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1、人教版 八年级上册,14.2 平方差公式,导入新课,(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb,你还记得多项式乘法法则吗？,如果m=n，且都用x表示，则上式就成为：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,新课学习,平方差公式,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)= = ；(2)(m+2)(m-2)= = ；(3)(2x+1)(2x-1)=_= 。,x2-x+x-1,x2-1,m2-2m+2m-1,m2-1,4x2-2x+2x-1,4x2-1,观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？,新课学习,平方差公式,一般地，,(a+b)(a-b)=a2-b2.,两
2、个数的 _ 与这两个数的 _ 的_，等于这两个数的平方差.,这个公式叫做（乘法的）平方差公式.,和,差,积,温馨提示：平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。.,新课学习,你能利用几何法说明平方差公式吗？,想一想,b,b,边长为a的正方形，剪去边长为b的小正方形之后，剩余的面积为a2-b2.,将1移动到如图位置，则面积可计算：(a+b)(a-b).,(a+b)(a-b)=a2-b2.,新课学习,(a+b)(a-b)=a2-b2,相反为b,注意：a,b可以是单项式，也可以是多项式.,相同为a,新课学习,例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)分析
3、：在(1)中把3x看成a，2看成b.,解：原式=(3x)2-22=9x2-4,(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22,( + ),一定要注意加上括号。,a,b,( - ),a,b,=,b2,a2,-,新课学习,（2）（-x+2y）(-x-2y)解：原式_ _ _,(2y-x)-(2y+x),- (2y)2-x2,x2-4y2,正确确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b。,牛刀小试,正确找出下列各式的a与b,(3x+2)(3x-2),(-3x+2)(-3x-2),(-3x-2)(3x-2),(-3x+2)(3x+2),=(3x)2-22,=(-3x)2-22,=(-2)2-(3x)2
4、,=22-(3x)2,新课学习,【例2】计算(1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】（1） 10298=(100+2)(100-2)=100222=100004=9996.,(2)原式=(y222)-(y2+5y-y-5)= y222y2-5y+y+5=-4y+1.,只有符合(a+b) (a-b)的形式才能用平方差公式,牛刀小试,判断下列式子是否可以用平方差公式：,(-a+b)(a+b),(-a+b)(a-b),(a+b)(a-c),(-2k3+3y2)(-2k3-3y2),是,否,否,是,牛刀小试,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m)=
5、,2、(-x-y)(x-y) =,3、(2a+b)(2a-b) =,4、(x2+y2)(x2-y2)=,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,位置变化,符号变化,系数变化,指数变化,5、51 49 =,2499,无中生有,典题精讲,1、计算：20042-2003 2005,分析：通过适当的变形，把原式化为平方差的形式，然后根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算即可,解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1,典题精讲,2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15,求a2+b2的值,分析
6、：将a2+b2看作整体，然后利用平方差公式计算。,解：原式=(a2+b2)2-12=15(a2+b2)2=16, a2+b2=4,知识巩固,1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A（m-n）（n-m）B（x2-y2）（x2+y2）C（-a-b）（a-b）D（a2-b2）（b2+a2）,A,分析：根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点进行判断即可。,知识巩固,解：A、（m-n）（n-m）=-（n-m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2-y2）（x2+y2）=x4-y4，故本选项错误；C、（-a-b）（a-b）=（-b）2-a2，故本选项错误；D、（a2-b2）（
7、b2+a2）=a4-b4，故本选项错误故选A,知识巩固,2.填空（1）（2m-3n） （ ） =4m2-9n2（2）（-3x+2y ） （ ） =-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2= ；（4）（2931）（302+1）= ；（5）（x- -3）（x+2y- ） = -2y +2y,2m+3n,3x+2y,24xy,304-1,2y,3,(x-3),(x-3),课堂小结,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab),拓展提升,1.计算(2+1)(22+1)(24+1)的值。,解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1 =255,拓展提升,拓展提升,3.两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数,解析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，（10x+6）2-（10x+4）2=220解得：x=5这个两位数分别是56和54,