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1、电动力学课件本讲稿第一页，共三十二页倾斜光线：渐变折射率分布倾斜光线：渐变折射率分布射线方程射线方程分量方程分量方程轴向分量：角向分量：径向分量：本讲稿第二页，共三十二页drr0dsdzxyz(drdS)|r0sinz(r0)sin(r0)(r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0)(dzdS)|r0 cosz(r0)光线入射条件光线入射条件r0本讲稿第三页，共三十二页轴向运动轴向运动 分析轴向分量方程:有：n(dz/dS)=const.,令其为 ,则有 n(r)dz/dSn(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0)-第一射线不变量本讲稿第四页，共三十二页轴向运动：轴向运动：广义
2、折射率定理广义折射率定理本讲稿第五页，共三十二页轴向运动特点轴向运动特点相速:Vp/c/恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)本讲稿第六页，共三十二页角向运动角向运动分析分量方程:有：r2d/dz r0n(r0)sinz(r0)cos(r0)-第二射线不变量本讲稿第七页，共三十二页角向运动特点角向运动特点光线的角动量：r2=r2d/dt=c/2 恒为常数这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在
3、最小的r处光线转动最快。本讲稿第八页，共三十二页内外散焦面内外散焦面倾斜光线限制在内外散焦面之间传播在内外散焦面，其半径ric和rip是二次方程的两个根：本讲稿第九页，共三十二页本讲稿第十页，共三十二页径向运动径向运动分析 r 分量方程:导出：2(dr/dz)2g(r)本讲稿第十一页，共三十二页径向运动特点径向运动特点对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡本讲稿第十二页，共三十二页光线分类判据光线分类判据判据:当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r)=0时,为内外散焦面。n
4、2(dr/dz)2g(r)本讲稿第十三页，共三十二页n2(r)n2(r)-(a2/r2)I2n2(a)-(a2/r2)I2本讲稿第十四页，共三十二页约束光线约束光线条件:n2n(r0)cosz(r0)n1光线存在区域:rg1 r n(r0)cosz(r0)n22(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0)光线存在区域:rl1 r rl3辐射散焦面半径:本讲稿第十七页，共三十二页n2(r)n2(r)-(a2/r2)I2n2(a)-(a2/r2)I2本讲稿第十八页，共三十二页折射光线折射光线条件:0 n(r0)cosz(r0)rr1本讲稿第十九页，共三十二页子午光线运动轨迹子午光
5、线运动轨迹近轴光线：本讲稿第二十页，共三十二页波动光学方法波动光学方法波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2)未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。本讲稿第二十一页，共三十二页模式的基本性质模式的基本性质当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量Ez和Hz,然后利用纵横关系式(1-3-6)(1-3-9)求出场的横向分量。在园柱坐标系中,Ez和Hz满足的波导场方程为：本讲稿第二十二页，共三十
6、二页分离变量分离变量 代入波导场方程得到：本讲稿第二十三页，共三十二页模式分类判据模式分类判据当G2(r)0时为正弦函数形式,对应于“驻波场”或“传播场”;当G2(r)0 时为衰减指数形式,对应于“衰减场”或“消逝场”。在传播场与消逝场的交界处,有 G2(r)0,本讲稿第二十四页，共三十二页导模导模存在条件：n2k0n1k0场分布特点:在rg1rrg2的区域内为传播场;在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在rg1rrg2的园筒内向前传播。对于SIOF,rg2a,对于GIOF,rg2a;对于TE模或TM模(0,与子午光线对应),rg10;对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)，rg10。本讲稿第二
7、十五页，共三十二页本讲稿第二十六页，共三十二页漏模漏模存在条件：n22k02(21/4)a2 n2k0场分布特点:在r1rr2的区域以及rr3的区域均为传播场;在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过r2rr3的隧道泄漏到包层之中,故又称为“隧道模”。由于包层材料具有较大损耗,这就引起了传输损耗本讲稿第二十七页，共三十二页本讲稿第二十八页，共三十二页辐射模辐射模存在条件：0rr1的所有区域均为传播场。这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是一种不受约束的模式。本讲稿第二十九页，共三十二页本讲稿第三十页，共三十二页两种方法的比较两种方法的比较导模：约束光线漏模：隧道光线辐射模：折射光线TE/TM模：子午光线HE/EH模：倾斜光线本讲稿第三十一页，共三十二页芯区：c为实数包层：c为纯虚数传播常数传播常数传播常数b：z方向单位长度位相变化率 波矢量k k的z-分量bk k=n(r)k k0zqzc本讲稿第三十二页，共三十二页