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1、第六章 样本及抽样分布1 1 基本概念基本概念 2 2 抽样分布抽样分布1第六章 样本及抽样分布 1 基本概念1.基本概念基本概念总体：总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：个体：总体中的每个元素为个体。总体中的每个元素为个体。定义：定义：设随机变量设随机变量X的分布函数是的分布函数是F(x)，若，若是是具有同一分布函数具有同一分布函数F的的相互独立相互独立的随机变量，的随机变量，则称则称 为从总体为从总体X中得到的容量为中得到的容量为n的的简简单单随机样本随机样本，简称为样本，其观察值，简称为样本，其观察值 称称为样本值。为样本值。例如：某厂生产的灯
2、泡寿命是总体，每一个灯泡例如：某厂生产的灯泡寿命是总体，每一个灯泡的寿命是个体；某学校全体男生的身高是总体，的寿命是个体；某学校全体男生的身高是总体，每个男生的身高是个体。每个男生的身高是个体。2由定义知：由定义知：若若 为为X的一个样本的一个样本,则则 的联合分布函数为：的联合分布函数为：设X的密度为p(x)，则的联合概率密度为：第六章 样本及抽样分布 1 基本概念31.定义：定义：设为来自总体设为来自总体X的一个样本，的一个样本，2.是的函数，若是的函数，若g是连是连续续3.函数，且函数，且g中不含任何中不含任何未知未知参数；参数；注：统计量是随机变量。第六章 样本及抽样分布 1 基本概念
3、4例例.设为来自总体 的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量第六章 样本及抽样分布 1 基本概念52.常用的统计量常用的统计量 第六章 样本及抽样分布 1 基本概念样本均值样本均值样本方差样本方差另一定义另一定义二者关系二者关系6它们的观察值分别为：第六章 样本及抽样分布 1 基本概念样本标准差样本标准差7分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。第六章 样本及抽样分布 1 基本概念8则结论1：设为来自总体 的一个样本，第六章 样本及抽样分布 1 基本概念92 抽样分布抽样分布第六章 样本及抽样分布 1
4、 基本概念一一.正态总体样本的线性函数的分布正态总体样本的线性函数的分布设设 X1,X2,.,Xn是来自正态总体是来自正态总体XN(,2)的样本，则统计量的样本，则统计量 U=a1X1+a2X2+.+anXn也服从正态分布：也服从正态分布：10第六章 样本及抽样分布 1 基本概念特别，若取特别，若取得到：得到：11第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布记为记为定义定义:设设 相互独立相互独立,都服从正态都服从正态分布分布N(0,1),则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为 n 的的 分布分布.1213（分布的可加性）分布的可加性）1设设 且且 X1,X2相互独立
5、，相互独立，第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布142.若若X ,则则E(X)=n,D(X)=2n.第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布153.对于给定的对于给定的,01,称称满满足条件足条件的点的点 为为 点点.第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布16例例第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布171819标准正态分布的标准正态分布的上上 分位点分位点u 设设 X N(0,1),0 1,称满足称满足的点的点 u 为为X 的的上上 分位点分位点 z常用数据常用数据注意：注意：(u)=1-202122232425三三.第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布26第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布 t分
6、布的密度函数关于分布的密度函数关于t=0对称，当对称，当n充分大充分大时，密度函数时，密度函数p(t)近似于近似于N(0,1)的密度的密度(t).-27对于给定的对于给定的,01,称称满满足条件足条件的点的点 为为 点点.第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布t分布的分位点分布的分位点28第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布2930四四.定义定义第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布31第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布32F分布的分位点分布的分位点第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布F分布的分位点分布的分位点可以查表求得。可以查表求得。331.第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布则则2.34第六章 样本及抽样分布 2 抽样分布35