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1、8.3.2 平方差公式平方差公式合肥市兴园中学 周川请利用请利用多项式乘以多项式的法则多项式乘以多项式的法则，计算下列各题：计算下列各题：（1）(x+1)(x 1)（2）(a+2)(a 2)（3）(a+b)(a b)（4）(3 x+2)(3 x 2)思考思考与交流与交流：观察以上算式及运算观察以上算式及运算结果，你发现了什么？结果，你发现了什么？动动手算一算手算一算=x2 1=a2 4=9x2 4=a2 b2=x2 12=a2 22=(3x)2 22我们把这种特殊形式的多项式相乘，作为乘法公式，今后可以直接使用。平方差公式平方差公式：(a+b)(a b)=a 2 b 2用语言描述平方差公式为:
2、两数的和与两数的和与这这两个数的差的乘两个数的差的乘积积，等等于于这这两个数的平方差。两个数的平方差。归纳归纳与与总结总结ba图1ba图2如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形部分)的面积,图图1 1阴影部分面阴影部分面积积=（用大正方形面积减去小正方形面积）图图2 2阴影部分面阴影部分面积积（求矩形的面积）=从而得到一个等式：平方差公式的几何背景平方差公式的几何背景a 2 b 2(a+b)(a b)(a+b)(a b)=a 2 b 2(a+b)(ab)aba 2 b 2计计算算结结果果(x+2)(x-2)(b-2a)(
3、b+2a)(-x-1)(-x+1)(y2+m)(y2 m)根据平方差公式填表完成计算:x2x2 22x2 4b2ab2(2a)2b2 4a2-x1(-x)2 12x2 1y2m(y2)2 m2y4 m2平方差公式平方差公式：(a+b)(a b)=a 2 b 2例例2 2 计计算算:（1 1）(1(13m)(1+3m)3m)(1+3m)（2 2）(4x+y)(y+4x)4x+y)(y+4x)（3 3）(x+3)(x(x+3)(x3)(x3)(x2 2+9)+9)（4 4）1999199920012001例题学习例题学习解：（解：（1 1）(1 1 3m3m)()(1 1+3m3m)=)=(a(a
4、 b)(a+b)b)(a+b)=a=a2 2 b b2 2 1 12 2 (3m3m)2 2 =1-9m=1-9m2 2 （2 2）(4x+y)(y+4x)4x+y)(y+4x)=(=(y y4x4x)(y+4x)(y+4x)1 1、下列、下列计计算是否正确，若不正确，算是否正确，若不正确，请请改正。改正。（1 1）(x+2)(2(x+2)(2x)=xx)=x2 24 4 （2 2）（）（2x+y2x+y2 2)(2x)(2xy y2 2)=2x)=2x2 2 y y4 4（3 3）(3x(3x2 2+1)(3x+1)(3x2 21)=9x1)=9x2 21 1 （4 4）(x+2)(x(x+
5、2)(x3)=x3)=x2 26 6 2 2、下列多、下列多项项式乘法中，能用平方差公式式乘法中，能用平方差公式计计算的算的有有()（1 1）(x+1)(1+x)(x+1)(1+x)（2 2）(a+b)(b(a+b)(ba)a)（3 3）(a+b)(aa+b)(ab)b)（4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2)（5 5）(a ab)(ab)(ab)b)（6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2)随堂练习随堂练习能力提升能力提升 1 1、计计算下列各式算下列各式:（1 1）(3x+4)(3x-4(3x+4)(3x-4）(2x+3)(3x-2(2x+3)(3x-2）（2 2）(a-c-b)(a-b+c)(a-c-b)(a-b+c)（3 3）(2+1)(2+1)(2(22 2+1)+1)(2(24 4+1)+1)(2(28 8+1)+1)1、平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2知知识识回回顾顾2、两数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。3 3、如何理解平方差公式里的、如何理解平方差公式里的a a与与b?b?4 4、在探究平方差公式的、在探究平方差公式的过过程中用了哪些数学思想程中用了哪些数学思想?作作 业业同步练习同步练习P47 8.3（二）（二）