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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程（第一课时）（第一课时）1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面两条曲线合起来叫做双曲线上面两条曲线合起来叫做双曲线上面两条曲线合起来叫
2、做双曲线上面两条曲线合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）(一一)双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的距离的差的绝对值等于常数（小于的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。迹叫做双曲线。这两个定点这两个定点F1、F2叫做双曲线叫做双曲线的焦点。的焦点。两焦点的距离叫做焦距两焦点的距离叫做焦距(2c)。符号表述：符号表述：3F2F1M 双曲线两条射线1、2a|F1F2|无轨迹无轨迹想一想？想一想？x如图所示如图所
3、示(二二)推导双曲线方程推导双曲线方程“建建-设设-现现-代代-化化-说明说明”(二二)双曲线的标准方程双曲线的标准方程-形形16F2F1MxOy(二二)双曲线的标准方程双曲线的标准方程-形形27OMF2F1xyF(c,0)F(0,c)如何判断其焦点所在轴？如何判断其焦点所在轴？系数哪个为正，焦点就在哪个轴上系数哪个为正，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝差的绝对值等于常数对值等于常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c
4、 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表c2-a2=b2F2F1MxOyyOMF2F1x练习练习1 1：写出下列双曲线的焦点坐标。写出下列双曲线的焦点坐标。（1）（2）（3）例题例题2 2:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.变式:已知方程方程表示椭圆，则K的取值范围是_方程表示双曲线，则K的取值范围是_练习练习2 2:证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式:|PF1|+|PF2|=10,分析分析: