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1、华东师大九年级数学华东师大九年级数学普安镇大理学校普安镇大理学校 钟代蓉钟代蓉24.224.2直角三角形的性质直角三角形的性质 要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个地区的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？ABC一一、引入新知、引入新知活动一：活动一：画画RtABC,ACB=ACB=90900,0,并画出斜边并画出斜边 AB上的中线上的中线 CD，量一量，看看，量一量，看看CD 与与AB有什么关系有什么关系?二、探究新知二、探究新知ACBCD=AB已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=ACB=90900 0,CD,CD是斜边
2、是斜边ABAB上的中线上的中线 求证：求证：CD=ABCD=AB12D理论证明理论证明性质性质3：直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。等于斜边的一半。二、探究新知二、探究新知理论证明理论证明ADEBCCD=ABCD=AB证明：延长证明：延长CDCD至点至点E E，使，使DE=CDDE=CD，连接连接AEAE、BEBE CD CD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DB.AD=DB.又又 DE=CD,DE=CD,四边形四边形ACBEACBE是平行四边形是平行四边形.又又 ACB=ACB=90900 0，四边形四边形ACBEACBE是矩形，是矩形，CE=AB,C
3、E=AB,1.1.拿出含拿出含3 30 00 0角的直角三角尺，量一量角的直角三角尺，量一量30300 0角所对角所对的直角边与斜边，你有什么发现？的直角边与斜边，你有什么发现？2.2.任意画一个含任意画一个含30300 0角直角三角形，量一量角直角三角形，量一量3 30 00 0角角所对的直角边与斜边，你有什么发现？所对的直角边与斜边，你有什么发现？二、探究新知二、探究新知活动二：活动二：ACB已知：如图，在已知：如图，在Rt ABC中，中，C=90,A=3012求证：求证：BC=AB二、探究新知二、探究新知ACBD性质性质3推论：在直角三角形中，推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于如果一
4、个锐角等于300 ，那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半。对的直角边等于斜边的一半。？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角是是多少度？300例例例例1 1 在在A岛周围岛周围20海里海里(1海里海里=1852m)水域内有暗礁，一水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，的方向，且与轮船相距且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？有触礁的危险吗？AOB东东西西60330 解析解析解析解析：航行过程中，如：航行过程中，如果与果与A岛的距离始终
5、大于岛的距离始终大于20海海里，就没有触礁的危险里，就没有触礁的危险.三、例题精讲三、例题精讲三、例题精讲三、例题精讲例例例例2 2 2 2、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，ABCABCABCABC中，中，中，中，BDBDBDBD，CECECECE是高，是高，是高，是高，G G G G、F F F F分别是分别是分别是分别是BCBCBCBC，DEDEDEDE的中点。试判断的中点。试判断的中点。试判断的中点。试判断FGFGFGFG与与与与DEDEDEDE有什么关系，并加以证明。有什么关系，并加以证明。有什么关系，并加以证明。有什么关系，并加以证明。解：解：MN垂直平分垂直平
6、分ED 如图所示：要建造一条铁路如图所示：要建造一条铁路 ，设计师想把火车，设计师想把火车站设计在到站设计在到A A、B B、C C三个地区的距离相等的位三个地区的距离相等的位置。而这三个村子的位置正好构成一个直角三角置。而这三个村子的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？形，该怎么选地址呢？ABC四四、解决问题、解决问题1在在 直角三角形直角三角形ABC中，中，ACB=90度，度，CD是是AB边上边上中线，若中线，若CD=5cm,则则AB=_，三角形，三角形ABC的面积的面积=_2.顶角为顶角为30度的等腰三角形，若腰长为度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高，则腰上的高_，三角形面积
7、是，三角形面积是_3.三角形三个角度度数比为三角形三个角度度数比为1 2 3，它的最大边长是，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为那么它的最小边长为_cm.4等腰三角形顶角为等腰三角形顶角为120，底边上的高为，底边上的高为3，则腰长为，则腰长为_5屋架设计图屋架设计图,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于垂直于横梁横梁AC,AB8m,A30则则BC=_,DE=_.五、当堂练习五、当堂练习6如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。7.如图，ABC中，C=90，A=60，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系 必必做题做题:课本课本P P104104习习题题六六、小结与作、小结与作业业 2、在在在RtABC中C=900,AD/BC,2CBE=ABE，求证：DE=2ABCBDFA选做题选做题 1.如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE.