《双曲线及其标准方程(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线及其标准方程(1).ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、双曲线及其标准方程1、椭圆的第一定义是什么？复习回顾 2、椭圆的标准方程是什么？怎样的椭圆方程为标准方程？如何判断焦点位置？a、b、c是何关系？启发诱导、推陈出新启发诱导、推陈出新 1、双曲线的定义：、双曲线的定义：平面内与两个定点的距平面内与两个定点的距离的离的差的绝对值差的绝对值等于常数等于常数2a(a0)2a(a0)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线。两个定点叫双曲线的叫做双曲线。两个定点叫双曲线的焦点焦点，两，两焦点间的距离叫做双曲线的焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距2c2c。议一议议一议 请问：常数请问：常数2a与与2c之之间是什么关系间是什么关系?为什么？为什么？2a2c00),(b0
2、)代入上式化简代入上式化简得得设设MM（x x，y y）是双曲线）是双曲线 上任一点上任一点MF2F1yxo这个方程表示焦点为这个方程表示焦点为 (-c,0)(-c,0)、(c,0)(c,0)的的双曲线双曲线 。若焦点是。若焦点是 (0,-c)(0,-c)、(0,c)(0,c)双双曲线的方程是怎样的呢？曲线的方程是怎样的呢？MY=1/XyxO3.3.认识方程认识方程 试说出下列双曲线的焦点位试说出下列双曲线的焦点位置置,并试求焦点坐标并试求焦点坐标(1);(2)化为标准方程后，焦点在正项对应的坐标轴上且方程方程(2)(2)可化为可化为4 4、求标准方程、求标准方程思考：思考：要想写出双曲线的标
3、准方程需要确要想写出双曲线的标准方程需要确定什么？定什么？解：解：2a=6,c=5所以所求双曲线的标准方程是所以所求双曲线的标准方程是 焦点在焦点在x轴上轴上例例1 1 已知双曲线两个焦点的坐标为已知双曲线两个焦点的坐标为 (-5,0)(-5,0)、(5,0),(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P P到到 、的距离的差的绝的距离的差的绝对值等于对值等于6 6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。变式：变式：划线部分条件可以改为什么划线部分条件可以改为什么，相应的双相应的双曲线的标准方程是什么？曲线的标准方程是什么？4 4、求标准方程、求标准方程例1 已知双曲线两个焦点的坐标为 (-5,
4、0)、(5,0),双曲线上一点P到 、的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。小结：小结：求双曲线标准方程即求双曲线标准方程即（1）求求 （2）确定焦点位置；确定焦点位置；若不能确定双曲线的焦点位置，需写出两若不能确定双曲线的焦点位置，需写出两种标准方程。种标准方程。4 4、求标准方程、求标准方程讨论：讨论：焦点位置很容易判断，求焦点位置很容易判断，求 可以怎么做呢？可以怎么做呢？例例2 2 求焦点是求焦点是 (0,-6)(0,-6)、(0,6),(0,6),且经过点且经过点M(2,-5)M(2,-5)的双曲线方程。的双曲线方程。方法方法1、依据定义求依据定义求方法方法2、待定系数法求待
5、定系数法求4 4、求标准方程、求标准方程例例2 2 求焦点是求焦点是 (0,-6)(0,-6)、(0,6),(0,6),且经且经过点过点M(2,-5)M(2,-5)的双曲线方程。的双曲线方程。方法方法1 M在双曲线上在双曲线上 2a=c=6因为焦点在因为焦点在y轴上，则双曲线方程是轴上，则双曲线方程是方法方法2 2 焦点在焦点在y y轴上，设双曲线方程为轴上，设双曲线方程为例例2 2 求焦点是求焦点是 (0,-6)(0,-6)、(0,6),(0,6),且经且经过点过点M(2,-5)M(2,-5)的双曲线方程。的双曲线方程。4 4、求标准方程、求标准方程双曲线的标准方程是双曲线的标准方程是M点在双曲线上点在双曲线上5 5、前后联系、类比提高、前后联系、类比提高 定义定义 标准方程标准方程a a、b b、c c的关的关系系椭圆椭圆双曲双曲线线ac00ac时，点时，点M的轨迹是怎样的？的轨迹是怎样的？选做题：选做题：