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1、5.35.3用频率估计概率第5章高中数学 必修第二册 湖南教育版1.通过实例了解概率的统计定义，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性.2.理解频率和概率的关系，会用频率估计概率.3.理解概率的意义，能利用概率知识解释现实生活中的实际问题.核心素养：数学抽象学习目标高中数学 必修第二册 湖南教育版新知学习高中数学 必修第二册 湖南教育版二用频率估计概率1.概率的统计定义在相同条件下，将一试验独立重复n次，若用Fn（A）表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn（A）将向一个固定的数值p靠近，这个数值p就可看作事件A发生的概率P（A），即Fn（A）是P（A）的估计.2.概率与频率的区别
2、与联系（1）频率与概率有本质的区别：频率与试验次数及具体的试验有关，因此具有随机性，在试验前是不确定的；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，是频率在理论上的期望值，与每次试验无关，与试验次数也无关，不具有随机性，因此频率不能完全反映概率.（2）频率与概率有密切的联系：频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量刻画.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加频率就会稳定在概率附近，在实际问题中，通常随机事件的概率是未知的，常用频率作为概率的估计值.高中数学 必修第二册 湖南教育版三用随机模拟方法估计概率产生随机数的方法（1）利用计算器或计算机软件产生随机数.（2）构建模拟试验产
3、生随机数.例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合0，1的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.高中数学 必修第二册 湖南教育版一、概率的意义典例剖析AB高中数学 必修第二册 湖南教育版规律方法（1）随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.（2）概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使对于大概率事件，也不能肯定该事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.反思感悟对概率的正确理解1.概率是随机
4、事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.高中数学 必修第二册 湖南教育版某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”,结果如下:跟踪训练解 (1)表中各个频率依次是:0.998,0.998,0.998,0.999,1.000.(2)由(1)中的结果,知某出版社在
5、5次“读者问题调查”中,读者对此教辅图书满意的概率约是0.998.(3)由(1)(2)可以看出,读者对此教辅图书满意程度较高,且呈上升趋势.高中数学 必修第二册 湖南教育版二、利用频率估计概率例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)填写表中击中靶心的频率;(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少(结果精确到0.01)?分析 由表中数据计算事件频率观察频率的稳定值估计概率.解 (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.高中数学 必修第二册 湖南
6、教育版高中数学 必修第二册 湖南教育版跟踪训练下表是某批乒乓球质量检查结果表:解 (1)如下表所示:(1)在上表中填上优等品出现的频率;(2)估计该批乒乓球优等品的概率约是多少(结果精确到0.01)?(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少?高中数学 必修第二册 湖南教育版三、概率的应用例3一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%.现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?解 从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率为99%比取到黑球的概率为1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所
7、以估计取出的球是白球.反思感悟 概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相应的稳定值,它说明了一个事件发生的可能性的大小,但并未说明一个事件是否发生.接近1的大概率事件不是一定发生,只是发生的可能性较大,而接近0的小概率事件不是一定不发生,只是发生的可能性较小,即概率仅表示事件发生可能性的大小.高中数学 必修第二册 湖南教育版跟踪训练有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份.如图，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（指针指到分界线上时重转）.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜；否则甲获胜.猜数方案从以下
8、三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”，C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题：（1）如果你是乙，为了尽可能大地获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.高中数学 必修第二册 湖南教育版高中数学 必修第二册 湖南教育版四、用随机模拟试验估计概率例4一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.高中数学 必修第二册 湖南教育版反思感悟 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.注意从以下三方面考虑：（1）当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；（2）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；（3）当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.高中数学 必修第二册 湖南教育版课堂小结高中数学 必修第二册 湖南教育版谢 谢！