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1、直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余第1页/共17页直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理定理1 1BAC在在Rt ABCRt ABC中，中，C=90C=90 A A +B=90.B=90.已知：已知：求证：求证：证明：证明：在在 ABC ABC中，中，A A +B+B+C=180C=180 （三角形的内角和是三角形的内角和是180 180）又又 C=90 C=90（已知已知）A A +B=90 B=90（等式性质等式性质）第2页/共17页直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理定理1 1BAC在在Rt ABCRt ABC中，中，ACB=90ACB=90
2、（1 1）如果）如果B=75B=75，则，则 A=_A=_;练习练习1 1：（2 2）如果）如果A-A-B=10B=10,则则 A=_A=_,B=B=_;_;（3 3）如果）如果CDCD是是ABAB边上的高边上的高,图中有图中有_对互余的角对互余的角;有有_对相等的锐角对相等的锐角.D1 12 2A A +2=90 2=90 A A +B=90 B=90 1+1+B=90 B=90 1 1 +2=90 2=90 1515505040404 42 2第3页/共17页直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2BACMEFBACMC1第4页/共17页直角三
3、角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2练习练习2 2：1 1、判断下列命题是真命题还是假命题：、判断下列命题是真命题还是假命题：（1 1）在）在ACBACB中，中，CDCD是是ABAB边上的中线，则边上的中线，则CD=AB.CD=AB.（）（2 2）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90，D D是是ABAB边上的一点，则边上的一点，则CD=AB.CD=AB.（）（3 3）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90，ADAD是是BCBC上的中线，则上的中线，则AD=AB.AD=AB.（）BACD假命题假命题假命题假命题
4、假命题假命题直角直角斜边斜边中线中线第7页/共17页直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2练习练习2 2：2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中,ABC=90ABC=90，BMBM是是ACAC边上的中线边上的中线（1 1）若）若B BM=8M=8，则，则AM=_AM=_，CM=_CM=_，AC=_AC=_；（2 2）若）若C=C=2525，AMB=_AMB=_；BACM8 88 8161650502 21 1BM=AM=CM=ACBM=AM=CM=ACC=C=1 1A=A=2 2（3 3）若）若B BD D是是ACAC边上的高，则与边
5、上的高，则与A A相等的角有相等的角有_个个.第8页/共17页直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理2 2练习练习2 2：2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中,ABC=90ABC=90，BMBM是是ACAC边上的中线边上的中线BACM（3 3）若）若B BD D是是ACAC边上的高，则与边上的高，则与A A相等的角有相等的角有_个个.2 2DBACDBACM第9页/共17页已知：如图，在已知：如图，在 ABC ABC中，中，A AD D BCBC，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC的中点，且的中点，且DE=DFDE=DF求证：求
6、证：ABAB=ACAC.D 直角三角形直角三角形的的性质性质ABCEF等腰三角形等腰三角形底边底边上的中点上的中点中点中点直角三角形直角三角形斜边斜边上的中点上的中点第10页/共17页如图如图1 1，在，在Rt Rt ABCABC与与RtRt ACE ACE中，中，ABC=ABC=AEC=90AEC=90 ，点，点M M是是ACAC边上的中点，联结边上的中点，联结BMBM、EMEM、BEBE，点，点P P是是BEBE的中点的中点.求证：求证：E 直角三角形直角三角形的的性质性质ABCMP证明：证明：（已知）（已知）ABC=ABC=AEC=90AEC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点
7、（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）BM=ACBM=AC，EM=ACEM=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）BMBM=EM EM又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 MPMP BE BE（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）（图（图1 1）MP BE.MP BE.第11页/共17页 直角三角形直角三角形的的性质性质C证明：证明：ABC=ABC=AEC=90AEC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点 BM=ACBM=AC，BE=ACBE=AC BMBM=EM EM又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 MPMP
8、BE BE（已知）（已知）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）如图如图2 2，在，在Rt Rt ABCABC与与RtRt ACE ACE中，中，ABC=ABC=AEC=90AEC=90 ，点点M M是是ACAC边上的中点，联结边上的中点，联结BMBM、EMEM、BEBE，点，点P P是是BEBE的中点的中点.求证：求证：MP BE.MP BE.（图（图1 1）EACMP（图（图1 1）B（图（图2 2）M第12页/共17页 直角三角形直角三角形的的性质性质EDACMP
9、如图如图3 3，在，在ACDACD中，中，AEAE、CBCB分别是边分别是边CDCD、ADAD上的高，上的高，M M、P P分别是分别是ACAC、BEBE的中点的中点.求证：求证：MP BE.MP BE.证明：证明：A AEC=EC=A ABC=90BC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点ME=ACME=AC，MB=ACMB=AC MEME=M MB B又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 M MP P B BE E（图（图3 3）（已知）（已知）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角
10、形三线合一）（等腰三角形三线合一）B联结联结MEME、MBMB第13页/共17页19.8 的的性质性质 直角三角形直角三角形BACM1 12 2BACM1 12 2直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第14页/共17页 课本104页习题24.2第1、2、3题。第15页/共17页已知：如图，在已知：如图，在RtRt ABC ABC中，中，C=90C=90 ，A AD BCD BC，CBE=CBE=ABEABE .求证：求证：ED=2AB.ED=2AB.D 直角三角形直角三角形的的性质性质ABCEFAB=AFAB=AF A ABE=BE=AFBAFBED=2AB.ED=2AB.A ABE=BE=2 2 CBECBE AFB=2AFB=2 D D分析：分析：作作AEDAED边边EDED上的中线上的中线AFAF第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页