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1、定义：定义：1 1、平行四边形对边、平行四边形对边分别相等分别相等,分别相等分别相等2 2、平行四边形对角、平行四边形对角 分别相等，邻角互补分别相等，邻角互补3 3、平行四边形对角线、平行四边形对角线 互相平分互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质性质：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分平行
2、四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABCDABCD，ADBCADBC（已知已知）数学语言表示为：数学语言表示为：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对两组对 边分别平行的四边形边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。） 学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬纸条钉制了一个平行四边形。纸条钉制了一个平行四边
3、形。问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AD=CB，AB=CD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：连结证明：连结ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCDABCD， ADCBADCB四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形 (平行四边形定义平行四边形定义)判定定理： 2、 数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四
4、边形 平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 3、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A= C A= C， B= D B= D （已知已知）数学语言表示为：数学语言表示为：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）4、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交相交于点于点O，并且，并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形求证：四边形ABC
5、D是平行四边形。是平行四边形。证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB AOB COD (COD (SASSAS) )AB=CD同理同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边两组对边分别相等的四分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） ABCDO你能根据上述判定定理证明你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理平行四边形判定定理 ：数学语言表示为；数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（定义）（定义）2、两组对边分别相等
6、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（判定定理）（判定定理）4、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 （判定定理）（判定定理） 3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形（判定定理）（判定定理）例1： 已知：如图已知：如图 ，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结BD，交，交AC于点于点O四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO ，BO=DOAE=C
7、F EO=FOBO=DO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形)ABCDE F O延长线延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDE F O上的两点,且DEOA.BFOC.?E?D?C?F?B?AO 某同学说：某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。一个四边形是否为平行四边形。” 请你说出该请你说出该同学是怎样判断的。同学是怎样判断的。 是非题是非题 1、有三个角是直角的四边形是平行四边形、有三个角是直角的四边形是平行四边形 2、有两组对边分别相等的四边形
8、是平行四边形、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形、两条对角线相等的四边形是平行四边形 4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 5、一组对边平行，另一组对边相等的四、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形边形一定是平行四边形 6、有两条边相等，并且另外的两条边也、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形相等的四边形一定是平行四边形 ( )( )( )( )( )( )?在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，E、F为对角线为对角线BD上两点，且，请添加一个条件，上两点，且，
9、请添加一个条件，使四边形使四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。 CDAFE 通过了本节课学习通过了本节课学习, ,你有哪些收获你有哪些收获? ?A AB BC CD DO 1、两组对边分别平行的四、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四、两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。 AD=CB，AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 3、两组对角分别相等的四、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。 BAD= BCD，ABC= ADC四边
10、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边、对角线互相平分的四边形是平行四边形。形是平行四边形。 AO=OC，BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言 符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD= BC 是平行是平行四边形四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC,OB=OD
11、是平行是平行四边形四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O 将一根木棒从将一根木棒从AB平移到平移到DC，AB与与DC之间的位置关系、数量关系？之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形四边形ABCD是什么样的图形？是什么样的图形？猜测猜测：一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形形是平行四边形 将一根木棒从将一根木棒从AB平移到平移到DC，AB与与DC之间的位置关系、数量关系？之间的位置关系、数量关系？四边形四边形ABCD是什么样的图形？是什么样的图形？ABCD猜测猜测：一组对边平行且
12、相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中 ABCD， ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD ，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（判定方法（5）(P88)一组对边平行且相等一组对边平行且相等（记作：（记作：“ ”） 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形=归纳：归纳：平行四边形平行四边形判定方法判定方法 ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(3) AO=OC, BO=OD两组对边分
13、别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法分类平行四边形的判定方法分类1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段连结三角形的顶点和对边中点的线段叫叫三角形的中线三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点三角形的中线相交于同一
14、点.FEP89连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线。思考：思考：1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是是ABC的中位的中位线线 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？EDCBAFCBA 中位线是中位线是两条边中点两条边中点的连线，而中线是的连线，而中线是一一个顶点个顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。EDCBA三角形的中位线具有怎样的性质呢？三角形的中位线具有怎样的性质呢？即即DE与与BC有什么样的
15、有什么样的位置关系和数量关系？位置关系和数量关系？1、如图在等边、如图在等边ABC中，中，AD=BD，AE=EC，BCDEAADE是什么三角形？是什么三角形？DE与与BC有什么样的位置关系和数量关系？有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形等边三角形21DEBC 一般的三角形的中位线与第三边有什么一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？样的位置关系和数量关系呢？DE是是ABC的什么线？的什么线？中位线中位线猜想：猜想：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECAD
16、E CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC P88例例4已知在已知在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 12请看教材请看教材P88的证法的证法P88已知：已知：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且
17、且DE= BC21BCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF.四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE= BC.21练一练练一练(1)5cm60例例1：口答：口答 （1）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，这
18、个三角形，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？什么？（2）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cm。ABDCEO59cm（3）如图：如果）如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ABDCE（4）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGH1414HG811作业：新支点作业：新支点P61 第二课时
19、第二课时两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法分类平行四边形的判定方法分类复习复习1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的
20、中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段连结三角形的顶点和对边中点的线段叫叫三角形的中线三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点三角形的中线相交于同一点.例例2：如图，点：如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、BC、CA的中点，的中点，求证：（求证：（1）A= DEF （2）四边形）四边形AFED的周长等于的周长等于AB+ACBAFEDC（1）图中有几个平行四边形？）图中有几个平行四边形？（2）这四个三角形有什么关系？）这四个三角形有什么关
21、系？例例3：已知，如图：已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，求证：求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF例例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。形是平行四边形。已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、 BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：EFGH是平行四边形。是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。平行四边形。例例5：如图，任意四边形：如图，任意四边形ABCD，E、F分分别是别是AD、BC的中点，试说
22、明的中点，试说明EF与两条与两条对角线对角线AC、BD有什么关系。有什么关系。ABCDEFM任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。角线和的一半。ABDCEF例例6：已知，四边形：已知，四边形ABCD中，中，F是是AB的的中中点，点，E是是CD的中点，的中点，求证：求证：EF （AD+BC）12 G（1）点）点G不在不在EF上时上时（2）点）点G在在EF上时上时 如图，如图，l1 1 / / l2 2 ， 线段线段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且点点A A、C C、E E在在l1 1上，上，B B、D D、F F在在l2 2上，
23、则上，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。（补充）夹在两平行线间的平行线段相等。（补充）l1l2EFCDAB 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上，上，线段线段ABAB、CDCD、EFEF都垂直与都垂直与l l2 2 ，垂足分别为，垂足分别为B B、D D、F F，则，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？一条一条直线上的任一点直线上的任一点到到另一条直线的另一条直线的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平
24、行线间的距离。（P89）平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等（P89）它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 课后巩固课后巩固1（填空）一个三角形的周长是（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：（填空）已知：ABC中，点中，点D、E、F分别是分别是ABC三边的三边的中点，如果中点，如果DEF的周长是的周长
25、是12cm，那么，那么ABC的周长是的周长是 cm3已知：如图，已知：如图，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形27024小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半3 3、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等4.4.5.5.线段的倍分线段的倍分6.6.的发现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) .)