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1、n重点难点n重点：等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质n难点：等比数列的应用n知识归纳n1等比数列的定义n一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列qmn n一、方程的思想n等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解n例(1)等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项的和Sn126，求n和公比q.n(2)等比数列中q2，S9977，求a3a6a99.n分析：(1)利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q.n(2)要求前99项中序号为3的倍数项的
2、和可进行整体考虑n分析：由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q，也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.答案：C答案：15n(理)(09全国)设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.n答案：3n例2数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nN*)n(1)求a3、a4、a5、a6的值；n(2)求证：bn是等比数列n分析：对于等比数列an，ak1是ak与ak2的等比中项，故由条件可求a2，a8，又a5是a2与a8的等比中项，也是a4与a6的等比中项；如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现，a1a2a3，a4
3、a5a6，a7a8a9也构成等比数列n答案：An点评：同一个题目，从不同角度观察分析有不同的解法，同是运用性质，解法二比解法一简捷许多，平时解题后多反思一下，还有什么解法？怎样解更简捷，能有效的优化思维过程，提高解题速度，提升分析解决问题的能力n答案：Cn(理)(2010安徽)设an是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是()nAXZ2Y BY(YX)Z(ZX)nCY2XZ DY(YX)X(ZX)n解析：an是等比数列，nX，YX，ZY成等比数列n(YX)2X(ZY)，即Y2XYXZX2nY(YX)X(ZX)，故选D.n答案：Dn例4(文)已
4、知Sn是等比数列an的前n项和，a3，a9，a6成等差数列，问S3，S9，S6是否成等差数列？n所以S3，S9，S6成等差数列n当q1时，S3S63a16a19a1，而S929a1n18a1，a10，S3S62S9，n所以S3，S9，S6不成等差数列n一、选择题n1(2010北京理，2)在等比数列an中，a11，公比q1，若ama1a2a3a4a5，则m()nA9 B10nC11 D12n答案Cn解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，n因此有m11.n答案Bn答案An答案Bn4(文)设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a10，且0qan”的()nA充分而不必要条件n
5、B.必要而不充分条件nC充要条件nD既不充分也不必要条件n答案An解析由an1an成立，能得出a10且q1或a10且0qa101a11a12，因此T10取最大值n答案Dn答案Dn4已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()nAS4a5S5a4nCS4a5S5a4 D不确定n答案An5(2010烟台诊断)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.n(1)求数列an的通项公式；n(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.n解析(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，n所以数列an
6、的前n项和为Snf(n)12n1，n当n1时，a1S11n当n2时，anSnSn12n2n12n1n对n1时也适合nan2n1n(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1，nTn120221322n2n1n2Tn121222323(n1)2n1n2nn由得：Tn2021222n1n2nn所以Tn(n1)2n1.n6(2010泰安市质检)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a2b28，T3S315.n(1)求an，bn的通项公式；n(2)若数列cn满足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2对任意nN*都成立；求证：数列cn是等比数列n(2)由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2n知，cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)n两式相减：cncn1c2c12n1(n2)ncn1cn2c2c12n11(n3)ncn2n1(n3)n当n1,2时，c11，c22，适合上式ncn2n1(nN*)n即cn是等比数列