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1、下面图片中，哪些是平行四边形？你是下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？怎样判断的？回顾旧知回顾旧知新课导入新课导入平行四边形的主要特征平行四边形的主要特征 1边：边： a平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行 b平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等2角：角：平行四边形两组对角分别相等平行四边形两组对角分别相等3对角线：对角线： 平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 . 怎样证明对边相等或对角怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？边形是不是平行四边形？【知识与能力知识与能力】 系统掌握平
2、行四边形的判定定理；系统掌握平行四边形的判定定理； 灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述 【过程与方法过程与方法】 通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；纳推理能力，领会数学的严密性； 通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力题的能力【情感态度与价值观情感态度与价值观】 通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解
3、，引发求异创新的欲望通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望 教学目标教学目标重点重点：平行四边形的判定方法及应用平行四边形的判定方法及应用 难点难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用活应用教学重难点教学重难点 张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由一些办法来吗？并说明理由ACBDABCDADBC探究探究证明：连接证明：连接AC AB=CD，AD=BC，ACACACD CAD（SSS） CABDCA
4、 ABCD 同理，同理，CADACB ADBC 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形上述问题可归结为：上述问题可归结为：已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ACBD 将两根木条将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个围成一个四边形四边形ABCD 想一想，想一想，AOB COD吗？四吗？四边形边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结的对边之间有什么关系？你得到什么结论？论？ ACBOD探究探究AOB CO
5、D BACACDABCDCADACBADBC同理，同理，BOC AOD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形结论结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. .ACBOD平行四边形判定方法平行四边形判定方法1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法平行四边形判定方法2 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形知识要点知识要点证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABDC，DB E，F分别是边分别是边AB，CD的中点，的中点， BEDF ADF CBE AFCE 又又AECF 四边形四边形AECF是
6、平行四边形是平行四边形AFEDCB【例例1】已知已知: ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AB，CD的中点，求证的中点，求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形DFECBAO 如下图，如下图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于O，EF过点过点O与与AD，BC分别相交于点分别相交于点E，F连连接接EB，EC求证求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，ADBC, AEFCFE 又又AOECOF AOE COF OEOF 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.证明：作对角线证明：作对角线B
7、D，交，交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO又又 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEFODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：连接对角线证明：连接对角线BD，交，交AC于点于点O【例例2】已知：已知：E、F是
8、平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形还有其他证明方法还有其他证明方法吗？吗？AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC且且AD =BC EAD=FCB 在在AED和和CFB中中AED CFB(SAS)DE=BF同理可证：同理可证：BE=DF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，当点上的两点，当点E，F满足什么条件时，四满足什么条件时，四边形
9、边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DABCEFO已知：如图，已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证求证：（1） ABC=B， CAB=A，BCAC；（2） ABC的顶点分别是的顶点分别是BCA各边的各边的中点中点ACBACB证明证明：（：（1） ABBA，CBBC， 四边形四边形ABCB是平行四边形是平行四边形ABCB（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）同理同理CABA，BCAC（2） 由（由（1）证得四边形）证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边是平行四边形同理，四边形形ABAC是平行四边形是平行四边形 ABBC， ABAC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对
10、边相等） BCAC同理同理 BACA， ABCBABC的顶点的顶点A、B、C分别是分别是BCA的边的边BC、CA、AB的中点的中点 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由形吗？并说说你的理由 做一做做一做ABCDOFE解：有解：有6个平行四边形，分别是：个平行四边形，分别是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因为正理由是：因为正ABO 正正AOF，所以，所以AB=BO，OF=FA根据根据 “两组对边分
11、别相等的四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形”，可知四边形，可知四边形ABCD是平行四边是平行四边形其它五个同理形其它五个同理探究探究 取两根等长的木条取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放，将它们平行放置，再用两根木条置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？在一方格纸上，画一个有一组对边平行且在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形相等的四边形 步骤步骤1：画一线段：画一线段AD步骤步骤2：平移线段：平移线段AD到到BC根据平移的特征，根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？有怎样的关系？ 连结连结AB
12、、DC，得到四，得到四边形边形ABCD，它是一组对边，它是一组对边平行且相等的四边形平行且相等的四边形CBDA探究探究证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACB又又AD=BC，AC=AC， ABC CDABAC=ACDABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 平行且相等平行且相等你还有其他你还有其他证法吗？证法吗？探究探究在在 ABCD中，中，E、G是是AD的三等分点，的三等分
13、点，F、H是是BC的三等分点，则图中的平行四边的三等分点，则图中的平行四边形有形有_个个 .ABCDEFGH6 已知：如图，已知：如图， ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、BC的中点，求证：的中点，求证：BE=DFABCDEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是分别是AD、BC的中点，的中点， DEBF，且，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）且相等的四边形平行四边形） BE=DFABCDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边
14、形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3: :符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD知识要点知识要点【例例3】已知：如图，已知：如图， ABCD中，中，E、F分别分别是是AC上两点，且上两点，且BEAC于于E，DFAC于于F求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 EF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，且，且ABCD BAE=DCF BEAC于于E，DFAC于于F， BEDF，且，且BEA=DFC=90 ABE CDF （AAS） BE=DF 四边形四边形BEDF是平行四边形（一组对边平
15、行且是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）相等的四边形平行四边形） 探究探究已知：四边形已知：四边形ABCD， A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行的四边形是平行四边形)同理可证同理可证ABCD又又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）（已知）即即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边
16、形的判定定理4: :符号语言：符号语言：A=C，B=D，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知识要点知识要点ABCD已知：如图，已知：如图，ACED，点，点B在在AC上，且上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明找出图中的平行四边形，并说明理由理由四边形四边形ABDE和四边形和四边形BCDE是是平行四边形平行四边形.理由理由:一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形平行四边形边形平行四边形ABCED已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，AE、CF分别是分别是 DAB、BCD的平分线的平分线求证：四边形求证：四边形AFCE是平行四边形是平行四边形提示：利用提
17、示：利用“一组对边平行且相等的四边形平一组对边平行且相等的四边形平行四边形行四边形”ABCFDE【例例4】：如图，点：如图，点D、E、分别为、分别为ABC边边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DEBC且且DE= BC 12ABCDE方法方法1：如图（：如图（1），延长），延长DE到到F，使，使EF=DE，连，连接接CF，由，由ADE CFE，可得，可得ADFC，且，且AD=FC，因此有，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形，所以四边形BCFD是平行四边形所以是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为因为DE= DF，所以，所以DEBC且且DE= BC12ABCDEF12方法方法2：如图（
18、：如图（2），延长），延长DE到到F，使，使EF=DE，连接，连接CF、CD和和AF，又，又AE=EC，所以四边形，所以四边形ADCF是平行是平行四边形所以四边形所以ADFC，且，且AD=FC因为因为AD=BD，所，所以以BDFC，且，且BD=FC所以四边形所以四边形ADCF是平行四是平行四边形所以边形所以DFBC，且，且DF=BC，因为，因为DE= DF，所，所以以DEBC且且DE= BC1212ABCDEF三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线知识要点知识要点 答答: (1)一个三角形的中位线共有三条；一个三角形的中位线共有三条； (2)三角形的中位线与中
19、线的区别主要是线段三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线是顶点与对边中点的连线（1）一个三角形的中位线共有几条？）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？）三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 三角形中位线的性质三角形中位线的性质 三角形的中位
20、线平行与第三边，且等于第三边的一半知识要点知识要点 利用这一定理，你能证明出在前面思考题利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由由. 探究探究ABFCEDABC做一做做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有次焊接成一个含有45角的平行四边形角的平行四边形 (不能有不能有余料余料)， 请你设计一种方案，并说明该方案请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由正确的理由CABFEDDCABEABCFDE 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选
21、一外选一点点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N，如果测得，如果测得MN=20 m，那么，那么A、B两点的距两点的距离是离是_m，理由是，理由是_40中位线等于第三边的一半中位线等于第三边的一半 如图，如图，ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点，的中点， （1）若）若EF=5cm，则，则AB=_cm；若；若BC=9cm，则，则DE=_cm； （2）中线）中线AF与与DE中位线有什么特殊的关中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想系？证明你的猜想104.5ABDECF 三角形的周长为三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成，它的三条
22、中位线围成的三角形的周长是多少的三角形的周长是多少?为什么为什么?ABCDEF9cm;三角形的中位线平行与第三三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半边，且等于第三边的一半已知：在已知：在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BC的中的中点，点，M，N在在CB，AD的延长线上，且的延长线上，且 BM=DN求证：求证：EM=FNEMDNFCAB证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ANBC且且ANBC E，F分别是分别是AD，BC的中点的中点DEBF, BM=DN ENMF四边开有四边开有EMFD为平行四边形为平行四边形 EM=FNEMDNFCAB(1)已知：如图
23、，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、 G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形AEBFHDCG证明：连结证明：连结AC，DAG中，中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC （三角形中位线性质）（三角形中位线性质） 同理同理EFAC，EF=AC HGEF，且，且HG=EF 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形形是平行四边形AEBFHDCG平行四边形的判定方法从边来从边来判定两组对边分别平行的
24、四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结课堂小结1下列四边形哪些是平行四边形下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.6随堂练习随堂练习2根据下列条件，不能判定一个四边
25、形为平行根据下列条件，不能判定一个四边形为平行 四边形的是四边形的是( ) A两组对边分别相等两组对边分别相等 B两条对角线互相平分两条对角线互相平分 C两条对角线相等两条对角线相等 D两组对边分别平行两组对边分别平行C3如图四边形如图四边形ABCD中，中，AB/CD，只需添加，只需添加 一个条件，能使四边形一个条件，能使四边形ABCD是平行四边是平行四边 形，现有条件形，现有条件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 这些条件中，满足要求的有这些条件中，满足要求的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个ACBDC4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形在下列条件中
26、，不能判定四边形是平行四边形 的是的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCDCBDOA5如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AC=10，BD=8，则，则AD长度的取值范围是长度的取值范围是 ( )AAD1 BAD10 D1AD9D6如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？图中画出多少个平行四边形？BAFEDC ADEF; BDFE; DECF . 3个个HGFEDCBA
27、7（1）已知：平行四边形）已知：平行四边形ABCD中，中，E、F分别分别 是边是边AD、BC的中点；求证：的中点；求证：EBDF. （2）在（）在（1）的图中，）的图中，AF交交BE于于G，CE交交 DF于于H；求证：；求证：EF与与GH相互平分相互平分.提示提示:(1)由由ABE CDF EBDF. (2)先证先证GEFH EHGF四边形四边形EGFH为平行四边形为平行四边形1. 10cm2. 7215，根据是平行四边形的对角相等，根据是平行四边形的对角相等3. 23cm4. 提示：应用提示：应用AFCE5. 提示：利用四边形提示：利用四边形EFGH的对角线互相平的对角线互相平分分6. 357. 由四边形由四边形ABCB是平行四边形可知是平行四边形可知ABC=B，AB=BC，再由四边形，再由四边形ACBC是平行四边形可知是平行四边形可知AC=BC，从而，从而AB=AC=习题答案习题答案