《2.3.1双曲线及其标准方程(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1双曲线及其标准方程(1).ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.3 3.1.1 双曲线及其标准双曲线及其标准方程方程（1 1）X1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)P=M|MF1|-|MF2|=2a P=M|MF1|-|MF2|=2a 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于等于常数（
2、常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。的点的轨迹叫双曲线。P=M|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）两定点两定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c焦距焦距.（02a|F|F1 1F F2 2|F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时形两边之差小于第三边。此时无轨迹无轨迹。此时点的轨迹是此时点的轨迹是线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2|F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2a=|MF2
3、a=|MF1 1|MF|MF2 2|=0|=0F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程4.4.化简化简F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前前的的系数，哪一个为正，则在哪一个
4、轴上系数，哪一个为正，则在哪一个轴上思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？谁正谁对应谁正谁对应a 思考问题：思考问题：1、双曲线与椭圆的、双曲线与椭圆的定义定义有何共性和区别？有何共性和区别？2、双曲线与椭圆的、双曲线与椭圆的标准方程标准方程是怎样建立起是怎样建立起 来的？来的？3、双曲线与椭圆的、双曲线与椭圆的方程方程又有何区别？又有何区别？4、双曲线与椭圆的、双曲线与椭圆的焦点焦点是如何确定的？是如何确定的？椭圆：平面内与两定点椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等的距离之和等于常数于常数(大于大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆：的点的轨迹
5、叫做椭圆：这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。圆的焦距。双曲线：平面内与两定点双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数(小于小于|F 1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线：这两定点叫做双曲线的焦点，两叫做双曲线：这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。焦点的距离叫双曲线的焦距。共性：共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。区别
6、：区别：椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。双曲线是距离之差的绝对值。共性：共性：以两个定点所在直线为以两个定点所在直线为 x 轴轴或或 y 轴，以两个轴，以两个定点的中点为原点建立直角坐标系求出来的。定点的中点为原点建立直角坐标系求出来的。xyoF1F2M标准方程所表示的双曲线的图形有何特征？标准方程所表示的双曲线的图形有何特征？区别：区别：1、椭圆标准方程的左边是两项的和；、椭圆标准方程的左边是两项的和；双曲线标准方程的左边是两项的差。双曲线标准方程的左边是两项的差。2、椭圆中，、椭圆中，a、b 均为正，大小关系一定；均为正，大小关系一定；双曲线中，双曲线中，a、b
7、均为正，大小关系不定。均为正，大小关系不定。3、椭圆中，、椭圆中，c 2=a 2 b 2；双曲线中，双曲线中，c 2=a 2+b 2。椭圆的标准方程中，哪个二次项的分母大，椭圆的标准方程中，哪个二次项的分母大，焦点就在哪个相应的轴上；焦点就在哪个相应的轴上；双曲线的标准方程中，哪个二次项的系数是双曲线的标准方程中，哪个二次项的系数是正的，焦点就在哪个相应的轴上；正的，焦点就在哪个相应的轴上；焦点始终在与双曲线相交的哪个轴上焦点始终在与双曲线相交的哪个轴上求求标准方程的关键是什么？标准方程的关键是什么？1、中心、焦点定位；、中心、焦点定位；2、a、b 定量定量。位置、大小定标准方程位置、大小定标
8、准方程BB1xy.焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义|MF1|MF2|=2a (2a|F1F2|)方程方程图象图象关系关系c 2=a 2+b 2AoA1ABoA1xB1y.小结1.双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程4.双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系2.焦点位置的确定方法焦点位置的确定方法3.求双曲线标准方程关键（定位，定量）求双曲线标准方程关键（定位，定量）课后作业：课后作业：金榜金榜素能综合检测（素能综合检测（14）其中其中b2=c2-a2x2与与y2的系数的的系数的大小大小x2与与y2的系数的的系数的正负正负c2=a2+b2AB0例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：