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1、 14.2.1：平方差公式：平方差公式用一个多用一个多项项式的每一式的每一项项乘以乘以另一个多另一个多项项式的每一式的每一项项，再把所得的，再把所得的积积相加相加.复复习：多：多项式的乘法法式的乘法法则是什么？是什么？am+an bm+bn+=(m+n)(a+b)计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于
2、等于这这两个数的两个数的平方差平方差。1 14 4.2 2.1 .1 平方差公式平方差公式 你还能用其它方法证明你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？此结论的正确性吗？(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明:公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式一个单项式也可以表示一个多项式.选择选择1.1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是()()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-
3、a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是()()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2);(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2
4、y).分析分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解:(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2 -4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2判断判断 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
5、如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 X2-44-9a2填空填空 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9小试牛刀小试牛刀例例2 计算：计算：102 98;(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22=y2 -2215-(y2
6、+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：变式延伸变式延伸1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑战极限 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22n+1)运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：挑战极限王二小同学在计算（王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，时，将积式乘以将积式乘以（2-1）得：得：解：原式解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑战极限 你能根据上题计算你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22n+1)的结果吗？的结果吗？谈谈你的学习心得谈谈你的学习心得谢谢观赏勤能补拙，学有成就！2023/4/824