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1、电动力学课件静电场本讲稿第一页，共二十二页第二章西华师范大学重点建设课程西华师范大学重点建设课程静静 电电 场场本讲稿第二页，共二十二页静电场的基本特点静电场的基本特点：边值关系：边值关系：等均与时间无关等均与时间无关（，为唯一解）为唯一解）不考虑永久磁体（不考虑永久磁体（）基本方程：基本方程：机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第三页，共二十二页介质分界面上的束缚电荷：介质分界面上的束缚电荷：电磁性质方程：电磁性质方程：静电平衡时的导体：静电平衡时的导体：导体内导体内外表面外表面电荷分布在表面上，电电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面场处处垂直于导体表面 均匀各向同性线性介质均匀各
2、向同性线性介质：机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第四页，共二十二页2.1 静电势及其微分方程静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系 三静电场的能量本节主要内容本节主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第五页，共二十二页1 1静电势的引入静电势的引入一、静电场的标势静电场标势简称电势 取负号是为了与电磁学讨论一致取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理满足迭加原理 的选择不唯一，相差一个常数，只要的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定即可确定知道知道机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第六页，共二十二页2 2、电势差、电势差空间某点电势无物
3、空间某点电势无物理意义，两点间理意义，两点间电电势差才有意义势差才有意义电势差为电场力将电势差为电场力将单位正电荷从单位正电荷从P移移到到Q点所作功负值点所作功负值 电场力作正功，电势下降电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升电场力作负功，电势上升 两点电势差与作功的路径无关两点电势差与作功的路径无关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第七页，共二十二页等势面：电势处处相等的曲面等势面：电势处处相等的曲面与等势面垂直，即与等势面垂直，即点电荷电场点电荷电场线与等势面线与等势面+电偶极子的电场线与等势面电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面均匀场电场线与等势面机动 目录 上
4、页 下页 返回 结束 本讲稿第八页，共二十二页 参考点参考点通常选无穷远为电势通常选无穷远为电势参考点参考点 （1）电荷分布在有限区域，电荷分布在有限区域，P P点电势为将单位正点电势为将单位正电荷从电荷从P P移到移到电场电场力所做的功。力所做的功。（2 2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。点，否则积分将无穷大。3、电荷分布在有限区几种情况的电势、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷）点电荷 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第九页，共二十二页（2 2）电荷组）电荷组Q 产生的电势产生的电势 产生的电势产生的
5、电势（3）无限大均匀线性介质中点电荷）无限大均匀线性介质中点电荷 点电荷在均匀介质中点电荷在均匀介质中的空间电势分布（的空间电势分布（Q Q 为自由电荷）为自由电荷）（4 4）连续分布电荷）连续分布电荷 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十页，共二十二页二、静电势的微分方程和边值关系静电势的微分方程和边值关系 1.电势满足的方程电势满足的方程适用于均适用于均匀匀介质介质 泊松方程泊松方程 导出过程导出过程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 适用于无自适用于无自由电荷分布由电荷分布的均匀的均匀介质介质机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十一页，共二十二页2 2静电势的边值关系静电势的边
6、值关系(1)(1)两介质分界面两介质分界面0 P Q机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十二页，共二十二页机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十三页，共二十二页由由于于导导体体表表面面为为等等势势面面，因因此此在在导导体体表表面面上上电电势势为为一一常常数数。将将介介质质情情况况下下的的边边值值关关系系用用到到介介质质与与导导体体的的分分界界面面上上，并并考考虑虑导导体体内内部部电场为零，则可以得到第二个边值关系。电场为零，则可以得到第二个边值关系。（2 2）导体表面上的边值关系）导体表面上的边值关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十四页，共二十二页三静电场的能量三
7、静电场的能量1.一般方程：一般方程：能量密度能量密度 2.若已知若已知 总能量为总能量为 不是能量密度不是能量密度总能量总能量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 仅讨论均匀介质仅讨论均匀介质本讲稿第十五页，共二十二页导出过程：导出过程：该公式只适合于静电场情况。能该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。且存在于整个场中。机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十六页，共二十二页四、例题1.1.求均匀电场求均匀电场的电势的电势解：均匀电场可看作由两无限解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的大平行板组成的电容器产生的电场。因为电
8、荷分布在无穷区电场。因为电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势为方便取坐标原点电势xyzPR机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十七页，共二十二页Pzxy-Q-QQ Q2.2.电偶极子产生的电势电偶极子产生的电势解：电偶极子：解：电偶极子：两个相距为两个相距为的同量异号点电荷构成的的同量异号点电荷构成的系统系统偶极矩偶极矩 P点电势点电势：（无穷远为零点）（无穷远为零点）机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第十八页，共二十二页同理同理 平面为等势面（平面为等势面（Z=0的平面）。的平面）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 求
9、近似值：求近似值：本讲稿第十九页，共二十二页若电偶极子放在均匀介质若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质 ，而，而用真空中的用真空中的。这由。这由 决定。决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设束缚偶极子产生的势的迭加，设 为为束缚电荷，束缚电荷，机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第二十页，共二十二页3.5656页例页例2 2（自学）（自学）4 4带电带电Q Q的导体球（半径为的导体球（半径为a a）产生的电势。）产生的电势。电荷分布在有限区，参电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球虑较远处场时，导体球可视为点电荷。可视为点电荷。满足满足 aQP机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第二十一页，共二十二页此题也可用高斯定理（积分形式）求解。此题也可用高斯定理（积分形式）求解。=机动 目录 上页 下页 返回 结束 本讲稿第二十二页，共二十二页