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1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.1 平方差公式平方差公式计算下列各式，你能发现什么规律：计算下列各式，你能发现什么规律：动脑筋动脑筋(a+2)()(a 2)=a2-2a+2a-22=，=，(a+1)()(a-1)=a2-a+a-12(a+3)()(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)()(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42我们用多项式乘法来推导一般情况我们用多项式乘法来推导一般情况(a+b)()(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.结论结论(a+b)()(a-b)=a2-b2.叫做叫做平方差公式平方差公式.我们把我们把
2、 即即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差数的平方差.说一说说一说 如图如图（a），），将边长为将边长为a的大正方形的大正方形（a）剪去一个边剪去一个边长为长为b 的小正方形的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开并将剩余部分沿虚线剪开，得到得到两个长方形两个长方形，再将这两个长方形拼成如图再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗你能用这两个图来解释平方差公式吗？（b）对于满足平方差公式特征的多项式的乘法对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算可以利用该公式进行简便计算.举举例例例例1 运用平方差公式计
3、算运用平方差公式计算：（1）(2x+1)()(2x-1)；（2）(x+2y)()(x-2y).分析，可以把分析，可以把“2x”看成平方差公式中的看成平方差公式中的“a”，“1”看成看成“b”.分析，可以把分析，可以把“x”看成平方差公式中的看成平方差公式中的“a”，“2y”看成看成“b”.（1）(2x+1)()(2x-1)（2）(x+2y)()(x-2y)解解 (2x+1)()(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解解 (x+2y)()(x-2y)=x2-(2y)2 =x2-4y2举举例例例例2 运用平方差公式计算运用平方差公式计算：（1）；（2）(4a+b)()(-b+4a).（2）(
4、4a+b)()(-b+4a)解解 (4a+b)()(-b+4a)=(4a)2-b2 =16a2-b2=(4a+b)(4a-b)举举例例例例3 计算计算：1 002 998 解解 1 002 998=(1 000+2)()(1 000-2)=1 0002-22=1 000 000-4=999 9961.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正样改正？（1）(x-2)()(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)()(2x-1)=4x2-1.答：不对，应是答：不对，应是：x2-4.答：不对答：不对.应是：应是：1-4x2练习练习2.运用平方差公式计算：运用平方
5、差公式计算：（1）(m+2n)()(m-2n)；（2）(3a+b)()(3a-b)；（3）（4）(-1+5a)()(-1-5a).解解（1）(m+2n)()(m-2n)=m2-4n2 （2）(3a+b)()(3a-b)=9a2-b2 （3）（4）(-1+5a)()(-1-5a)=1-25a2.3.计算：计算：（1）202198；（2）49.850.2.答案：答案：39 996答案：答案：2 499.96中考中考 试题试题例例1计算计算(x-y)()(-y-x)的结果是（的结果是（）A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y2解析解析 (x-y)()(-y-x)=(-y)+
6、x(-y)-x=(-y)2-x2=y2-x2.故，应选择故，应选择A.A中考中考 试题试题例例1下列运算中正确的是下列运算中正确的是 （）.A.x5+x5=2x10 B.-(-x)3(-x)5=-x8 C.(-2x2y)34x-3=-24x3y3 D.B解析解析A 中同类项为中同类项为x5，合并后应为，合并后应为2x5，A错错.B 中是同底数幂的乘法，应为中是同底数幂的乘法，应为 -(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确正确C 中应为中应为(-2)3(x2)3 y3 4x-3=-32x3y3，C错错D 中是多项式乘以多项式，且不适用平方差中是多项式乘以多项式，且不适用平方差 公式公式.应为应为D错错.故，应选择故，应选择B.结结 束束