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1、概率论节两个随机变概率论节两个随机变量的函数的分布量的函数的分布本讲稿第一页，共三十二页为了解决类似的问题为了解决类似的问题,下面下面我们讨论两个随机变量函数的分布我们讨论两个随机变量函数的分布.一、问题的引入一、问题的引入本讲稿第二页，共三十二页二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布 例例1本讲稿第三页，共三十二页概率概率解解等价于等价于本讲稿第四页，共三十二页概率概率本讲稿第五页，共三十二页本讲稿第六页，共三十二页结论结论本讲稿第七页，共三十二页例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量X 与与Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布
2、律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解本讲稿第八页，共三十二页可得可得所以所以本讲稿第九页，共三十二页例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是解解本讲稿第十页，共三十二页本讲稿第十一页，共三十二页三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布本讲稿第十二页，共三十二页由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于X 与与Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,本讲稿第十三页，共三十二页例例4 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变
3、量 X 与与Y 都服从标准正态都服从标准正态分布分布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.本讲稿第十四页，共三十二页得得本讲稿第十五页，共三十二页说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布从正态分布.例如，设例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布也具有正态分布.本讲稿第十六页，共三十二页为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 例例5 若若X和和Y 独立独立,具有共同的概率密度具有共同的概率密度求求Z=X+Y的概率密度的概率密度.解
4、解:由卷积公式由卷积公式也即也即本讲稿第十七页，共三十二页为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 如图示如图示:也即也即于是于是本讲稿第十八页，共三十二页解解例例6本讲稿第十九页，共三十二页本讲稿第二十页，共三十二页此时此时本讲稿第二十一页，共三十二页2.极值分布极值分布本讲稿第二十二页，共三十二页则有则有本讲稿第二十三页，共三十二页故有故有本讲稿第二十四页，共三十二页本讲稿第二十五页，共三十二页解解例例2本讲稿第二十六页，共三十二页本讲稿第二十七页，共三十二页例例3本讲稿第二十八页，共三十二页解解本讲稿第二十九页，共三十二页本讲稿第三十页，共三十二页本讲稿第三十一页，共三十二页本讲稿第三十二页，共三十二页