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1、温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形第1页/共19页探究思考探究思考 请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DEDE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线第2页/共19页探究思考探究
2、思考 问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同第3页/共19页探究思考探究思考 问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题4：第4页/共19页探究思考探究思考 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DE 问题5：如何证明你的猜想？Zxxk第5页/共19页探究思考探究思考 已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，DE第6页/共19页
3、探究思考探究思考 平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE第7页/共19页探究思考探究思考 分析2：DE互相平分构构造造平行四边形倍长DE第8页/共19页探究思考探究思考 证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形证法1：CF AD CF BD 第9页/共19页探究思考探究思考 证明：DE DEBC，F又 ，DF BC 第10页/共19页DE探究思考探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是平行四边形ADECFEADE=F连接FCAED=CEF，AE=
4、CE，(下面证明同证法1)证法2：，AD CFBD CF第11页/共19页探究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC三角形中位线定理：符号语言：第12页/共19页探究思考探究思考 DE三角形的中位线平行 一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：第13页/共19页学以致用学以致用 1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1）若DE=5，则BC=（2）若B=65，则ADE=（3）若DE+BC=12，则BC=1065x2xx+2x=12x=48第14页/共19页学以致用学以致用 2.如图，
5、A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理第15页/共19页 3.3.如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=3AB=3,BC=3.4,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,ACAB,BC,AC边的边的中点中点,则则DEFDEF的周长的周长是是 .ABCDEF F5.2第16页/共19页学以致用学以致用 例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）第17页/共19页归纳小结归纳小结 知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理思想方法方面：转化思想第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页