圆内.0，1第4页/共21页例例1:判断下列方程是否表示圆判断下列方程是否表示圆,若是若是,化成标准方程化成标准方程.(1)x2+y2+2
4、x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20 x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.分析分析:先将方程配方先将方程配方,化成圆的标准形式化成圆的标准形式,然后再作出判断然后再作出判断.题型一 圆的方程的判断解解:(1)原方程可化为原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点它表示点(-1,0),不表示圆不表示圆.(3)原方程可化为:(x+10)2+y2=-210,m-2.错因分析错因分析:本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义.二元二次方程二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时表示圆时,应有应有D2+E2
5、-4F0这个条件这个条件,错解中丢掉了这错解中丢掉了这个隐含条件个隐含条件.易错探究易错探究正解:点P(m,2)在圆外,第13页/共21页课堂小结1.任何一个圆的方程可以写成任何一个圆的方程可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（）的形式，但方程（1）表）表示的不一定是圆，只有示的不一定是圆，只有D2+E2-4F0时，方程表示圆心时，方程表示圆心 为半径为为半径为3.方程形式的选用：若知道或涉及圆心和半径,采用圆的标准方程若已知三点求圆的方程,采用圆的一般方程求解.2.一般方程一般方程 标准方程标准方程配方配方展开展开第14页/共21页练习1.若方程x2+y2-x+y+m=
6、0表示圆,则实数m的取值范围是()A第15页/共21页2.方程方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆表示的曲线为圆,则有则有()A.A=C0 B.D2+E2-4AF0C.A=C0且且D2+E2-4AF0 D.A=C0且且D2+E2-4AF0练习C3.圆圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于的周长等于()A.B.2C.D.4C4.过点过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是三点的圆的圆心坐标是()A.(5,1)B.(4,-1)C.(5,-1)D.(-5,-1)解析解析:圆心到圆心到P,Q,R的距离相等的距离相等,代入选项的坐标代入选项的坐标,知知
7、C成立成立.C第16页/共21页5.圆圆(x+2)2+y2=5关于原点对称的圆的方程为关于原点对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5练习A6.圆心为圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在一条直径的两个端点分别落在x轴和轴和y轴上的圆的轴上的圆的方程为方程为()A.(x+2)2+(y+3)2=52 B.(x-2)2+(y+3)2=C.(x-2)2+(y+3)2=13 D.(x-2)2+(y-3)2=C7.已知圆已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是的圆心是P,则点则点P到直线到直线x-y-
8、1=0的距离是的距离是_.第17页/共21页8.点点A(1,0)在圆在圆x2+y2-2ax+a2+3a-3=0上上,则则a的值为的值为_.-2练习第18页/共21页9.圆心在直线圆心在直线2x-y-7=0上的圆上的圆C与与y轴交于轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点两点,求圆求圆C的的方程方程.练习解解:设圆设圆C的方程为的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心则圆心 在直线在直线2x-y-7=0上上.由解得D=-4,E=6,F=8.圆的方程为x2+y2-4x+6y+8=0.第19页/共21页10.已知圆已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点及点Q(-2,3),(1)若若P
9、(m,m+1)在圆在圆C上上,求线段求线段PQ的长及直线的长及直线PQ的斜率的斜率;(2)若若P为圆为圆C上任意一点上任意一点,求求|PQ|的最大值和最小值的最大值和最小值.解解:(1)点点P在圆在圆C上代入得上代入得m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得解得m=4.点点P为为(4,5),练习故故|PQ|=(2)由题意知由题意知|PQ|取得最大值或最小值时取得最大值或最小值时,P点为过点为过Q与圆心与圆心C的直线与圆的直线与圆C的两的两个交点个交点.易知易知:|PQ|最大值为最大值为|QC|+R=(R为圆为圆C半径半径).最小值为最小值为|QC|-R=第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页