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1、概率论节两个随机概率论节两个随机变量的函数的分布变量的函数的分布第1页，本讲稿共32页为了解决类似的问题为了解决类似的问题,下面下面我们讨论两个随机变量函数的分布我们讨论两个随机变量函数的分布.一、问题的引入一、问题的引入第2页，本讲稿共32页二、离散型随机变量函数的分布二、离散型随机变量函数的分布 例1第3页，本讲稿共32页概率解等价于等价于第4页，本讲稿共32页概率第5页，本讲稿共32页第6页，本讲稿共32页结论第7页，本讲稿共32页例2 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为求随机变量 Z=X+Y 的分布律.得因为 X 与 Y 相互独立,所以解第8页，本讲稿共32页可得所以第9页，本讲
2、稿共32页例3 设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为于是解第10页，本讲稿共32页第11页，本讲稿共32页三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布第12页，本讲稿共32页由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于X 与Y 对称,当 X,Y 独立时,第13页，本讲稿共32页例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.第14页，本讲稿共32页得第15页，本讲稿共32页说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布从正
3、态分布.例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布.第16页，本讲稿共32页为确定积分限为确定积分限,先找出使被积函数不为先找出使被积函数不为0的区域的区域 例5 若X和Y 独立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解解:由卷积公式由卷积公式也即也即第17页，本讲稿共32页为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 如图示如图示:也即于是于是第18页，本讲稿共32页解例6第19页，本讲稿共32页第20页，本讲稿共32页此时第21页，本讲稿共32页2.极值分布极值分布第22页，本讲稿共32页则有第23页，本讲稿共32页故有故有第24页，本讲稿共32页第25页，本讲稿共32页解例2第26页，本讲稿共32页第27页，本讲稿共32页例3第28页，本讲稿共32页解解第29页，本讲稿共32页第30页，本讲稿共32页第31页，本讲稿共32页第32页，本讲稿共32页