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1、24.3.1相似三角形相似三角形 三个角对应三个角对应相等相等,三条边对三条边对应应成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫叫 做做相似三角形相似三角形(similar trianglec)ABCDEFl ABC与与 DEF相似，就记作：相似，就记作：l ABC DEFl注意注意：要把表示对应顶点要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！的字母写在对应的位置上！相似用符号相似用符号“”来来表示，读作表示，读作“相似于相似于”AA，BB，CC，即即ABC与与ABC相似，相似，记作记作ABCABC，基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEFl如果 ABC DEF,那么A=D
2、,B=E,C=F.如果如果 ABC DEF,那么哪些角是对应那么哪些角是对应角角?哪些边是对应边哪些边是对应边?对应角有什么关系对应角有什么关系?对对应边呢应边呢?l如果如果 ABC DEF,那么那么 A=D,B=E,C=F.ABCDEF这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！想一想想一想,做一做做一做n1、如图、如图ABC中，若中，若D，E是是AB、AC的中点，连结的中点，连结DE，那么，那么ADE与与ABC相似吗相似吗?为什么为什么?如果相似，它如果相似，它们的相似比为多少们的相似比为多少?做一做相似三角形对应边相似三角形对应边的比叫做相似比，的比叫做相似比，也叫做相似系数也叫做
3、相似系数2、如图、如图2432，ABC中，中，D为边为边AB上上任一点，作任一点，作DEBC，交边，交边AC于于E，用刻度尺，用刻度尺和量角器量一量，判断和量角器量一量，判断ADE与与ABC是否是否相似相似 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边（或两直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角构成的三角形与原三角形相似。形相似。于是得到相似三角形的预备定理ABDECABCDEn n如图，已知DE DE BC BCn n则则知识源于悟若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,若DE AB 则A=D,B=E,ACB=DCE,故
4、ADE ABC,故ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？从上面的解答中，你获得了那些信息？ABCDEABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你可要认你可要认真噢！真噢！n3、若、若DEBC，与，与BA、CA延长线延长线交于交于D、E，那么，那么ADE与与ABC还还会相似吗会相似吗?试一试看。如果相似写出试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式它们对应边的比例式 4如果如果ABCABC，相似比相似比K1，你会发现什么呢，你会发现什么呢?1，所以可得ABAB,BCBC，ACAC，因此这
5、两个三角形不仅形状相同，且大小也因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：三角形是相似三角形的特例，试问：全等的两个三角形一定相似吗全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗相似的两个三角形会全等吗?全等的符号与相似的符号之间有什么关系与全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别区别?l、两个全等三角形一定相似吗？为什么？l.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？l.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA（3）BCDEFA300
6、450(2)1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.l.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.l.两个等腰三角形不一定相似;l两个等边三角形相似.交流讨论你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?l1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n 的值.随堂练随堂练习习l你准备如何去做?lX=32,y=20/3,m=800,n=550.x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF看过例题过后，你又有什么收获？l
7、例、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。l解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.l如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么 例题欣赏例题欣赏5cm3.5cm3.5cmlX=3.5400=1400(cm),l1400cm=14m.l所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.w例2、如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的
8、大小;(2)求DE的长.l解:因为DE BC，所以ADEABC,l(1)由相似三角形对应角相等,得AED=C=400.l在ADE中,ADE=1800-400-450=950.l（2）由相似三角形对应边成比例。得 例题欣赏例题欣赏ADBECn n三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫做相叫做相似三角形似三角形(similar(similar trianglectrianglec).).n nABCABC与与DEFDEF相似相似,就记作就记作:ABCABCDEF.DEF.n n 注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶
9、点的字母写在对应的位置上！n n性质：相似三角形的各性质：相似三角形的各对应角相等对应角相等,各对应边各对应边对应成比例对应成比例.n n如果如果 ABCABC DEF,DEF,那么那么A=A=D,D,B=B=E,E,C=C=F.F.l预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。小结 拓展l 想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？AEDCBABCDEABDEC 如图，分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。我思，我进步（1）DE BC；（1）（2）DE AB；（3）ABCADE，其中ADE=B（2）（3）