《中学等比数列课件ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学等比数列课件ppt.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数变数。用。用分分来计算时间的人比用来计算时间的人比用小时小时来计算时间的人时间多来计算时间的人时间多59倍。倍。”-雷巴柯夫雷巴柯夫 1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能猜一猜给你一张足够大的纸，假设给你一张足够大的纸，假设其厚度为其厚度为0.10.1毫米，那么当你毫米，那么当你把这张纸对折了把这张纸对折了5151次的时候，次的时候，所达
2、到的厚度有多少？所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠把一张纸折叠5151次，次，得到的大约是地球与得到的大约是地球与太阳之间的距离！太阳之间的距离！2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能回顾与复习回顾与复习1 1、等差数列定义：、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。叫做等差数列。数学表达式：数学表达式：d=ad=an n-a-an-1n-1(n2)(n2)或或 d=ad=an+1n+1-a-
3、an n2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d(nN*)+(n-1)d(nN*)3 3、等差数列通项公式的推导公式：、等差数列通项公式的推导公式：a an n=a=amm+(n-m)d(n,mN*)+(n-m)d(n,mN*)3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能国际象棋起源于印度，关于国际象国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：么要求，发明者说：“请
4、在棋盘上的第一个格子上放请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，粒麦子，第二个格子上放第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格粒麦子，第四个格子上放子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的前一个格子麦粒数目的2倍，直到第倍，直到第64个格子放满为止。个格子放满为止。”国国王慷慨地答应了他。王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋左图为国际象棋的棋盘，棋盘有盘有8*8=64格格 1 2 3 4 5 6 7 81 2
5、 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：情景展示情景展示4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每
6、日剩下的部分依次为：5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 7堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（几毛，几色？（孙子算经孙子算经）6为深入学习习
7、近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 某种汽车购买时的价格是某种汽车购买时的价格是3636万元，每年万元，每年的折旧率是的折旧率是10%10%，求这辆车各年开始时的价，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。格（单位：万元）。3636，360.9360.9，360.9360.92 2,360.93,各年汽车的价格组成数列：各年汽车的价格组成数列：7为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能比一比共同特点？共同特点？从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都
8、等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1)(2)(3）9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 73636，360.9360.9，360.9360.92 2,360.93,（4）8为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个。这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用
9、字母字母q q表示。表示。(q0q0）或其数学表达式其数学表达式：定义定义9为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能名名 称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定 义义如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的项的差差都等于都等于同一个同一个常数常数，那么这个数列，那么这个数列叫做等差数列叫做等差数列.这个这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的公差，用公差，用d d表示表示如如果果一一个个数数列列从从第第2 2项项起起，每每一一项项与与它它前前前前一一项项的的比比都都等等于于同同同同一一
10、一一个个个个常常常常数数数数,那那么么这这个个数数列列叫做等比数列叫做等比数列.这个常数叫做等比这个常数叫做等比数列的公比，用数列的公比，用q表示表示.10为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能注意：1.公比是等比数列，从第公比是等比数列，从第2项起，每一项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。是同一个常数。11为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
11、(1)1(1)1，-1/3-1/3，1/9,-1/271/9,-1/27，(2)1,2,4,8,12,16,20,(2)1,2,4,8,12,16,20,(3)(3)数列数列a an n的通项公式为的通项公式为 a an n=3=3n n/2,(nN*)/2,(nN*)(4)1(4)1，1 1，1 1，1 1(5)a(5)a，a a，a a，a a练习：判断下列数列是否是等比数列，练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。是等比数列的求出公比。q=-1/3q=3q=1不一定，当不一定，当a0a0时是等比数列，时是等比数列，q=1q=1；当当a=0a=0时非等比数列。时非等比数列。
12、12为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练一练1 1、指出下列数列是不是等比数列，若是，、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由说明公比；若不是，说出理由(3)2,-2,2,-2,2(3)2,-2,2,-2,2(1)(1),2,4,16,64,2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(2)16,8,1,2,0,不是不是是是不一定不一定(4)b,b,b,b,b,b,b,(4)b,b,b,b,b,b,b,不是不是13为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神
13、,充分发挥中小学图书室育人功能思考：等比数列中思考：等比数列中(1)(1)公比公比q q为什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？(2)(2)公比公比q=1q=1时是什么数列？时是什么数列？说明：说明：(1)(1)公比公比q0q0，则，则a an n0(nN0(nN+)；(2)(2)既是等差又是等比数列的非零常既是等差又是等比数列的非零常数列；数列；14为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例1:求出下列等比数列中的未知项求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8 (2)-4,b,c,解：解：解得解
14、得 a=4或或a=-415为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)(2)(3）9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 73636，360.9360.9，360.9360.92 2,360.93,（4）(2)(3)（4）(1)推测下列等比数列的通项公式16为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。17为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精
15、神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能方法方法1：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3an=a1qn-1归纳法18为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 方法2：,累乘法累乘法19为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数就会成为一个等比数列：（1 1）1 1，9 9 （2 2
16、）-1-1，-4-4（3 3）-12-12，-3 -3 （4 4）1 1，1 13322661121为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在等比数列在等比数列a an n中，若已知某一项为中，若已知某一项为a amm,公比公比为为q,q,求该数列的任意项求该数列的任意项a an n。等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的推广公式：a an na ammq qn-mn-m（a amm0,a0,an n 0,m,nN*0,m,nN*）题型：题型：例例1：已知在等比数列中，已知在等比数列中，22为深入学习习近平新时代中国
17、特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能方法1：利用通项公式例例2：一个等比数列的第一个等比数列的第2项与第项与第4项分别是项分别是8与与18，求它的第，求它的第3项。项。在等比数列在等比数列a an n中，若已知某两项中，若已知某两项a amm、a an,n,求求其中任意一项。其中任意一项。题型2：23为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能方法2：利用定义24为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：由已知
18、，得解得另解：由已知，得基本量法运用通项变形公式练习：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习练习、一个等比数列的第一个等比数列的第3项和第项和第4项分别为项分别为12和和18，求它的第求它的第1项和第项和第2项。项。2626为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能题型题型3：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能题型题型4：在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q)时，有.
19、=938128为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能29为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，求证：求证：是等比数列是等比数列 题型5：等比数列的判定与证明。30为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能31为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能32为深入学习习近平新时代
20、中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例1：培育水稻新品种，如果第一代得到：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代大约可以得到这个新代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）题型6：等比数列的应用33为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能其中 因此 解：由于每代的
21、种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第五代大约得到这个新品种的种子 粒？34为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习：在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第五轮可以感染多少台计算机？35为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能总结总结1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5
22、.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项等差数列等差数列(A P)等比数列等比数列(G P)36为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能aan n 是公差为是公差为d d的等差数列的等差数列 bbn n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列 性质性质1:1:a an n=a=amm+(n-m)d+(n-m)d猜想猜想1:1:性质：性质：若若a an n-k,a-k,an n,a,an n+k+k是是aan n 中的三项，中的三项，则则2a2an n=a=an
23、 n-k+a-k+an n+k+k 猜想猜想2 2：若若b bn n-k,b-k,bn n,b,bn n+k+k是是bnbn的三项，则的三项，则 =b=bn n-k-kb bn n+k+k性质：性质：若若n+m=p+qn+m=p+q 则则a amm+a+an n=ap+aq=ap+aq猜想猜想3 3：若若n+m=p+qn+m=p+q 则则b bn nb bmm=b=bp pb bq q,性质：性质：从原数列中取出从原数列中取出偶数项组成的新数列偶数项组成的新数列公差为公差为2d.(2d.(可推广可推广)猜想：猜想：从原数列中取出从原数列中取出偶数项，组成的新数列公偶数项，组成的新数列公比为比为 .(.(可推广可推广)性性质质:若若c cn n 是是公公差差为为dd的的等等差差数数列列，则则数数列列aan n+c+cn n 是是公公差差为为d+dd+d的的等差数列。等差数列。猜猜想想：若若ddn n 是是公公比比为为qq的的等等比比数数列列,则则数数列列bbn nd dn n 是是公公比比为为q qqq的的等比数列等比数列.等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质37